分析几何知识点总结复习

一、直线与方程基础：1、直线的倾斜角：[0,)αα2、直线的斜率k：ktany2y1；x2x1注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。3、直线方程的五种形式：①点斜式：yy0k(xx0)；②斜截式：ykxb；③一般式：AxByC0；xy④截距式：1；⑤两点式：yy1y2y1xx1x2x1注意：各种形式的直线方程所能表示和不能够表示的直线。4、两直线平行与垂直的充要条件：l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，l1∥l2A1B2A2B1；C1B2C2B1l1l2A1A2B1B20.5、相关公式：①两点距离公式：M(x1,y1)，N(x2,y2)，MN(xx)2(y2y)2；211②中点坐标公式：M(x1,y1)，N(x2,y2)，则线段MN的中点P(x1y1,x2y2)；22③点到直线距离公式：P(x0,y0)，l:AxByC0，则点P到直线l的距离dAx0By0C；A2B2④两平行直线间的距离公式：l1:AxByC10，l2:AxByC20，则平行直线l1与l2之间的距离dC1C2；A2B2⑤到角公式：（补充）直线l1:A1xB1yC10到直线l2:A2xB2yC20的角为，(0,)U(,)，则tank2k1.（两倾斜角差的正切）1k1k222二、直线与圆，圆与圆基础：1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2；确定圆的两个要素：圆心C(a,b)，半径r；2、圆的一般方程：x2y2DxEyF0，（D2E24F0）；3、点P(x0,y0)与圆C:(xa)2(yb)2r2的地址关系：点P(x0,y0)在圆内(x0a)2(y0b)2r2；点P(x0,y0)在圆上(x0a)2(y0b)2r2；点P(x0,y0)在圆外(x0a)2(y0b)2r2；4、直线l:AxByC0与圆C:(xa)2(yb)2r2的地址关系：从几何角度看：令圆心C(a,b)到直线l:AxByC0的距离为d，相离dr；相切d=r；订交0dr；若直线l:AxByC0与圆C:(xa)2(yb)2r2订交于两点M，N，则弦长MN2r2d2；从代数角度看：联立l:AxByC0与圆C:(xa)2(yb)2r2，消去y（或x）得一元二次方程，b24ac，相离0；相切0；订交0；订交时的弦长MNk21x1x211y1y2.k25、圆与圆的地址关系：相离，外切，订交，内切，内含.圆O1:(xx1)2(yy1)2r12；圆O2:(xx2)2(yy2)2r22，依照这三个量之间的大小关系来确定：r1r2，O1O2，r1r2；相离O1O2r1r2；外切O1O2r1r2；订交r1r2O1O2r1r2；内切O1O2r1r2；内含0O1O2r1r2；6、两圆O1:(xx1)2(yy1)2r12①；圆O2:(xx2)2(yy2)2r22②若订交，则订交弦所在的直线方程的求法：交轨法：①式②式，整理化简即可获取订交弦所在直线方程.三、椭圆：1、（第一）定义：PF1PF22aF1F2；PF1F22、椭圆标准方程及离心率：焦点在x轴上的椭圆标准方程为：x2y21(ab0)；a2b2a:长半轴；b：短半轴；c:半焦距.椭圆中a，b，c的关系：a2b2c2；椭圆的离心率ec(0,1).a3、弦长公式：直线l:ykxb与椭圆C:x2y21(mn)交于两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，m2n2则订交时的弦长MNk21x1x211y1y2.k2弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。4、中点弦结论（点差法）：x2y21(mn)上的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，椭圆C:n2m2弦MN的中点P(x1x2,y1y2)，22则kMNkOPn2.m25、焦点三角形面积：椭圆C:x2y21(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C上除左、右a2b2F1PF2端点外的一点，令，则：SPF1F2b2tan.2该公式是由三角形面积公式、椭圆第必然义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。6、直线与椭圆地址关系：联立l:AxByC0与椭圆C:x2y21(mn)，m2n2消去y（或x）得一元二次方程，b24ac，相离0；相切0；订交0；7、与点坐标相关的面积公式：O(0,0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，点O，A，B不在一条直线上，则：SOAB1x1y2x2y1.2该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。四、双曲线：（类比椭圆来学习双曲线）1、定义：PF1PF22aF1F2；2、双曲线标准方程及离心率、渐近线方程：焦点在x轴上的双曲线标准方程为：x2y21(a0,b0)；a2b2a:实半轴；b：虚半轴；c:半焦距.双曲线中a，b，c的关系：c2a2b2；c(1,)；双曲线的离心率ea焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为ybx；a焦点到渐近线的距离db.焦点在y轴上的双曲线相关性质能够类比。3、弦长公式：直线l:ykxb与双曲线C:x2y2221(a0,b0)交于两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，ab则订交时的弦长MNk21x1x211y1y2.k24、中点弦结论（点差法）：双曲线C:x2y21(a0,b0)上的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，a2b2弦MN的中点P(x1x2,y1y2)，22则kMNkOPb2.a25、焦点三角形面积：双曲线C:x2y21(a0,b0)的两个焦点分别为F1、F2，点P是双曲线C上除a2b2F1PF2左、右端点外的一点，令，则：b2SPF1F2.tan26、直线与双曲线地址关系：①当直线l与双曲线C的其中一条渐近线重合时，显然直线l与双曲线C无交点；②当直线l与双曲线C的其中一条渐近线平行时，有且仅有一个交点，此时联立直线方程与双曲线方程，会获取一个一次方程（二次项系数为0）；③当直线l与双曲线C的渐近线既不平行也不重合时，此时联立直线方程与双曲线方程，消去y（或x）得一元二次方程，b24ac，相离0；相切0；订交0；五、抛物线：1、定义：PFdPl（到定点的距离等于到定直线的距离的这样的点的轨迹即为抛物线）.抛物线图12、标准方程：

y2

2px(p

0)（张口朝右的抛物线，张口朝其他方向的抛物线方程及其他性质能够类比。）焦点

F(

p,0)，准线

l:x

p，离心率

e

1.2

23、常有性质：①一般的弦长公式：直线ykxb与抛物线y22px(p0)订交于两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，则订交时的弦长MNk21x1x211y1y2.k2yPMFxQN抛物线图2②过焦点F(p,0)的特别弦长公式及x1x2与y1y2：2（i）若弦MN过焦点F(p,0)，则弦长MNx1x2p2p（为倾斜2sin2角）；（ii）x1x2p2，y1y2p2.4③过抛物线C:y22px(p0)的极点O(0,0)作两条互相垂直的射线OM、ON分别与抛物线C交于两点M，N，弦MN与x轴交于点P，则P(2p,0)，即：OP4OF.反之亦然，即：若OP4OF，则MON90.4、抛物线中过焦点弦的其他性质（补充，作为认识,切记不能够照本宣科。如照本宣科，以下知识点不如不用掌握。能够试一试证明。）设MN是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，M(x1,y1)，N(x2,y2)，如图（抛物线图2），p2则：①SMON；2sin②

1

1

2

；MF

NF

p③以

MN

为直径的圆与准线相切；④PFQ

90

；⑤以

MF或

NF

为直径的圆与

y轴相切

.5、直线与抛物线的地址关系：①若直线与抛物线的对称轴平行或重合，则有一个交点；②若直线与抛物线的对称轴不平行，也不垂直，则依照鉴识式数；

的符号来确定交点个③若直线与抛物线的对称轴垂直，画图数形结合很简单判断交点个数。圆锥曲线大题常有题型（归纳总结）：题型一、求点的轨迹问题：常有方法：①直接法：（设出所求点P(x,y)，依照题意列出等式，建立起

y与

x的关系。）

如椭圆的标准方程的求出，自己就是利用这种方法。②几何定义法：依照题意画出图形，经过已知条件及所学知识（如三角形中位线、圆与圆内切与外切，直线与圆相切的等价条件）得出所求点椭圆、双曲线、抛物线的定义，从而求出点的轨迹方程；

P(x,y)满足圆的几何定义或③陪同动点转变法：该类题型的特色经常是：其中一个动点如点Q(x0,y0)的轨迹方程是已知的，还有一个定点A或多个定点，所求动点P(x,y)与定点A和动点x0f(x,y)Q(x0,y0)有着必然关系。这时只需这么做：依照已知条件得出：，代入y0g(x,y)到点Q(x0,y0)的轨迹方程中，从而建立起y与x的关系，求出点P(x,y)的轨迹方程.④交轨法：如求两圆订交时的订交弦所在的直线方程，采用的就是这种方法。订交弦的两个端点同时在两个圆上，将这两个圆的方程相减，进行整理即获取所求直线方程.交轨法常用于解决两动曲线交点的轨迹方程问题。经过消参来求点的轨迹方程。⑤参数方程法：求动点P(x,y)的轨迹方程，有时直接不能够看出y与x的关系，但是设其中一其中间变量为t，发现依照题目已知，能很好的建立起x与t和y与t的关系，即：xf(t)，尔后经过消去参数t建立起y与x的关系从而求出点P(x,y)的轨迹方yg(t).题型二：直线与圆锥曲线的地址关系，订交弦长及最值问题平时的方法就是联立+韦达，结合弦长公式，将弦长表示为斜率k的函数，结合均值不等式来求最值。在运用韦达定理时，怎样表示y1y2，y1y2以及x1y2x2y1呢因为交点也在直线上，故：y1kx1t，y2kx2t，代入表示成与x1x2和x1x2相关.要注意：①直线的斜率不存在的情况需单独谈论；②考据鉴识式；题型三：圆锥曲线