2019 2020广东省中山市八年级下期中考试数学试卷有答案

2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）i•下列式子没有意义的是（）.DC..B•A2•下列命题中，假命题是（）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形_3•以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）叮三，C.5，12，17D.，41,26,8,12亞.A2,34•下列计算正确的是（）2二：二：-二:二：二：匚：'比—.-+——C.A.3A.（2,5）B.（4,2）C.（5,2）D.（6,2）mmmm24DC.14.8A..B10ABCDACBDOABACABCD的面积是（，，对角线如图，7•在菱形中，，相交于点，一5—6则菱形）221221DDD.C.30A.24B.26-DAPBC-3，则表示数32、的点•如图，已知数轴上的点应落在线81、、、2、、分别表示数-）段(74(7490.100D.80C.60A.B24分）二、填空题（共6小题；共低..化简：=11EDCEDEACBABCDADAC,则Z中，°•=,Z°,=65=丄于•如图，在平行四边形12SSSS=SSSS=SSABCACBABCABC、9013•如图，已知△中，Z=°，以△的各边为边在△外作三个正方形,，贝I」.分别表示这三个正方形的面积•若81=，=225321-a在数轴上的位置如图所示，则=.14.实数15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深x尺，根据题意，可列方程为•度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是aaa[]=14，，现对16•任何实数72,可用[进行如下操作：表示不超过=的最大整数，如⑷耒也更三兰更三盜血叮茂灵]=[1，这样对72只需进行372][=次操作后变为81[]=2,类似的，①对81只需进行次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是•三、解答题（共9小题；共66分）17.（8分）计算:-■■■裝二江yx=-28分）已知，求下列各式的值：=+2，•（1922yxxy；1（）+2+322『＜-(2)

ABBEA沿墙0.7斜靠在墙上，米•如果梯子的顶端长21.（6分）如图，将长为2.5米长的梯子23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有ABABC为一海港，且由点，已知点极强的破坏力•如图，有一台风中心沿东西方向行驶向点CABABkmkmABkm以台风中心为圆心400=点，又与直线上两点500，的距离分别为300和kmaABCDEFGH分割成四个小分）如图，边长为被两条与正方形的边平行的线段的正方形,ABCBACcmADCCA方从点=厶60中，Z°,=90°，点=60出发沿，Z分）如图，在25.（10RtcmsAEAABcmsB匀速2匀速运动，同时点从点/出发沿的速度向点向以4方向以/的速度向点DEtstV0运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动•设点（，运动的时间是DDFBCFDEEF，连接15W）.过点作丄，于点AEFD是平行四边形；）求证：四边形1（tDEFED3为直角三角形？请说明理由•为何值时，ED3为直角三角形？请说明理由•为何值时，△2（）当2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试I一、选择题（共1°小题；共30分）1•下列式子没有意义的是（）〔•••CAD.B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可.A、有意义，故此选项不合题意；【解答】解：IB、没有意义，故此选项符合题意；■（_丁）C有意义，故此选项不合题意；、讥D有意义，故此选项不合题意；、故选：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.2•下列命题中，假命题是（）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形AB是真命题，根据是真命题，根据矩形的判定方法可知【分析】根据平行四边形的判定方法可知CD是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知菱形的判定方法可知是假命题.AB.对角线互相平分且相等的.对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；【解答】解:四边形是矩形，是真命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D.故选：【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形•_3•以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）5，12，176，8，42A.，3，B.12，12

cbabca,那么这个三角形就是直角三角形.【分析】如果三角形的三边长，+,满足=222，可222.222知其不能构成直角三角形；H【解答】解：根据24+322V，可知其能构成直角三角形；）根据1+（=26222，可知其不能构成直角三角形；17+12工根据5222，可知其不能构成直角三角形；12+86根据222222HB.故选：【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.Vj4•下列计算正确的是（）戈辽：二：二：匚：二：•迁=D3.6B-.=+3=A.C2X3=.【分析】根据二次根式的运算即可求出答案.AA错误；12,故6）原式=X2=【解答】解：（'辽’、■辽BB错误；（与）不是同类二次根式，故CC2（，故）原式=错误；D.故选：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.ABD（1，0）、20，0）、）为平行四边形的三个顶点，则（45•如图，在平面直角坐标系中，，（CA.（2，5）B.（4，2）C.（5，2）D.（6，2）【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.ABCD是平行四边形，【解答】解：：•四边形CDABCDAB=11，：.DB（4，0），（12），•AB=4,：.C坐标（5,：.点2）.C.故选：【点评】本题考查平行四边形的性质、周边游图形的性质的部分知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.BCmAC是106，斜边米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需•如图所示：某商场有一段楼梯，高6=要地毯的长度是（）_C■0mmmm24DC.14.A.8B.10mBCAB，楼梯的宽的和即为的高=【分析】先根据直角三角形的性质求出6的长，再根据楼梯高为BCABAB、的长相加即可•的长，再把mACABCBCm==610【解答】解：，是直角三角形，需mAB（=）,==.：8BCAB（米）.=

+14=8+6.・.如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为C故选：.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系ABCDABACACABCDBDO+14=8+6.・.如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为C故选：.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系ABCDABACACABCDBDO）的面积是（5,=7.如图，在菱形对角线中，6,相交于点则菱形，=480B再根据菱形的对角线互相平分求根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出，【分析】BDAC、，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解•出ABCD【解答】解：：•四边形是菱形，BDACOBODOAOC==3,丄AOBAOB90中，Z°，=在Rt哄0B根据勾股定理，得：，110B根据勾股定理，得：，=,=40BBD8.°.,=2=BDSAC2486=.=XX=.AB（菱形故选【点评】本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，

比较简单，熟记性质是解题的关键•’-匹PDABC应落在线3的点-，则表示数2=XX=.AB（菱形故选|「qa勺h知数轴上的点8、、2、、、3分别表示数-）段（吕-1D12^4CDOBBCAO•上上DA.B上••上C匝，进而得出答案•-<【分析】根据估计无理数的方法得出0<31'昶<<23,［解答】解：E,.・.0V3-V1'「EOBP-上.故表示数的点3应落在线段B故选:/的取值范围是解题关键•【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出DAEFDCFEBADABCD）100?°，则Z的周长相等，且Z的度数为（=60°,Z9•如图，？A=与35°D.°.25C.30°A.20°BBADADEDCFEABCDADDE，再由且Z=60即△=【分析】由？与?是等腰三角形，的周长相等，可得到DAEF°,即可求出ZZ的度数.=100CDCDABCDDCFE?,的周长相等，且【解答】解：：•?=与DEAD=DEADAEVZ,=ZFBAD°,=VZ100=60°,ZFCDEADC100°,Z—Z°,=.Z=120ADE°,°=140°-.Z=360°-120100DAE°,

=°）*°-.・.Z=（1801402209A.故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理.A.60B.80C.100D.90BCAFAFCAFAFDCFBBF得边上的高，要求△即可，求证△为的面积，求得【分析】因为'空△DFDFxAFDxAFABBF即可得到中，根据勾股定理求，设于是得到=-，则在Rt=结果.AFDCFB,'竺△【解答】解：易证△DFBF,'DFxAFx，-，则设=’824^gxAFDx，^△+12z中，（24-）在Rtx=9,解之得：AFABFB=24-9==-15,：,了AFBCS=90.=??.・.AFD.故选：DFx，根据直角三=【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设'AFDx是解题的关键•'中运用勾股定理求角形_二、填空题（共6小题；共24分）斥飞一=•11•化简：【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式.■■■■'5区=.【解答】解：【点评】此题主要考查了二次根式的分母有理化.DCEDEC中，想办法求出Z即可解决问题.【分析】在RtAABCD【解答】解：：•四边形是平行四边形，ADCB°,=.：Z65=ZACAD=,°.°CADC°,=.：Z65=ZACDE丄•，DEC°,=.：Z

cAB【点评】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键DCEcAB【点评】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键DCE，属于中考常考题型•是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出ZSABCSABCACBABC.如图，已知△外作三个正方形，中，Z的各边为边在厶二：。。，以△、13SSSS•-81,=225，则分别表示这三个正方形的面积•若144213213ACABBC，即可得出结果.-=【分析】根据勾股定理求出144=ACAB，22581【解答】解：22222根据题意得：，==ACB90°.°Z°,=ACBCAB，=-144-.'.==22581BCS=144.=则.故22223答案为：144BC【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出的平方是解决问题的关键•〔冷一引2aa.-14.实数在数轴上的位置如图所示，则=3所示，则=3a的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化-【分析】根据数轴上点的位置判断出3简，计算即可得到结果.a0,-3【解答】解：根据数轴上点的位置得：Vaa3-，则原式=|3|-=a故答案为：3-熟练掌握运算法则是解本题的关键.【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中15央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有尺)的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇10丈(1丈=一个水池，水面是一个边长为1尺.如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请根据题意，可列方程为+52x.（+1）问这个水池的深根据题意，可列方程为+52x.（+1）22Xxx+5+1尺，则这根芦苇的长度为(【分析】首先设水池的深度为)尺，根据勾股定理可得方程2x,再解即可.=()+1x尺，由题意得：【解答】解：设水池的深度为222xx=(,+1+5)x12解得：，=x13,+1=则尺，12尺，芦苇长13答：水深222xx+1+5)=(.故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合领画出准确的示意图•是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，会数形结合的思想的应用.aaa进行如下操作：721.现对]表示不超过]=的最大整数，如[4]=4,16•任何实数，可用[[第—冬第二程第二矣2汪■■■/72，次操作后变为=21[,这样对72只需进行3=]1]]72[=8[的所有正整数中，131；②只需进行次操作后变为次操作后变为3只需进行①对类似的，81•255最大的是12【分析】①根据规律依次求出即可；

②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4,二次操作时根号内的数必须小于16,而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255.'屈1-□"A，，]=【解答】解：①9[,_[;..故答案为:3255,②最大的是灵⑴讣姮^養寸莎丙，],=3=[]=1,而[]=16,=[]4,,[]=21[=[]15,□即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255,故答案为:255.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的阅读能力和猜想能力.三、解答题(共9小题；共66分)17.(8分)计算:[：--；4+(1)施施養灵-2+2))((2)(【分析】(1)先把各二次根式化-简为最简二次根式，然后去合并即可；(2)利用平方差公式计算.'-飞.■:.■:2+3【解答】解：(1)原式=--5=；(2)原式=12-6=6.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.-==3Rt1==3Rt1【解答】解：()在△中，,ACACD2,ACACD2,=(2)在Rt△=中,-BCABACABC9+35+4+.则△=的周长=+=++2abc，那么【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，222cab是解题的关键.=+】壬-yx=-2分)已知，求下列各式的值：+2=，19.(8yxxy；(1)++2yx.-(2)2222【分析】(1)根据完全平方公式计算即可；(2)根据平方差公式计算即可.__2yx+【解答】解：(1)原式=()讥施)-=(2+2+=12；xyxy)+-)((2)原式-+2))(+2=(+2+-24X2=S.-逹=.【点评】本题考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.BFCEABCDABCD连接、在同一条直线上，且、=20.(6分)如图，四边形、是平行四边形，点BFCEBECFBECFEB^Z,,根据平行线的性质得到Z【分析】根据四边形是平行四边形，得到〃=FCBABEDCF,根据全等三角形的性质即可得到结论，根据邻补角的定义得到ZBFCE是平行四边形，【解答】解：：•四边形BECFBECF,.•.=〃，EBCFCB,=Z.：ZAB=DC“Zabe=Zdcf-ABCD在同一条直线上，、•••点、、ABEDCF,=Z.・.ZBE=CFDCFABE中，，在△与△14ABEDCF,竺AEDF..=【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.ABBEA沿墙米•如果梯子的顶端长6分）如图，将长为2.5米长的梯子0.7斜靠在墙上，21.（ACBBDAEDEBDDEBE求出答案.，的长，再利用-【分析】直接利用勾股定理得出=ABBE=0.7米，-2.5米，【解答】解：由题意得：222BEAEBABEAEAB△中Z=90°,-mAE）；（——A2.4EC—2.4-0.4—2由题意得：（米）,CDECED=90中Z°,T在RtACEDECD,-—一;2.匸222DE——1.5.（米），BDDEBE—1.5-0.7—0.8.—（米）,-【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.ABCBEFDBCFABEAI—边上，点边上，且Z22.6分）如图，△和△在都是等边三角形，点在EDCF.°,ACDEBACADABACABEACDEAB,=Z【分析】（1）欲证明△竺△=只要证明Z即可CDEFEFCDEFCD〃二，（2）欲证明四边形即可•是平行四边形，只要证明BEFABC和△【解答】证明：（1）°.°A都是等边三角形，BACACBACEBFAB60—ZA°,——Z,Z—EAD60VZ°,—rZEBA='ZACB*AB二ACBACEADAZ,—ZCADEABAZ,—ZACDABE在△中，和△IE二厶蚯,ACDABE竺△ACDABE竺厶，（2）由（1）得厶CDBE—A,ABCBEF、△V^是等边三角形，EFBE—A,ABCEFB全等三角形的判定和性质等知识,等边三角形的性质、【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、属于中考常灵活应用平行四边形的判定方法,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,考题型.分）台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有.（823CAABB为一海港，且极强的破坏力•如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点,已知点16CABABkmkmABkm以台风中心为圆心，又500的距离分别为300点和与直线400上两点一，km以内为受影响区域.周围250C受台风影响吗？为什么？（1）海港kmh,台风影响该海港持续的时间有多长？20/（2）若台风的速度为二ABCCD的长，）利用勾股定理的逆定理得出△是直角三角形，进而利用三角形面积得出（【分析】1C是否受台风影响；进而得出海港EDEF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间.以及（2）利用勾股定理得出C受台风影响.1）海港【解答】解：（CCDABD,作于丄理由：如图，过点ACkmBCkmABkm500,—300,——400V922BACBC.A—+ABC是直角三角形ACBCCDAB—AXXCDX400—500A300X前0kmCD）A240（——km以内为受影响区域，250V以台风中心为圆心周围C受到台风影响.A海港

ECkmFCkmC港口，250)当勺-250,时，正好影响=(严kmED),(V70==kmEF..=.•.14020即台风影响该海港持续的时间为7小AR140=hkm/20VAR140=hkm/20V台风的速度为，7（小时）=17再利用勾股定理解答．aABCDEFGH分割成四个小的正方形，24.（8分）如图，边长为被两条与正方形的边平行的线段根据题意和矩形的性质、正方形的性质，利用全等三角形的判定可以得到△（】【分析】ADH全等，从而可以证明结论成立；ADHAABMAMAHDHBM再根，可以得到，（2）利用旋转的性质，将△二绕点顺时针旋转90。到△=FCH的周长.据全等三角形的判定与性质即可求得AABCD是正方形，V四边形【解答】证明:（lADABDB=90,Z°,.°.=Z=AB