沈阳市中考数学试题含解析(Word)

沈阳市中考数学试题含解析(Word版)沈阳市中考数学试题含解析(Word版)18/18沈阳市中考数学试题含解析(Word版)辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟满分120分一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每题2分，共20分）的相反数是（）A.-741B.C.77【答案】A.【解析】试题解析：依照“只有符号不相同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，应选A.考点：相反数.2.以下列图的几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题解析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，应选D.考点：简单几何体的三视图

.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要

830万沈阳人共同创建。将数据

830万用科学记数法可以表示为

（

）A.8310

102

103

D.0.83105【答案】B.考点：科学记数法.4.如图，AB//CD,150,2的度数是（）A.50B.100【答案】C.【解析】试题解析：已知AB//CD,150,依照平行线的性质可得1350,再由邻补角的性质可得∠2=180°-3=130°，应选C.考点：平行线的性质.5.点A-2,5在反比率函数yk的图象上，则k的值是（）k0xC.5D.10【答案】D.【解析】试题解析：已知点A-2,5在反比率函数ykk0的图象上，可得k=-2×5=-10，应选D.x考点：反比率函数图象上点的特点.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是（）A.2,8B.2,8C.2,8D.8,2【答案】A.【解析】试题解析：关于y轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B的坐标为（-2，-8），应选A.考点：关于y轴对称点的坐标的特点.7.以下运算正确的选项是（）3583515A.xxxB.xxxC.x1x1x21D.2x552x【答案】C.考点：整式的计算.8.下利事件中，是必然事件的是（A.将油滴在水中，油会浮在水面上

）B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.若是

a

2

b2，那么

a

bD.掷一枚质地平均的硬币，必然正面向上【答案】A.考点：必然事件；随机事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象是（）A.

B.

C.

D.【答案】

B.【解析】试题解析：一次函数

yx1的图象过（

1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项

B吻合要求，应选

B.考点：一次函数的图象10.正方形ABCDEF

.内接与eO，正六边形的周长是

12，则

eO

的半径是（

）A.3C.22D.23【答案】B.【解析】试题解析：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接3600600，所以△BOCOB、OC，可得∠BOC=6为等边三角形，所以OB=BC=2，即eO的半径是2，应选B.考点：正多边形和圆.二、填空题（每题3分，共18分）11.因式分解3a2a.【答案】3(3a+1).【解析】试题解析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考点：因式分解.12.一组数2,3,5,5,6,7的中位数是.【答案】5.【解析】试题解析：这组数据的中位数为555.2考点：中位数.x1x.13.x22x1x【答案】1.1x【解析】试题解析：原式=x1x2x1.x(x1)1考点：分式的运算.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是环，方差分别是S甲20.53,S乙20.51,S丙20.43,则三人中成绩最牢固的是.（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】丙.【解析】试题解析：平均数相同，方差越小，这组数据越牢固，依照题意可得三人中成绩最牢固的是丙.考点：方差.15.某商场购进一批单价为

20元的日用商品

.若是以单价

30元销售，那么半月内可销售出

400件.依照销售经验，提高销售单价会以致销售量的减少，即销售单价每提高是元时，才能在半月内获得最大利润.【答案】35.

1元，销售量相应减少

20件，当销售量单价考点：二次函数的应用.16.如图，在矩形ABCD

中，AB

5，BC

3,将矩形

ABCD

绕点

B按顺时针方向旋转获得矩形

GBEF

，点

A落在矩形

ABCD

的边

CD上，连接

CE，则

CE

的长是

.【答案】310.5【解析】试题解析：如图，过点C作MNBG，分别交BG、EF于点M、N，依照旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，依照勾股定理求得CG=4，再由SVBCG1BCCG1BGCM,即可求得CM=12,225在Rt△BCM中，依照勾股定理求得BM=BC2CM232(12)29，依照已知条件和辅助线作法易55知四边形BENMW为矩形，依照矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=9,所以CN=MN-CM=3-12=3,在Rt△ECN555中，依照勾股定理求得EC=CN2EN2(3)2(9)290310.55255考点：四边形与旋转的综合题.三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算21322sin4504【答案】1.9【解析】试题解析：依照绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特别角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.试题解析：原式=2112211.929考点：实数的运算.18.如图，在菱形ABCD中，过点D做DEAB于点E，做DFBC于点F，连接EF，求证：（1）ADECDE;2）BEFBFE【答案】详见解析.【解析】试题解析：（1）依照菱形的性质可得AD=CD，AC，再由，，可得AEDCFD0，DEABDFBC90依照AAS即可判断ADECDE；（2）已知菱形ABCD，依照菱形的性质可得AB=CB，再由ADECDE，依照全等三角形的性质可得AE=CF，所以BE=BF，依照等腰三角形的性质即可得BEFBFE.试题解析：(1)∵菱形ABCD，∴AD=CD，AC∵DEAB，DFBC∴AEDCFD900∴ADECDE∵菱形ABCD，∴AB=CB∵ADECDEAE=CFBE=BFBEFBFE考点：全等三角形的判断及性质；菱形的性质.把3、5、6三个数字分别写在三张完满不相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片反面向上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【答案】4.9【解析】试题解析：依照题意列表（画出树状图），尔后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：列表得：或（或画树形图）总合出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的4卡片上的数字都是奇数的概率为.9考点：用列表法（或树状图法）求概率．四、（每题8分，共16分）某校为了睁开读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样检查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机检查了该校m名学生（每名学生必定且只能选择一类图书），并将检查结果制成以下两幅不完满的统计图：依照统计图供应的信息，解答以下问题：（1）m，n；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度.（3）请依照以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）依照抽样检查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180.试题解析：1）50、30；2）72；3）以下列图：4）600×30%=180（名）答：估计该校有180名学生最喜欢科普类图书.考点：统计图.21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分高出90分才能获得奖品，问小明最少答对多少道题才能获得奖品【答案】小明最少答对18道题才能获得奖品.【解析】试题解析：设小明答对x道题，依照“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分高出90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.试题解析：设小明答对x道题，依照题意得，6x-2（25-x）>90解这个不等式得，xf171，2∵x为非负整数x最少为18答：小明最少答对18道题才能获得奖品.考点：一元一次不等式的应用.五、（本题10分）22.如图，在ABC中，以BC为直径的eO交AC于点E，过点E做EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG2C.（1）求证：

EF

是eO的切线；（2）若

sin

EGC

3，

eO的半径是

3，求

AF的长.5【答案】（

1）详见解析；（

2）

24

.5【解析】试题解析：

(1)连接

OE，依照圆周角定理可得

EOG

2C,因

ABG

2C，即可得

ABG

EOG，即可判断

AB//OE

，再由

EF

AB，可得

AFE

900，即可得

GEO

AFE

900，即

OE

EG

，所以

EF是eO的切线；（2）依照已知条件易证BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=6，即可得AF=AB-BF=24.55试题解析：连接OE，则EOG2C,ABG2C∴ABGEOGAB//OE∵EFAB∴AFE090∴0GEOAFE90∴OEEG又∵OE是eO的半径∴EF是eO的切线；（2）∵ABG2C，∵ABGCA∴CA∴BA=BC又eO的半径为3，∴OE=OB=OC∴BA=BC=2×3=6在Rt△OEG中，sin∠EGC=OE，即33OG5OG∴OG=5在Rt△FGB中，sin∠EGC=BF，即3FB∴BF=6GB525624∴AF=AB-BF=6-=.考点：圆的综合题.六、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的极点O是坐标原点，点A的坐标为6，0，点B的坐标为0，8，点

C

的坐标为

25,4

，点

M,N

分别为四边形

OABC

边上的动点，动点

M

从点

O开始，以每秒

1个单位长度的速度沿

O

AB路线向中点

B匀速运动，动点

N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿

O

C

BA路线向终点

A匀速运动，点

M,N

同时从

O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间

t秒（

t

），

OMN

的面积为

S.（1）填空：

AB的长是

，BC的长是

；（2）当

t

3时，求

S的值；（3）当

3

t

6时，设点

N的纵坐标为

y，求

y与t的函数关系式；（4）若S48，请直接写出此时t的值.．．5【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y=4t；(4)8或32或610.335【解析】试题解析：由点A的坐标为6，0，点B的坐标为0，8，可得OA=6,OB=8,依照勾股定理即可求得AB=10；过点C作CMy轴于点M，由点C的坐标为25,4，点B的坐标为0，8，可得BM=4,CM=25,再由勾股定理可求得BC=6；（2）过点C作CEx轴于点E，由点C的坐标为25,4，可得CE=4,OE=25,在Rt△CEO中，依照勾股定理可求得OC=6,当t=3时，点N与点C重合，OM=3，连接CM，可得NE=CE=4,所以SOMN1OMNE1346,即S=6；（3）当3<t<6时，点N在线段BC上，BN=12-2t，过点N作22NGy轴于点G，过点C作CFy轴于点F，可得F(0，4)，所以OF=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°，可判定NG//CF，所以BNBG,即122tBG,解得BG=8-4t，即可得y=4t；（4）分①点M在线段OABCBF6433上，N在线段OC上；②点M、点N都在线段AB上，且点M在点N的下方；③点M、点N都在线段AB上，且点M在点N的上方三种情况求t值即可.试题解析：(1)10，6；3）如图2，当3<t<6时，点N在线段BC上，BN=12-2t，过点N作NGy轴于点G，过点C作CFy轴于点F，则F(0，4)OF=4,OB=8,BF=8-4=4∵∠BGN=∠BFC=90°，NG//CF∴BNBG,即122tBG,BCBF64解得BG=8-4t，3y=OB-BG=8-(8-4t)=4t33(4)8或32或610.35考点：七、（本题12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；．．2）如图2，当点E在线段AD上时，AE1①求点F到AD的距离②求BF的长（3）若

BF

310，请直接写出此时．．

AE的长.【答案】(1)BF=45;(2)①点F到AD的距离为3；②BF=74；(3)AE=2+41或AE=1.【解析】42,又因点E与点A重试题解析：（1）过点F作FMBA,交BA的延长线于点M，依照勾股定理求得AC=合，可得△AFM为等腰直角三角形且AF=42,再由勾股定理求得AM=FM=4,在Rt△BFM中，由勾股定理即可求得BF=45;（2）①过点F作FHAD交AD的延长线于点H，依照已知条件易证ECDFEH，依照全等三角形的性质可得FH=ED，又因AD=4,AE=1,所以ED=AD-AE=4-1=3,即可求得FH=3，即点F到AD的距离为3；②延长FH交BC的延长线于点K，求得FK和BK的长，在Rt△BFK中，依照勾股定理即可求得BF的长；（3）分点E在线段AD的延长线上和点试题解析：

E在线段DA的延长线上两种情况求解即可.(1)BF=4

5;(2)如图，①过点

F作

FH

AD交

AD的延长线于点

H，∵四边形

CEFG是正方形∴EC=EF,∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEH=90°，又因四边形ABCD是正方形∴∠ADC=90°∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴ECDFEHFH=EDAD=4,AE=1,ED=AD-AE=4-1=3,FH=3，即点F到AD的距离为3.②延长FH交BC的延长线于点K，∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，∴四边形CDHK为矩形，HK=CD=4,FK=FH+HK=3+4=7∵ECDFEHEH=CD=AD=4AE=DH=CK=1BK=BC+CK=4+1=5,在Rt△BFK中，BF=FK2BK2725274(3)AE=2+41或AE=1.考点：四边形综合题.八、（本题12分）25.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y3x23x83与x轴正半轴交于点A，123与y轴交于点B，连接AB，点M,N分别是OA,AB的中点.RtCDERtABO，且CDE向来保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.（1）填空，OA的长是，ABO的度数是度（2）如图2，当DE//AB，连接HN①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D可否在抛物线的对称轴上，并说明原由；（3）如图3，当边CD经过点O时（此时点O与点G重合），过点D作DO//OB，交AB延长线上于点O，延长ED到点K，使DKDN，过点K作KI//OB，在KI上取一点P，使得PDK45（若P,O在直线ED的同侧），连接PO，请直接写出的PO长.．．【答案】(1)8，30；（2）①详见解析；②点D在该抛物线的对称轴上，原由详见解析；（3）123.【解析】试题解析：（1）依照抛物线的解析式y23x83求得点A的坐标为（8，