《数理统计》期末模拟题型练习

11级食品安监《数理统计》期末模拟题型练习考试范围：第1章，第3章，第4章，第5章，第六章、第7章。【需全面复习】一、填空题：1.设A、B、C是三个事件，事件“A、B、C至少有1个发生”可表示为，事件“A、B、C都不发生”可表示为，事件“A、B、C恰有2个发生”可表示为。2．某高校男生身高（cm)X服从正态分布N(175,9),现任选一名男生，则该男生身高在172～178(cm)之间的概率为。（参考值：)3．已知随机变量X的分布列如下,则常数=_______。X12345P0.20.124．设总体X服从正态分布N（μ，σ²)，其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假设检验问题为，则应采用______检验。5．设随机变量，则=,=。6.设总体X服从正态分布，未知，是该总体X的一个样本，，如果未知，=25总体均值的95%的置信区间是。7．设总体，样本容量为n，则。8.正交试验中,若选用正交表,则最多可以安排个因素水平的试验，需做次试验。二、单选题：1.关于样本标准差，以下哪项是错误的？()(A)反映样本观察值的离散程度(C)反映了均值代表性的好坏(B)数据偏离样本均值的大小(D)不会小于样本均值2.设每次试验成功的概率为概率为()，重复进行试验直到第次才取得次成功的(A)(C)(B)(D)3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是()(A)(B)(C)(D)4.已知,(A)试求P()=。(B)(C)(D)5.若(A),是的分布函数，则下列等式错误的是()=1－＝1－2(B)=－(C)(D)＝2[1－]6.设总体，是的样本，则()。(A)(B)(D)(C)7.从单个正态总体(未知)中随机抽取容量为的一组样本，其样本均值和标准差分别为，，现要检验：假设,则应该用的检验法是()(A)检验(B)检验(D)检验(C)或检验8.在单因素方差分析中，(A)组内离差平方和(C)总离差平方和表示为()(B)组间离差平方和(D)组间均方9.设为总体X的未知参数，置信区间，则有()()为样本统计量，随机区间()是的置信度为的(A)P{(C)P{}=}=(B)P{(D)P{}=}=10.对因素A、B、C、D用正交表安排试验，用直观分析法对试验结果进行正交分析和计算，所得因素A、B、C、D的极差分别为的次序为()=28,=11,=20,=7，则各因素对试验结果的影响从大到小(A)A、B、C、D(C)A、C、B、D(B)D、B、A、C(D)B、D、A、C11.服从正态分布，且服从的分布为()(A)(B)(C)(D)12.设总体，是来自总体的样本，则当=时，是未知参数的无偏估计()(A)(B)(C)(D)13．设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1,D(Y)=2,则D(2X－Y)＝_________________。(A)6(C)0(B)2(D)114．单因素方差分析中，当F值(A)各样本均值都不相等(C)各总体均值都不相等时，可以认为（）(B)各总体均值不等或不全相等(D)各总体均值相等15．()(A)(B)(C)（D)三、解答题：1．已知某药品服从正态分布(参考值：,现随机抽取一组容量为10的样本,其样本均值。)（1）若，试检验该药品的平均含量是否有显著性变化?,试检验是否成立?（2）若2.用四种不同的分析方法测定同一药物的某种成分的含量，测得数据如下：BCD方法A含量9．2910．0810．0310．1110．1610．4310．6510．4810．609．969．9810．1110．129．449．339．56试判断这四种方法的测量结果有无著性差异。（提示：3.某工厂在研究新工艺的过程中，为提高产量考虑A,B,C三个因素，每个因素各取三个水平，选用正交表最优方案。,试验方案，及结果见下表。试用直观分析法填写m、n的值，判别因素的主次顺序，并求出列号因素试1234试验结果收率（％)ABCD51验号1111123456789112223332312312323231312233122317158826959778584607065m=,n=,因素的主次顺序为，最优方案为。《数理统计》考试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体和相互独立，且都服从正态分布，而和是分别来自和的样本，则服从的分布是_______.解：．2，设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差满足_______.解：．3，“两个总体相等性检验”的方法有_______与_______.解：秩和检验、游程总数检验．4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______.解：正态性、方差齐性、独立性．5，多元线性回归模型中，的最小二乘估计是_______.解：．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设为来自总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则____D___.（A）；（B）；（C）；（D）.2，若总体，其中已知，当置信度保持不变时，如果样本容量增大，则的置信区间____B___.（A）长度变大；（B）长度变小；（C）长度不变；（D）前述都有可能.3，在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是____C___.（A）减小时也减小；（C）（B）增大时也增大；（D）（A）和（B）同时成立.其中一个减小，另一个会增大；4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设和，则总有___A___.为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方（A）（C）；（B）；；（D）与相互独立.5，在一元回归分析中，判定系数定义为，则___B____.（A）接近0时回归效果显著；（B）接近1时回归效果显著；（C）接近时回归效果显著；（D）前述都不对.三、（本题10分）设总体、，和分别是来自和的样本，且两个样本相互独立，证明和分别是它们的样本均值和样本方差，，其中.证明：易知，．由定理可知由独立性和，．分布的可加性可得．由与得独立性和分布的定义可得．四、（本题10分）已知总体的概率密度函数为其中未知参数,为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1），用代替，所以．（2），所以该估计量是无偏估计．五、（本题10分）设总体的概率密度函数为，其中未知参数，是来自总体的一个样本，试求参数的极大似然估计．解：当．时，，令，得六、（本题10分）设总体的密度函数为为总体的一个样本，证明是的一个UMVUE．未知参数，证明：由指数分布的总体满足正则条件可得，的的无偏估计方差的C-R下界为．另一方面，，即得方差达到C-R下界，故是的UMVUE．七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重,得其样本标准差为公斤,试问：（1）在显著性水平下,可否认为该批苹果重量标准差达到要求?（2）如果调整显著性水平，结果会怎样？参考数据:,,,．解：（1），则应有：，具体计算得：达到要求．所以拒绝假设，即认为苹果重量标准差指标未（2）新设由则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体与