112集合间的基本关系练习题解析

1.1.2会合间的基本关系练习题及答案解析1.1.2会合间的基本关系练习题及答案解析4/41.1.2会合间的基本关系练习题及答案解析1．以下六个关系式，此中正确的有( ){a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知会合，，若A不是B的子集，则以下命题中正确的选项是()ABA．对随意的a∈A，都有a?BB．对随意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，知足a0∈A，a0?B000D．存在a，知足a∈A，a∈B解析：选不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，明显正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}能否认，关于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}能否认．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()A．a≥2B．a≤1C．≥1D．≤2aa解析：选＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使AB，则应有a≥2.4．会合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．假如A＝{x|x>－1}，那么()A．0?AB．{0}∈AC．?∈AD．{0}?A解析：选、B、C的关系符号是错误的．2．已知会合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．>B．ABABC．BAD．A?B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B?x∈A，但x∈A?x∈B不建立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于( )A．AB．BC．{2}D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中可是不可以在B中，所以只好是D.4．以下共有6组会合．A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；M＝?，N＝{0}；M＝{π}，N＝{}；M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．此中表示相等的会合有( )A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的会合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义会合间的一种运算“*”知足：*＝{ω|ω＝(x＋)，∈，∈}．若会合ABxyyxAyBA＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A．4B．8C．16D．32解析：选B.在会合A和B中分别拿出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，所以可知A*B＝{0,6,12}，所以其子集个数为23＝8，选B.6．设＝{1,2}，＝{|x?}，则A与B的关系是()BAxBA．A?BB．B?AC．∈D．∈AABB解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，?，∴A＝{x|x?B}＝{{1}，{2}，{1,2}，?}，∴B∈A.7．设x，y∈R，＝{(x，)|＝}，＝{(x，y、间的关系为________．)|＝1}，则AyyxByxAB解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)?B，故BA.答案：BA8．设会合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则a的值为________．解析：A?B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，联合会合元素的互异性，可确立a＝－1或a＝2.答案：－1或29．已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，则实数a的取值范围________．解析：作出数轴可得，要使AB，则必然a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a≤5}．答案：{a|a＞5或a≤－5}10．已知会合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．解：①若a＋b＝ac2，消去b得a＋ac2－2ac＝0，＋2b＝acaa(c2－2c＋1)＝0.a＝0时，会合B中的三个元素同样，不知足会合中元素的互异性，故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；c＝1时，会合B中的三个元素也同样，∴c＝1舍去，即此时无解．a＋b＝ac2②若，消去b得2ac2－ac－a＝0，a＋2b＝aca(2c2－c－1)＝0.a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.1又∵c≠1，∴c＝－2.11．已知会合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范围；若B?A，求a的取值范围．解：(1)若AB，由图可知，a>2.(2)若B?A，由图可知，1≤a≤2.12．若会合＝{|x2＋－6＝0}，＝{|＋1＝0}，且B，务实数的值．AxxBxmxAm解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．BA，∴mx＋1