沪教版高一第一学期期中数学复习知识点集合不等式

沪教版高一第一学期数学期中考试复习资料§第一章会集与命题1.1会集及其子集1.会集中元素的性质：○1确定性○2互异性○3无序性2.数集的表示：自然数集N、正整数集N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R（上标+表示为正，下标-表示为负）3.注意1）??A空集是任何会集的子集；2）子集传达性：A?B，B?C，则A?C；3）空集是任何非空会集的真子集；4）连接元素与会集的符号有：∈和?；5）连接会集与会集的符号有：?、?（符号下半部分是≠）、=、≠例.如，??A，?∈{?}.4.若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有（2n－1）个，A的非空真子集有（2n－2）个．1.2会集的运算1.交集与并集：注意：“且”、“或”的描述.交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}；并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}.2.补集：（1）相关于全集而言的，全集依照题意判断2）摩根定理：○1Cu（A∪B）=CuA∩CuB；○2Cu（A∩B）=CuA∪CuB.3.借助文氏图解题：4.注意：A∩B=?，存在A=?或B=?的状况，不能够忽视；同样当A?B时，也要记得A=?的状况；进行列举法的会合计算时还需检验会集的互异性.5.计算后需检验，区间的两个端点注意可否取等号。6.看清题意，题目中问到取值范围则用不等式、会集（区间）表示都能够，当题目中提示写解集时，切记要写成会集（区间）的形式.1.3命题与充要条件1.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”.若原命题是“若p则q”，则抗命题为“若q则p”；否命题为“若p则q”；逆否命题为“若q则p”。做题时能够画出会集间推出关系的箭头，清楚了然.3.（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；抗命题与否命题同真同假。但原命题与抗命题、否命题都不等价；2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；3）要注意差异“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定.4.关于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“ABBA”判断其真假，这也是反证法的理论依照。5.充要条件的题目，第一步要点是分清条件和结论（题目上划好），看看从条件可否推出结1论，从结论可否推出条件.从会集角度讲解，若AB，则A是B的充分条件；若BA，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。§第二章不等式2.1解不等式整体思路：高次化低次、分式化整式、无理化有理（初中学的一次不等式及一次不等式组在不详细讲了）1、简单的高次不等式这里讲的简单高次不等式一般是能够因式分解的（1）步骤：①、把未知数一致化到不等号一边且不等号另一边为0②、对代数式进行因式分解③、标根穿线④、在数轴上找到对应范围得出解集（2）注意：①、因式分解的常用方法：a、分组分解法；b、添项拆项法（不建议使用）；c、公式法常用公式：平方和差、立方和差、完好平方；d、因式定理：内容：关于一个整式f（x），若有x=x1使得f（x1）=0，则原整式f（x）必定有一个因式（x-x1）第四种方法一般建议试一试范围是[-5,5]的整数②、标根穿线a、表根时注意可否取等b、穿线注意奇穿偶不穿2、分式不等式（1）步骤：f（x）＞0的形式②、分别对f（x）、g（x）进行因式分解①、移项通分，化为g（x）③、标根穿线，得出解集（2）注意①、移项通分后分子分母中未知数次数最高的一项系数必定为正f（x）②、因为g（x）＞0与f（x）g（x）＞0等价，因此因式分解完了能够直接标根穿线③、若不等号是≤或≥，则表根时注意分母不为零3、无理不等式一般题目中出现的是二次根式原不等式等价于不等式组：（1）被开方数大于等于0（2）把根号都去掉后的不等式注意：若不等号两边一边是根式一边是整式，先谈论整式的正负例1：解不等式：√x2-1＞√x+22x2-1≥0解：原不等式等价于不等式组：{x+2≥0x2-1＞x+2（后边过程省略）例2：解不等式：√x2-1＞x+2解：x2-1≥0-1≤x≤11）若x+2＜0即x＜-2时不等式恒成立2）若x+2≥02则x2-1＞（x+2）（后边过程略）4、绝对值不等式方法：（1）、零点分段（2）、两边平方例、|x+1|-|x-4|＞0解法一：（1）若x＜-1则（-x-1）-（4-x）＞02）若-1≤x≤4则（x+1）-（4-x）＞03）若x＞4则（x+1）-（x-4）＞0（解不等式的过程略）解法二：原不等式等价于|x+1|＞|x-4|22则（x+1）＞（x-4）（后边过程略）2.2含参数的不等式1、含参数的一次不等式解题方法：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为axb的形式；若a0,则xb；a若a0,则xb；a若a0,则当b0时，xR；当b0时，x。2、含参数的二次不等式○解题：注意数形结合，有利解析.12a0,x1,x2是方程ax2bxc0的两实根，且x1x2，则其解集以下表：○设0ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc0{x|xx1或{x|xx1或{x|x1x{x|x1xx2}xx2}xx2}x2}30{x|xb}R02aRR

{x|xb}2a3：设一元二次方程ax2（a0）的两实根为x1，x2，且○作出大体函数图像bxc0x1x2。（1）方程两根都大于k（kx1x2）0a0(x1k)(x2k)0b24ac(x1k)(x2k)0bk2a0f(k)（2）方程两根都小于k（x1x2k）0a0(x1k)(x2k)0b24ac(x1k)(x2k)0bk2a0f(k)（3）方程一根小于k,一根大于k(x1k0a0(x1k)(x2k)0；f(k)0（4）方程一根小于k1,一根大于k2(x1k1a0f(k1)0f(k2)0

；；x2)k2x2)（5）方程两根在区间k1,k2内（k1x1x2k2）a0b4ac0k1bk22af(k1)0f(k2)0（6）方程两根分别在区间k1,k2和k3,k4内（k1x1k2k3x2k4）4a0f(k1)0f(k2)0f(k3)0f(k4)0（7）方程在区间k1,k2有且仅有一根（不含等根）（k1x1（或x2）k2）a0f(k1)f(k2)0○4注意：含参数的二次不等式的二次项系数、可否有实根都需要谈论.依照解集求原不等式，能够利用韦达定理.3、含参数的无理不等式解题方法：左右分别平方，变换成二次不等式.核心思想是无理变有理.3例：关于x的不等式，√x>ax+2的解集是（4，m），求a、m的值.2.3不等式证明1、方法：（1）、作差比较2）、作商比较3）、基本不等式2、基本不等式：1）、重要不等式：{(a-b)2≥0a2+b2≥2ab2）、基本不等式:a2+b2a+b2√2≥2≥√ab≥11+(a,b∈R+)ab(iffa=b时等号成立)3、柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2（iffa=x时等号成立）by§第三章函数的基本性质1、函数五要素：对应法规、自变量、应变量、定义域（D）、值域（A）2、函数定义：在D上的自变量x，每一个x只对应一个应变量y3、判断函数可否一致：对应法规、自变量、应变量完好同样54、函数的性质;1）奇偶性：关于函数y=f（x），任取一个x∈D，若使f（x）=f（-x），则y=f（x）为偶函数；若-f（x）=f（-x），则y=f（x）为奇函数2）单调性（增减性）：注意写出单调区间关于单调性的证明，老师没有细讲，这里摆列一下证明方法例：求证：函数f（x）=-1x2+1在[0，+∞）上是减函数4证明：设任意x