角的概念的推广

关于角的概念的推广第1页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六本节在本章的地位三角函数的图像和性质应用诱导公式求三角函数值任意角的三角函数判定三角函数值的符号

任意角§4.1角的概念的推广第2页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六了解有关角的概念的含义，会表示终边相同的角的集合.1.教学重点把与角有关的所有概念系统归类；把终边相同的角用集合表示.2.教学难点第3页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六1.初中学过的角的定义是什么？2.初中学过哪些角？它们的大小是多少？复习第4页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六

由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫角。顶点初中角的概念:角的边OBA第5页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六初中所学角锐角直角钝角平角大于平角且小于周角的角周角第6页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角，而在现实生活中，还有其它的角。导入第7页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六第8页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六跳水中，运动员旋转的周数如何用角度来表示？转体一周半指的是多少度？第9页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六126312457891011第10页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六第11页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六第12页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六

这些例子所提到的角它们按照不同方向旋转，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，有必要将角的概念进行推广。

第13页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六任意角第14页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六提出问题，导入新课思考1：什么是任意角？如何画出一个角？（看书p111-112讨论问题）新授第15页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六始边终边顶点A从运动观点看来看待角的变化,那么角的定义是什么呢？定义：一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的几何图形叫角BO第16页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六BAOBAO逆时针顺时针

我们规定：

按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，则称它为零角。第17页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六任意角的概念：

它包括任意大小的正角、负角和零角第18页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六2.如何画出这个角呢？

要注意两方面：（1）要画出旋转方向（2）要画出旋转过程第19页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六126312457891011300-300第20页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六126312457891011900-1200第21页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六如将时钟拨快5分钟，分针转了____度若将手表倒拨1小时10分钟，分针旋转了____度

第22页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六练习1：画出下列各角.0，360

，390

，－420，－360；

第23页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六自学课本第112页至第113页： 在坐标系中讨论角时，回答问题：（1）角的顶点与始边有何要求（2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪几类，并举例说明。3、象限角第24页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六知识探究（二）：象限角

思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置？

xoy第25页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六探究角的终边位置第二象限角第一象限角第三象限角第四象限角xyoxyoxyoxyo二、象限角和轴线角第26页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六2.什么是象限角、轴线角？3.什么是终边相同的角？终边相同角的

表示方法是什么？第27页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六例、画出下列各角：并观察图像：这些角有何特点？第28页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六

把角放在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角

1.象限角的概念：90，－270是第几象限角呢？第29页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六

如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．(亦称轴线角)2.轴线角的概念:第30页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六口答：说出以下角各属于第几象限：(1)1400-23003400450

(2)

3003900

7500

-3300

问：观察第(2)题各角有何特点？能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？第31页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六三、终边相同的角及表示所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合注意

(1)kZ；

(2)

是任意角；

(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边相同；

与终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和的形式．第32页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六例1在0～360内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角．

(1)－120；(2)640；(3)－950．解：(1)因为－120＝－360＋240，所以240的角与－120

的角终边相同，它是第三象限角．例题讲解第33页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六(2)因为640＝360＋280，所以280的角与640的角终边相同，它是第四象限角．

(3)因为－950＝－3×360＋130，所以130的角与－950的角终边相同，它是第二象限角．

第34页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六例2写出终边在y

轴上的角的集合.Oxy试一试:写出终边在x

轴上的角的集合．第35页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六练习反馈第36页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六(2)在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.①

第一象限的角的一定是锐角;②

终边相同的角一定相等;③

相等的角终边一定相同;④

小于900的角一定是锐角;⑤

象限角为钝角的终边在第二象限;第37页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六（3）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为______________．(4)要将时钟拨慢5分钟,则分针转了____度;时针转了____度第38页，共40页，2022年，5月20日，6点2分，星期六

任意角（按旋转方向分）

正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线不作任何旋转形成的角终边落在坐标轴上的角1)使角的顶点与原点重合