吉安一中2017届高三上学期第二次段考数学试卷(文科)含解析

学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年江西省吉安一中高三（上)第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．设A=｛x∈Z｜|x｜≤2｝，B={y|y=x2+1,x∈A}，则B的元素个数是（）A．5B．4C．3D．22．已知i为虚数单位，若复数i?z=﹣i,则|z｜=（）A．1B．C．D．23．依照以下的样本数据：x1234567y7.35。14.83.12.00.3﹣1。7获取的回归方程为y=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜04．设a=40.1，b=log40.1，c=0.4，则(）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a5．已知三个数2,m,8构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

或

D．

或6．已知

cos

θ=﹣,

θ∈（﹣π，则,0sin）

+cos

=（

）A．

B．±

C．

D．﹣7．按以下列图的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）学必求其心得，业必贵于专精A．(20，25]B．（30，57］C．（30，32］D．（28，57］8．已知函数

f(x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，

）的部分图象以下列图，则

f（x）的递加区间为（

）A．C．

,k∈ZB．，k∈ZD．

,k∈Z，k∈Z9．在平面直角坐标系中，若不等式组

，(a为常数

)表示的区域面积等于3，则a的值为（A．﹣5B．﹣2C．2D．5

)10．已知A，B，P是双曲线上的不同样三点,且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（）学必求其心得，业必贵于专精A．B．C．D．12．已知函数g（x)满足g(x）=g′（1）ex﹣1﹣g(0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为(）A．（﹣∞，2］B．（﹣∞，3］C．［1，+∞）D．[0,+∞）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设=（x，3），=（2,﹣1），若⊥，则|2+｜=．14．若函数f（x）是周期为4的奇函数,且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则=．15．已知圆C：(x﹣3）2+（y﹣4)2=1和两点A（﹣m，0），B（m，是．16．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，则∠AOC=．三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知Sn为数列{an}的前n项和满足an＞0，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；(Ⅱ)设，求数列｛bn}的前n项和．学必求其心得，业必贵于专精18．襄阳市某优秀高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”,先在本校进行初赛(满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并依照初赛成绩获取以下列图的频率分布直方图．（1）依照频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；(2）该校介绍初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛,为了认识情况，在该校介绍参加竞赛的学生中随机抽取2人，求采用的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同样组的概率．19．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2)若，AB=2，求点A到平面BEC1的距离．20．已知椭圆的离心率为,其左极点A在圆O:x2+y2=16上．(Ⅰ）求椭圆W的方程;（Ⅱ)若点P为椭圆W上不同样于点A的点，直线AP与圆O的另一学必求其心得，业必贵于专精个交点为Q．可否存在点

P，使得

？若存在

,求出点

P的坐标；若不存在，说明原由．21．已知函数f（x)=2x3﹣6x﹣3a｜2lnx﹣x2+1｜,(a∈R）．（1）当a=0时,求函数f（x)的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题记分。［选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1订交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍，获取曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．［选修4—5：不等式选讲]23．设函数f(x）=|2x+2｜﹣｜x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f(x)＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）第二次段考数学试卷(文科）参照答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1．设A=｛x∈Z｜|x|≤2｝，B={y|y=x2+1，x∈A｝，则B的元素个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】会集的表示法；元素与会集关系的判断．【解析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A=｛x∈Z｜|x｜≤2}={﹣2，﹣1，0,1，2},B={y|y=x2+1，x∈A｝=｛5，2，1｝B的元素个数是3应选C．2．已知

i为虚数单位，若复数

i?z=

﹣i，则｜

z｜=（

)A．1B．

C．

D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【解析】设z=a+bi，代入i?z=﹣i，求出a,b的值，进而求出|z｜的模即可．【解答】解：设z=a+bi,若复数i?z=﹣i，学必求其心得，业必贵于专精即i（a+bi）=﹣b+ai=﹣i，解得:a=﹣1，b=,则|z|=，应选:C．3．依照以下的样本数据:x1234567y7.35。14。83.12.00。3﹣1.7获取的回归方程为y=bx+a，则（)A．a＞0，b＞0B．a＞0,b＜0C．a＜0,b＞0D．a＜0,b＜0【考点】线性回归方程．【解析】已知中的数据,可得变量x与变量y之间存在负相关关系，且x=0时，a＞7.3＞0,进而获取答案．【解答】解:由已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系,故b＜0，当x=0时，a＞7。3＞0，应选:B．4．设a=40。1，b=log40.1，c=0。4，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．0。1【解答】解：a=4＞1，b=log40。1＜0,c=0。4,则a＞c＞b．学必求其心得，业必贵于专精5．已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )A．B．C．或D．或【考点】双曲线的简单性质；等比数列的性质．【解析】利用等比数列的定义即可得出m的值，再利用椭圆与双曲线的离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵三个数2，m，8构成一个等比数列,∴m2=2×8,解得m=±4．①当m=4时，圆锥曲线表示的是椭圆，其离心率e====;②当m=﹣4时，圆锥曲线表示的是双曲线,其离心率e====．应选C．6．已知cosθ=﹣，θ∈(﹣π，0)，则sin+cos=（）A．B．±C．D．﹣【考点】半角的三角函数．【解析】利用二倍角公式，确定sin+cos＜0，再利用条件平方，即可得出结论．【解答】解：∵cosθ=,﹣θ∈(﹣π,0，）∴cos2﹣sin2=（cos+sin）（cos﹣sin）＜0，∈学必求其心得，业必贵于专精∴sin+cos＜0，cos2∴sin+cos=﹣．应选D．

﹣sin＞0，θ=1﹣=，7．按以下列图的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25]B．(30，57]C．(30,32］D．（28，57]【考点】程序框图．【解析】输出k=2，即计算执行2次时输入x的范围，可以转变利用复合函数的看法知识来解答．【解答】解：由程序框图已知程序执行2次，就输出结果,因此有:，解得:28＜x≤57．故输入x的取值范围是：（28,57]．应选：D．8．已知函数

f（x）=Asin（ωx+φ（）A＞0，ω＞0，

)的部分图象以下列图

,则

f（x)的递加区间为（

)学必求其心得，业必贵于专精A．,k∈ZB．,k∈ZC．,k∈ZD．，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【解析】由函数的最值求出A，由周乞求出ω，由特别点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．再依照正弦函数的单调性,得出结论．【解答】解：由图象可知A=2，,因此T=π，故ω=2．由五点法作图可得2?+φ=0，求得φ=﹣,因此，．由(k∈Z），得（k∈Z）．因此f（x）的单增区间是(k∈Z）,应选：B．9．在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的地域面积等于3,则a的值为（)A．﹣5B．﹣2C．2D．5【考点】简单线性规划．【解析】本题主要观察线性规划的基本知识，先画出拘束条件的可行域，依照已知条件中，表示的平面地域的面积等于3，构造关于的方程，解方程即可获取答案．【解答】解:不等式组,（a为常数）围成的地域以下列图．∵由于x，y的不等式组所表示的平面地域的面积等于3，∴×|AC｜×|xA﹣xB|=3,解得|AC｜=6，∴C的坐标为（1，6),由于点C在直线ax﹣y+1=0上,学必求其心得，业必贵于专精则a﹣6+1=0，解得a=5．应选:D．10．已知A，B，P是双曲线上的不同样三点，且AB连线经过坐标原点,若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【解析】设出点的坐标，求出斜率,将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1)，P(x2，y2）,则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=,∴e2=1+=,∴e=．应选:B．学必求其心得，业必贵于专精11．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【解析】由三视图可知，几何体的直观图以下列图,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积,即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，该几何体的直观图以下列图,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥的高为1，四边形BCDE的边长为1正方形，则SAED=×1×1=,SABC=SABE=×1×=，SACD=×1×=,故该几何体的各侧面中，面积最小值为，应选:D．12．已知函数g(x)满足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+,且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g(x0）成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2］B．(﹣∞，3］C．[1，+∞)D．［0，+∞)【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．学必求其心得，业必贵于专精【解析】分别求出g(0），g′(1)，求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，获取函数的单调区间，求出g(x）的最小值，问题转变成只要2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范围即可．x﹣1﹣g（0）x+，【解答】解:∵g（x）=g′(1)ex﹣1∴g′（x)=g′(1e）﹣g（0）+x，∴g′（1)=g′(1）g(0﹣）+1,解得：g（0）=1，﹣1g（0)=g′(1)e，解得:g′（1）=e,∴g（x）=ex﹣x+x2，g′（x）=ex﹣1+x，g″（x)=ex+1＞0,g′(x）在R递加,而g′（0）=0，∴g′（x)＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′x（）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞,0）递减，在(0,+∞）递加，∴g（x)min=g（0）=1,若存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只要2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得:m≥1,应选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设=(x，3），=（2，﹣1），若⊥，则｜2+｜=5．【考点】平面向量的坐标运算．【解析】由向量的垂直求出x的值,再依照向量的坐标运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵=(x,3），=(2，﹣1）,⊥，学必求其心得，业必贵于专精?=2x﹣3=0，x=，2+=2（,3）+（2，﹣1）=（5，5），∴｜2+|=5，故答案为：514．若函数f(x）是周期为4的奇函数,且在［0，2]上的解析式为f（x)=，则=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【解析】依照分段函数的表达式，结合函数奇偶性和周期性的定义进行转变求解即可．【解答】解:∵函数f（x)是周期为4的奇函数，∴f（)=f（﹣8）=f（﹣则f（）=（1﹣）故答案为：

）=﹣f（）=﹣sin=，

π

=sin=

．15．已知圆C：（x﹣3)2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m,0）（m＞0），若圆上存在点P,使得∠APB=90°，则m的取值范围是[4，6]．【考点】直线与圆的地址关系．【解析】依照圆心C到O（0，0)的距离为5，可得圆C上的点到点的距离的最大值为6,最小值为4，再由∠APB=90°,可得PO=AB=m，进而获取答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+(y﹣4)2=1的圆心C（3，4）,半径为1，学必求其心得，业必贵于专精∵圆心C到O(0,0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m,故有4≤m≤6,故答案为：［4，6］．16．已知△ABC外接圆的圆心为O，且,则∠AOC=π．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【解析】设△ABC外接圆的半径等于1，由条件可得，平方求得cos∠AOC=﹣，由此求得∠AOC的值．【解答】解：设△ABC外接圆的半径等于1，∵，∴．平方可得1+4+4??=3，解得=﹣,即1×1×cos∠AOC=﹣．再由0≤∠AOC≤π可得∠AOC=π，故答案为π．三、解答题（本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知Sn为数列｛

an}的前

n项和满足

an＞0，

．（Ⅰ

)

求｛an}的通项公式

;(

Ⅱ）设

，求数列

{bn｝的前

n项和．学必求其心得，业必贵于专精【考点】数列的求和；数列递推式．【解析】（I）利用等差数列的通项公式与递推关系即可得出．（II

）利用“裂项求和

"方法即可得出．【解答】解

:（Ⅰ）当

n=1

时,

，∵an＞0,∴a1=3,当n≥2

时，

,即（an+an﹣1)(an﹣an﹣1)=2（an+an﹣1），∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，因此数列｛an}是首项为3，公差为2的等差数列,∴an=2n+1．（II

）解：

=

=

,∴数

列{bn

｝

的前

n

项和=

++

=

=．18．襄阳市某优秀高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛(NEPCS）”，先在本校进行初赛(满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并依照初赛成绩获取以下列图的频率分布直方图．（1）依照频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2)该校介绍初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了认识情况，在该校介绍参加竞赛的学生中随机抽取2人，求采用的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同样组的概率．学必求其心得，业必贵于专精【考点】频率分布直方图．【解析】(1）依照频率分布直方图，求出每个矩形的面积,即每组的概率,每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；(2）利用频率分布直方图计算分数在[110，130)和［130，150)的人数分别予以编号，列举出随机抽出2人的所有可能,找出吻合题意得情况，利用古典概型计算即可．【解答】（1)设初赛成绩的中位数为x，则:（0。001+0。004+0.009）×20+0.02×(x﹣70）=0。5解得x=81，因此初赛成绩的中位数为81；（2）该校学生的初赛分数在[110，130）有4人，分别记为A，B，C，D，分数在［130,150）有2人,分别记为a，b，在则6人中随机采用2人，总的事件有(A，B）,(A，C)，(A，D），（A，a)，(A，b）,（B，C）,（B,D），（B,a)，（B,b），（C,D），（C,a），（C，b）,（D,a），（D，b)，（a，b）共15个基本事件，其中吻合题设条件的基本事件有8个应采用的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同样组的概率为P=学必求其心得，业必贵于专精19．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证:平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）若,AB=2，求点A到平面BEC1的距离．【考点】平面与平面垂直的判断；点、线、面间的距离计算．【解析】(1)由ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，知AA1⊥平面ABC，BE⊥AA1．由△ABC是正三角形,E是AC中点，知BE⊥平面ACC1A1．由此可以证明平面BEC1⊥平面ACC1A1．(2)由题意知,点A到平面BEC1的距离即点C到平面BEC1的距离，过点C作CH⊥C1E于点H，则可证CH⊥平面BEC1，故CH为点C到平面BEC1的距离,由等面积可得结论；【解答】证明：（1）∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱,∴AA1⊥平面ABC，∴BE⊥AA1．∵△ABC是正三角形，E是AC中点，∴BE⊥AC，∴BE⊥平面ACC1A1．∴BE?平面BEC1∴平面BEC1⊥平面ACC1A1解：（2）由题意知,点A到平面BEC1的距离即点C到平面BEC1的距离学必求其心得，业必贵于专精∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱∴BE⊥平面ACC1A1，∵BE?平面BEC1,∴平面BEC1⊥平面ACC1A1，过点C作CH⊥C1E于点H，则CH⊥平面BEC1，∴CH为点C到平面BEC1的距离在直角△CEC1中，CE=1,CC1=,C1E=，∴由等面积法可得CH=∴点A到平面BEC1的距离为20．已知椭圆的离心率为，其左极点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同样于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．可否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明原由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．学必求其心得，业必贵于专精【解析】（Ⅰ）由题意求出a，经过离心率求出c，尔后求解椭圆的标准方程．（Ⅱ）法一：设点P（x1，y1),Q（x2，y2)，设直线AP的方程为y=k（x+4），与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AP｜，利用垂径定理求出｜oa｜，即可获取结果．法二:设点P（x1，y1），Q(x2，y2），设直线AP的方程为x=my﹣4，与椭圆方程联立与椭圆方程联立得求出｜AP|，利用垂径定理求出|oa｜，即可获取结果．法三：假设存在点P,推出，设直线AP的方程为x=my﹣4，联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理，推出，求解即可．【解答】解：(Ⅰ）由于椭圆W的左极点A在圆O：x2+y2=16上，令y=0，得x=±4，因此a=4．．又离心率为,因此，因此222因此b=a﹣c=4,．

，．因此W的方程为．．（Ⅱ）法一：设点P（x1，y1）,Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），．与椭圆方程联立得，化简获取（1+4k2）x2+32k2x+64k2﹣16=0,．由于﹣4为上面方程的一个根,因此，因此．．学必求其心得，业必贵于专精因此．．由于圆心到直线AP的距离为，．因此，．由于，．代入获取．．显然，因此不存在直线AP,使得．．法二：设点P（x1，y1),Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my﹣4,．与椭圆方程联立得化简获取（m2+4）y2﹣8my=0，由△=64m2＞0得m≠0．．显然0是上面方程的一个根，因此另一个根，即．．由,．由于圆心到直线AP的距离为,．因此．．由于，．代入获取，．学必求其心得，业必贵于专精若，则m=0,与m≠0矛盾,矛盾,因此不存在直线AP,使得．．法三：假设存在点P，使得，则，得．．显然直线AP的斜率不为零，设直线AP的方程为x=my﹣4,．由，得(m2+4）y2﹣8my=0，由△=64m2＞0得m≠0，．因此．．同理可得，．因此由得,．则m=0，与m≠0矛盾，因此不存在直线AP，使得．．21．已知函数f（x）=2x3﹣6x﹣3a|2lnx﹣x2+1|，（a∈R)．(1）当a=0时，求函数f(x）的单调区间;（2）若函数f(x）存在两个极值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x)=2lnx﹣x2+1，求出g（x）的导数，获取g（x）＜0，去掉绝对值，求出f（x）的导数，经过谈论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解:（1)当a=0时，f（x）=2x3﹣6x的定义域为（0，+∞）．学必求其心得，业必贵于专精f’（x）=6x2﹣6=6（x+1）（x﹣1）当x＞1时，f'（x）＞0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0．∴函数f(x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递加（2）令g(x)=2lnx﹣x2+1，，当0＜x＜1时，g’（x）＞0；当x＞1时，g’（x）＜0．∴g（x)在（0，1)上单调递加，在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0．∴f(x)=2x3﹣6x+3a(2lnx﹣x2+1）,，当a≤0时，0＜x＜1?f’（x）＜0；x＞1?f'（x）＞0,则函数f（x）在（0，1)上单调递减,在（1，+∞)上单调递加,故函数f（x）恰有一个极小值，不吻合题意当0＜a＜1时,a＜x＜1?f'（x）＜0，0＜x＜a或x＞1?f'（x）＞0，故函数f（x）在（0,a）上单调递加，在（a,1）上单调递减，在（1，∞）上单调递加，函数f（x）恰有一个极大值一个极小值，吻合题意当a=1时，，函数f(x)在（0，+∞）上单调递加,既无极大值也无极小值，不吻合题意当a＞1时，1＜x＜a?f'(x）＜0；0＜x＜1或x＞a?f’（x）＞0，函数f（x）在(0，1）上单调递加,在（1,a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递加,函数f(x）恰有一个极大值一个极小值，吻合题意综上所述，