平面向量测试题

平面向量测试题一.选择题1．以下说法错误的选项是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量必然是共线向量2．以下四式不能够化简为AD的是（）A．（AB＋CD）＋BC；B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB＋AD－BM；D．OC－OA＋CD；3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A．63B．65C．13D．136554．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3b|=（）aA．7B．10C．13D．45．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（）（A）21(ab)（B）21(ba)（C）a＋21b（D）21(ab)6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则以下关系式中正确的选项是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）1（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）（A）12（B）21（C）23（D）32rr(2x3,x)互相平行，其中xrr（）11、若平面向量a(1,x)和bR.则abA.2或0；B.25；C.2或25；D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）①0a0②abba③a2a2④(ab)ca(bc)⑤abab(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题13．若AB(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知a(3,4),b(2,3)，则2|a|3ab．15、已知向量a3,b(1,2)，且ab，则a的坐标是_________________。16、ABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。17．若是向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，若是||=4,|b|=3,·b=-2，则|×b|=____________。18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．19．（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。20.（13分)已知平面向量a(3,1),b(1,3).若存在不相同时为零的实数k和t,使22（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围.21．（13分)如图，=(6,1),，且。(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直参照答案一、选择题1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空题13（1，3）．14653565352815（，）或（，）555516（5，3）17235.解答题（65分):18、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2AB＋AC|＝(1)272＝50．（2）∵|AB|＝(1)212＝2．|AC|＝1252＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝ABAC＝4＝213．|AB||AC|22613（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②x255x－25255255由①、②，得或5）或（－∴（，－55，）即为所求．y5．y5．555519．由题设,设b=,则由,得.∴,解得sinα=1或。当sinα=1时，cosα=0；当故所求的向量或20．解：（1）xy,xy0.即[(a

时，。。t23)b](katb)0.1t(t23)0,即t(t3)(t3)0,则3t0或t3.（2）由f(t)>0,得421．解：(1)∵，∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.(2)由=(6+x,1+y),。∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴或∴当时，，当时，。故同向，22．解：（1）由(atb)2|b|2t22abt|a|2当