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证明：因为aab（）＞a）a≥abaa证明：因为aab（）＞a）a≥abaabaca2cc22b2ca用缩放法证明不等式四川省广元市宝轮中学

唐明友所谓缩放法就是利用不等式的传递性照证题目标进行合情合理的缩小和放大的过程，在使用缩放法证题时要注意缩和放的“度否则就不能同向传递了法既可以单独用来证明等式可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用缩放法证题的常见题型。一.“添舍缩放通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。例1.已知、、c不全为零，求证：

ab

bc

2

＞acb322

，同理

bc

，c2

ac

c。2所以aab2

bc

2

＞ac二.分缩放一个分式若分子变大则分式值变大分母变大则分式值变小真分式，分子分母同时加上同一个正数则分式值变大利用这些性质达到证题目的。例2.已知、、c为三角形的三边，求证1＋

。证明：由于、c为正数，所以

，＞，baca

，所以

＋＋＞＋＋＝，a＋b＋c＋b＋b＋c又，，c为三角形的边，故b+ca，则为真分数，则＜，bba同理

，，aa故

＋＜＋aa1

.

b，所以b，所以综合＜＋＋2a

。三.裂缩放若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和采用数列中裂项求和等方法来解题。例3.已知n∈求证：1

„

＜2证明：因为

n

＜

n

nn，则1

„，证毕。

＜1（2）2„（）四.公缩放利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再缩放，可获简解。例4.已f(x)x证明：

，求证：af）f（）b。f（）（）

1b2

b

2

b1b

2

aaab

bab

a

，证毕。五.换缩放对于不等式的某个部分进行换元，可显露问题的本质，然后随机进行缩放，可达解题目的。例5.已a

，求证

11ab

。证明：因为bc

，所以可设a0)

，所以t

则11t1atututtuab2

。

，所以，所f(x)212，所以，所f(x)212六.单函数缩放根据题目特征，通过构造特殊的单调函数，利用其单调性质进行缩放求解。例知ab，求证

a

a

。证明：构造函f(x)

xx

，首先判断其单调性，1

，因为f(x)(x)

xxxxf1x(1x)

在[0,

上是增函数，1

，显然满01

2

，所fa)a|

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