《行为经济学：选择、互动与宏观行为》第5章风险条件下的选择Ⅱ概率判断

第5章

风险条件下的选择II：

概率判断

《行为经济学：选择、互动与宏观行为》配套课件——引言本章仍然关注风险条件下的选择问题，标准经济学对风险选择的讨论是基于期望效用理论完成的，该理论的两个重要组成要素是效用评估与概率判断。其中，效用评估是上一章的主题。在本章，我们将把视线转向概率判断。在标准经济学下，假定个体是理性的，因此个体的判断应满足概率论原理，即个体对客观概率分布的主观判断服从贝叶斯法则。然而，大量经验研究显示，个体在现实中对客观概率的主观判断并不一定符合贝叶斯法则，这形成了两类异象：一是当新的信息样本出现时，个体表现为对新信息反应过度；二是当新的信息样本出现时，个体表现为对新信息反应不足。对于这些异象，行为经济学的观点是，在风险条件下，个体难以实施贝叶斯计算，他们往往基于某些直觉推断法来估计概率。此外，当个体的概率判断出现偏差时，个体在多大程度上相信自己的判断。对此，行为经济学进一步提出了过度自信理论。目录5.1标准经济学模型5.2行为经济学的修正I：代表性直觉推断法5.3行为经济学的修正II：可得性直觉推断法5.4行为经济学的修正III：锚定直觉推断法5.5过度自信5.6案例分析进一步阅读5.1标准经济学模型由于在标准经济学下个体是理性的，因此一个自然的假定是，个体对事件的概率判断符合概率论原理。针对我们所关注的问题，此处主要涉及的是所谓的贝叶斯法则。5.1.1条件概率所谓概率是指，个体对某一事件的发生可能性赋予一个真实值，用P(·)表示，且满足0≤P(X)≤1，其中X表示事件，P(·)被称为概率函数。在现实经济活动中，个体对事件的概率判断总是基于某些信息作出的，这意味着个体对概率的判断大部分涉及的是条件概率。所谓条件概率是指，事件A在事件B已经发生条件下的发生概率，表示为P(A|B)。由条件概率的内涵我们可得到P(B)P(A|B)=P(B∩A)，即：此即条件概率的表达式：当B发生时，A发生的概率等于B与A的联合概率除以B发生的概率。需要注意的是，此处一个潜在的假定是P(B)≠0，否则条件概率将无意义。5.1.2贝叶斯法则由于P(B)P(A|B)=P(B∩A)，因此自然有P(A)P(B|A)=P(A∩B)。又根据概率论知识可知P(B∩A)=P(A∩B)，这意味着有如下等式存在：将(5.2)式两边同除以P(B)，就可得到：5.1.3贝叶斯更新所谓贝叶斯更新是指，个体会使用贝叶斯法则来更新他对事件发生概率的判断。在现实当中，我们总是根据新的信息来更新我们的判断。首先，事件A的发生概率P(A)可被定义为先验概率，它是指个体根据以往信息而得出的对事件A发生概率的判断。而事件B可被定义为新的信息证据，它的出现可使个体对原有的先验概率P(A)进行调整与更新，更新后的条件概率P(A|B)被称为后验概率。正式地，我们还可将(5.3)式改写为：(5.6)式展现了后验概率P(A|B)与先验概率P(A)之间的比例关系，其中

可被看作一种更新系数，它反映了当新信息出现后，个体对先验概率的更新程度。可以想象，随着新信息的不断出现，这一更新过程会不断进行下去，其中，前一次更新得到的后验概率可被视为下一次更新前的先验概率。可以推测，如果个体对新信息产生了过度反应（或反应不足），那么他计算的后验概率就会出现偏差。这就是我们接下来将要讨论的问题。5.2行为经济学的修正I：代表性直觉推断法5.2.1异象个体在进行概率判断时，对新信息产生过度反应的情形很多。下面是两个关于职业猜测的著名实验，可以清楚地反映这一点。实验1假设存在一个由工程师和律师组成的样本群，然后实验者分别向两组受试者告知不同的先验概率。其中，一组受试者被告知工程师人数为样本的30％，律师为70％；另一组受试者被告知工程师人数为样本的70％，律师为30％。接下来，实验者向所有受试者出示一段描述性文字：

约翰，男，45岁，已婚，有子女；他比较保守，谨慎并且富有进

取心；他对社会和政治问题不感兴趣，闲暇时间多用于业余爱好，比如做木匠活和猜数字谜语。

现在询问两组受试者：约翰更有可能从事哪种职业？调查结果发现，无论是哪一组受试者，大部分人都认为约翰是工程师。实验2假设存在一个由工程师和律师组成的样本群，然后实验者分别向两组受试者告知不同的先验概率。其中，一组受试者被告知工程师人数为样本的30％，律师为70％；另一组受试者被告知工程师人数为样本的70％，律师为30％。接下来，实验者向所有受试者出示一段描述性文字：

迪克，男30岁，已婚，无子女。他能力很强，精力充沛，在其

工作领域成绩突出。他很受同事喜爱。现在询问两组受试者：迪克更有可能从事哪种职业？调查结果发现，受试者中大约有50%的人认为迪克是名工程师，而另50%的人认为他不是。5.2.2代表性直觉推断法直觉推断法所谓直觉推断法有时又被称作便捷法，它是指个体仅基于信息的一个子集进行判断的规则总称。换言之，个体在主观上并不追求完美地使用全部信息，而只使用部分信息来帮助判断，此时，进行判断的一些规律性法则就是所谓的直觉推断法。一般而言，直觉推断法可分为两种类别：

①第一种类别是指反射性的、自发性的直觉推断法，主要用于快速判断。

②第二种类别是指带有一定认知特性的直觉推断法，主要用于需要一定时间的判断。代表性直觉推断法由特沃斯基和卡尼曼(1974)提出。其含义是：对X的概率判断主要是根据X在多大程度上体现了Y的特点，如果X越能体现Y的特点，那么X属于Y（或者X是由Y导致）的概率也越高。反之则反是。根据代表性直觉推断法，我们就可对上文中的两个职业猜测实验进行解释：在第一个实验中，受试者认为所看到的描述性文字很能代表工程师的特点，于是就直接认定约翰是工程师，忽视了事先给定的先验概率；而在第二个实验中，受试者看到的描述性文字不太有代表性，既不能反映工程师的特点，也不能反映律师的特点，于是受试者对迪克身份的猜测也就50%对50%，同样忽视了事先给定的先验概率。5.2.3心理学基础直觉推断法有很深的进化心理学根源。由于充分利用信息是不可能的，因此在漫长的历史中，人类进化出了一套判断与决策的规则，以试图使用尽可能少的时间、信息和努力来做出尽可能好的符合适应性需求的判断和决策。因此，每种直觉推断法实质上都是为了解决某个适应性问题而存在的，并且经由了数百万年的进化，这些直觉推断法具有相当的有效性。然而，直觉推断法的有效并不意味着它是最优的规则。它虽然可使得个体在很多时候做出合理的判断，但每种推断法都有其适用范围，一旦超出这一范围，则其有用性将降低，从而导致个体的判断出现严重的偏差。本节介绍的代表性直觉推断法是漫长年代中进化出来的非常有效的一种推断法，它能帮助人们在很多情形下迅速抓住问题的本质并推断出结果。5.2.4其他例证请思考如下两个问题：①你打算抛掷一枚硬币八次。那么你连续抛出八次正面朝上的概率是多少？②你刚刚抛掷一枚硬币七次，并且七次都是正面朝上。那么当你第八次抛掷后，实现八次均为正面朝上的概率是多少？可见，由于抛掷硬币出现正反面的概率均为50%，因此对于问题①而言，连续出现八次正面朝上的概率是0.58≈0.004。而对于问题②而言，这一问题其实与问题①是等价的，但人们的主观感觉却发生了变化——当多次抛掷硬币时，如果前面七次出现的都是正面，那么很多人就倾向于认为下一次出现反面的概率较大。这样一来，人们在回答问题②时就会低估连续八次正面朝上的概率。上述例子反映了人们违背贝叶斯更新的另一种形式。此时，个体事先已知，如果在长期下不断地多次抛掷硬币，正面朝上和反面朝上的频率都约为50%，此即所谓的大数定律。然而，个体在当前却倾向于认为，在仅由若干次抛掷硬币所形成的小样本中，正面朝上和反面朝上的相对频率也应该接近50%对50%，这被称为小数定律。因此，当抛掷硬币连续出现正面朝上时，个体将逐渐调高对下一次出现反面的概率判断。此时，下一次出现正面朝上的先验概率0.5被忽视了。上述异象被称为赌徒的谬误，因为它们常见于赌徒的行为之中。可以认为，这一异象也可用代表性直觉推断法进行解释。对于抛掷硬币而言，人们倾向于认为连续出现八次正面朝上是很反常的现象，换言之，这种结果很不具有代表性，人们更愿意相信“四次朝上、四次朝下”或者“五次朝上、三次朝下”是更具代表性的结果。因此，人们很容易低估连续八次正面朝上的概率。5.3行为经济学的修正II：可得性直觉推断法5.3.1异象特沃斯基和卡尼曼(1973)进行了如下一个有趣的实验：他们将受试者分为若干组，并向每组成员念读一份不同的名人名单。名单中既有男性，也有女性，并且在某些名单中男性的知名度要高于女性，在另一些名单中女性的知名度要高于男性。在念读完毕后，他们让每组受试者判断他们听取的名单中男性更多还是女性更多。实验结果发现，如果名单中涉及的男性名人更具有知名度，那么听取这份名单的受试者往往会错误地认为名单中男性居多；反之则反是。显然，受试者并没有仔细倾听并记下每份名单中男性-女性名字的数量。5.3.2可得性直觉推断法上述异象很难使用代表性直觉推断法进行解释。对此，行为经济学家提出了所谓的可得性直觉推断法，其含义是：人们倾向于认为，越容易回忆起的事件，它再次发生的概率也越高。可得性直觉推断法意味着，如果在新信息中存在一些能够迅速与记忆联系起来的部分，人们就会对这部分信息反应过度。一般来说，越是能够带来深刻印象的事件，越容易被人忆起，尤其是那些最近不断发生的事情或是冲击力极强的事情，有时这二者还会叠加发挥影响。其中，事件的冲击力往往是一个重要的影响来源，并且越是少见的现象，越容易带来极强的冲击力，从而使人们对很少发生的事件也会赋予过高的概率估计，这被称为高估小概率事件。5.3.3心理学基础在现实中，那些容易回忆起来的事件往往就是经常发生的事件（客观概率本来就高），这意味着可得性直觉推断法是在漫长的进化年代中形成的一个十分有效的便捷法。人们仅需根据回忆的线索进行判断即可，无需耗费更多的认知资源。从进化心理学角度来看，高估小概率的收益符合人类对未知收益的冒险倾向，亦即不放过任何可能的好处，因为有些收益会永久性改变我们的命运。因此，我们的大脑需要进化出一些机制，可以给冒险提供奖励。对于小概率的损失，我们也倾向于高估其可能性，因为很多不常见的损失都是致命的并且具有不可逆性，比如死于难产、车祸、坠机等，高估这些事件的概率可使我们能更多地规避风险。5.3.4其他例证风险态度的反转问题①：请在前景q1(0.001,5000美元)和前景q2(5美元)之间选择。上述问题是要求受试者在一个风险收益与一个确定收益之间进行选择，参考点为0。可以发现，前景q1与q2的期望值是相同的，因此根据第2章给出的值函数形式，个体面对收益情境时是风险厌恶的，故而大部分人应选择q2。然而，调查结果显示，大部分受试者选择了q1，这意味着个体在收益情境下表现出了风险喜好，明显违背了值函数的推断。问题②：请在q3(0.001,-5000美元)和q4(-5美元)之间选择。上述问题是要求受试者在一个风险损失与一个确定损失之间进行选择，参考点为0。同样可以发现，前景q3与q4的期望值也是相同的。根据值函数，个体面对损失情境时是风险厌恶的，因此大部分人应选择q3。然而，调查结果显示，大部分受试者此时选择了q4，这意味着个体在损失情境下表现出了风险厌恶，也明显违背了值函数的推断。根据上述实验结果可以总结认为：个体面对收益情境时通常是风险厌恶的，但当收益的概率极小而数额巨大时，个体反而会变为风险喜好；另一方面，个体面对损失情境时通常是风险喜好的，但当损失的概率极小而数额巨大时，人们反而会变为风险厌恶。对这些现象的一个可能解释就是上文提及的可得性直觉推断法——个体会高估小概率事件的发生概率。无论是巨额的赏金还是惨重的损失，都是很不常见的现象，因此具有极强的冲击力。此时，如果仍将客观概率作为值函数的加权权重就不太适宜了。基于这一思考，行为经济学提出了所谓的概率加权函数，用来取代期望效用模型中的客观概率权重。在该函数中，高估小概率事件被作为一个重要的特征而被植入。概率加权函数正式地，如果用p表示某一结果的客观发生概率，用(p)表示人们对p的主观判断，则称(p)为概率加权函数。根据上述实验结果可知，概率加权函数的一个重要特征是当p很小时，有(p)>p。然而，上述讨论尚不足以对概率加权函数给出一个确切的形式，因此我们还需要作进一步的讨论，这也取自卡尼曼与特沃斯基(1979)的研究。首先考察问题③和问题④。问题③：请在前景q1(0.8,4000美元)和前景q2(3000美元)之间选择。问题④：请在前景q3(0.2,4000美元)和前景q4(0.25,3000美元)之间选择。调查结果显示：80%的受试者在问题③下选择了q2，而65%的受试者在问题④下选择了q3。然而，通过观察可见，问题④实际上是将问题③中的每个概率都乘以0.25。因此，将概率从1降至0.25（即从q2到q4）要比将概率从0.8降至0.2（即从q1到q3）会产生更大的影响。卡尼曼和特沃斯基认为，这是因为个体对确定性结果的估值要比可能性结果的估值更高。其启示是，概率加权函数在概率1附近是较为陡峭的，即斜率大于1。现在，我们再来考察问题⑤和问题⑥。问题⑤：请在前景q1(0.45,6000美元)和前景q2(0.9,3000美元)之间选择。问题⑥：请在前景q3(0.001,6000美元)和前景q4(0.002,3000美元)之间选择。调查结果显示，86%的受试者在问题⑤下选择了q2，而73%的受试者在问题⑥下选择了q3。由于在前述分析中，我们已经得出个体会高估小概率事件的结论，因此此处的调查结果意味着，对概率0.001的高估程度要大于对0.002的高估程度。其启示是，概率越小，高估的程度越严重，这说明概率加权函数在概率0附近也是更为陡峭的，即斜率大于1。既然概率加权函数在概率0和概率1附近的斜率都大于1，那么若假定(0)=0且(1)=1，则概率加权函数在中等概率值上的斜率必然小与1。根据这些推断，我们就可绘出一个可能的概率加权函数图像，见图5-2。特沃斯基和卡尼曼(1992)在实验结果的基础上，估算出了一个可能的概率加权函数表达式，具体如下：其中，当个体面对收益情境时，

的值约为0.61；当个体面对损失情境时，

的值约为0.69。由于这两个估算值较为接近，因此我们一般对取均值，即0.65。(5.15)式所示的函数形式可以反映出概率加权函数中蕴含的高估小概率特征。比如当某事件的发生概率为0.1时，将其代入(5.15)式可得(0.1)=0.1152，即个体对0.1的客观概率产生了高估。5.4行为经济学的修正III：锚定直觉推断法5.4.1异象爱德华兹(Edwards,1962)设计了如下一个实验：受试者被告知有两个坛子，其中第一个坛子内有7个红球和3个蓝球，另一个坛子内有3个红球和7个蓝球。假设某人随机地从某个坛子中做重复抽样，共拿了12次球，其中8次是红球，4次是蓝球。现在要求受试者回答，此人是从第一个坛子中拿球的概率是多少？假设事件A表示此人从第一个坛子中拿球，事件B表示此人拿出的12次球中有8次是红而4次是蓝，则受试者需要估计的就是条件概率P(A|B)。其中，事件A的先验概率P(A)=0.5，而对P(B)的计算为：于是，根据贝叶斯法则，有：然而，实验结果显示，大部分受试者判断此人是从第一个坛子中拿球的概率为0.7左右，这意味着受试者过度关注了此人从第一个坛子拿球的先验概率0.5，而并未根据新信息进行充分地更新。5.4.2锚定直觉推断法上述异象违背了标准经济学关于个体可进行贝叶斯更新的假设。对此，行为经济学家提出了所谓的锚定直觉推断法来予以解释，其含义是：个体在实施判断时，总是倾向于从某一个初始信息出发，并以该初始信息为基准来对后续的新信息进行反应，但这种反应往往是不充分的，即个体似乎会被初始信息过分地“锚定”住。

从锚定直觉推断法的角度，就可以轻易地理解上述异象。随机从某个坛子中拿球的先验概率0.5就像一个“锚”，深深地限制了个体对新信息“拿出的12次球中有8次是红4次是蓝”的反应程度，从而低估了(5.6)式中的更新系数，这使得最终的概率估计出现了过于拘泥于先验概率的状况。5.4.3心理学基础从心理学上看，对锚定效应的解释主要从认知能力的角度出发。在很多情形下，个体存在认知努力不足或是认知惰性。相对而言，固着于某一锚定点是较为容易的，而从这一锚定点偏离则需要付出一定的认知努力，因此在很多认知过程中，个体会很快地停留于某一锚定点，从而对最终估计值的调整不足。从另一个角度来看，新信息在一定程度上可能是无效的、噪音式的，如果能够滤掉这些信息，当然可帮助你免于错误的判断。因此，在漫长的进化年代里，人们形成了这种主观上筛选和屏蔽某些无用信息的能力，而锚定于当前的已得信息是一种次优的做法。从这个意义上说，锚定也属于一种有效的直觉推断法。当然，既然是直觉推断法，就必然有其适用范围，因此锚定有时也会使个体的判断出现严重偏差，即许多有用的新信息在锚定过程中被滤掉了。此时，个体就会出现对新信息反应不足的状况。5.5过度自信5.5.1过度自信及其形式所谓过度自信是指，个体倾向于高估他的知识、能力和掌握信息的准确性，或是对未来境况和掌控未来的能力持过分乐观的态度，从而使他高估自己的判断的正确性。大量调查表明，大部分人在绝大多数时候都会表现出过度自信。当个体对事件概率的判断不遵从于最优的贝叶斯法则，那么过度自信就是个体根据自己判断作决策的推动力量。个体表现出来的过度自信存在多种形式。在本节，我们主要介绍如下三个较具代表性的方面，它们是好于平均水平效应、控制幻觉与过度乐观。好于平均水平