2012学年度数学建模协会报告会

数学建模简桂改计算机工程技术学 什么是数学建 数学建模竞赛的发展历 六神二三数学建模竞赛的发展历学会举办数学建模竞赛(MCM41990年上海率先举办了“上海市大学生数学模型2000年，交叉学科建模竞赛（ICM）.2011年7支队伍都有获奖，1（国一（国二）+3（省二）+2（省三）中国大学生数学建模竞ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling(CUMCM)四四解x表示船速，y表示水速，列出方(x(xy)30(xy)50求 y答：船速每小时20千米/小时2商人们怎样安全过 问题(智力游随从们密河的任一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.

小船(至多2人但是乘船渡河的方案由商人决.商人们怎样才能安全过河

3名商3名随问题分

多步决策过决策~一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人有限步使全体人员过模型构 yk~第k次渡河前此岸的随从

xk,k=1,2,sk=(xk,yk)~过程的状

S~允许状态集S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从

uk,vk=0,1,2;k=1,2,dk=(ukvk)~决策D={(uv)u+v=1,2}~允许决策集

+(-

~状态转移 求dkD(k=1,2nskS,并按转移律由s1=(3,3)到达模型求•图解

S={(x,y)x=0,穷举~编程上x穷举~编程上y状态s=(x,y)~16个格

~10个允许决策~移动1或2格 k奇,左下移;k偶,右移 d1，d11给出安全渡河方

0 0评注和思 规格化方法,易于推广3交通堵塞问 线性方程组基础解在城市中，不时听到人们抱怨塞车，这也成通堵塞的部分数学解释，另一方面也给基础解一个生动的刻划口在某一个时间段的

如右图

问路段上的车辆解:根据“入的

4(4)x3(3)x2500(2)x15504002

x1x501x32200K1x350 420011

在该问题中代表了什(2)请您利用该结果对交通管理部的道路都是单行道，且道上不能停车，通行方向用车辆数。义的解释

BBA

CD

E

错，真是错，真是急得一身汗4古代将军的命 线性变传说中，传说中，有一位古代将军命令他的传令兵地发出，否则将处死传令兵。这可急坏了这位传兵，要发一条信息并不难，难的是如何保证不正在此时，传令兵突然急中生智，他不犹豫地站在传令台上，向前挥舞“进的命令一百次，然后下来。结果当然是攻”.因为接受方虽不能保证一百次看到的都11“进攻“进攻”。因为一百次样本还是较大的，接受方解为“进攻”的可能性很大现在用向量代数的语言来诠释传令兵的思想，假设现在用向量代数的语言来诠释传令兵的思想，假设发出的信息为发出的信息为aa100个传令兵所处的环境，当然也就不会追究了 Durer魔方 线性空以掌握事物的内在规律，预测其发展趋势Durer德国著名的艺术家AlbrechtDurer(1471—1521)于1514年曾铸造了一枚名为“MelencotiaI”了数学符号、数学数字和几何图形。这里我们研究铜币右上角的数字问题89674896741最下边一行中心数为1514，正是制币的时间还存在具有这些（或部分）性质的魔方 061119960711定如果4×4数字方，它的每一行、每一列每一对角线及每个小方块上的数字之和都为一确定的数，则称这个数字方为er魔方。你想构造Durer魔方吗如何构成所有的Durer魔方？Durer魔方有多少Durer魔方的生成所有的Durer魔方的集1111111111111111111110000000000000000 类似于矩阵的加法和数乘，定义魔方的加法和数乘易验证，D法和数乘封闭，且构成一线性空间。记M={所有的4×4数字方}，则其维数为16。而D是M的子集，则D是有限维的线性空间由0,1数字组合，构造所有的R=C=D=S=1的魔方。共有8个，记为Qi, 1000001000100000100001010010000001010000100001010010000010000110001100000100100

00101000000101000010000010100001010000001 00100100000100100000110000100000100101000 易知

Q7,1,2,

线性相关而由

r4r4r21r200000000000000001

1,2

结论：1Durer方有无穷多个2Durer方可由Q1

线性组合得到AlbrechtDurer的数字方的构成89689674r4r4r21r2 , 练习完成下面的Durer魔98985976 AB题：DVDC题：D题：DVD ABCDB题：眼科病床的合2010年A题：储油罐的变位识别与罐容表D题：对学生宿舍设计方案的评2011A题：城市表层土壤重金属污染数学建模是可计算机与数学 ②前人或别人的工作，使自己的工作成为别人研究工作的继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在尽可能短的时间内查到并学会我想应用的知识的本领。③还需要你多少要有点创新的能力。这种能力不是生来有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会数学建模竞赛的主提高学生的综合素质，增强应用数学知识解决实际问题的本领。 •机理分析根据对客观事物特性的认识找出反映内部机理的数量规•测试分

•二者结合用机理分析建立模型用测试分析确定模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研(CaseStudies)来学习。以下建模主要指机理分析 形成问题 了解实际背

明确建模目的形成一个比搜集有关信

掌握对象特

清晰的‘问题假设与简化 针对问题特点和建模目作出合理的、简化的在合在合理与简化之间作出折 建立模型

用数学的语言、符号描述问发挥想像 使用类比模型的检验与评价 模型的改进现实世 形成问 简化问 归结模模型

模型

模型

模型检模型的求解各种数学方法、软件和计算机 现现实现实对现实对象的解解

数数学表求表求解验用现实对象的信息检验得到的解答实 理 实

模型的局限 学习数学