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文档简介
关于解三角函数的应用第1页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六1、复习解直角三角形的相关知识,能构建直角三角形模型进行高度的测量,体会数学建模的思想。2、通过问题的探究与解决,丰富对现实空间及图形的认识,培养分析问题、解决问题的能力。3、体会数学与生活的密切联系,体会数学的作用,树立学好数学的信心。学习目标第2页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对应边分别为,除直角C外的5个元素之间有如下的关系:(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系:(3)边角之间的关系:∠A+∠B=90°
由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形:必备知识1:直角三角形第3页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六∠A30°45°60°sinAcosAtanA必备知识2:特殊锐角的三角比第4页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六题组一1.在⊿ABC中,∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S⊿ABC=
,BC=
.BACD2、如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=
.基础测验,我能行!第5页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时,
必备知识3:仰角和俯角从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;第6页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六题组二1、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?(结果保留根号)奋力闯关,我最棒!α=30°β=60°ABCD第7页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°,沿着水平地面向前300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。
DABC45°60°x奋力闯关,我最棒!300300+x第8页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°,沿着水平地面向前300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。
DABC45°60°x奋力闯关,我最棒!300第9页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六4、山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=450,杆底C的仰角β=300,已知旗杆高BC=20米,求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°45°变式:奋力闯关,我最棒!x20第10页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六模型构建CDABαβa求建筑物BC的高度,可在A地测得建筑物顶端B的仰角为α,向前走a米,在D点测得B的仰角为β,此时利用解直角三角形的知识可求得BC的高度。第11页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六模型应用1、如图,要测量铁塔的高AB,在地面上选取一点C,在AC两点之间选取一点D,测得CD=10米,在C、D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角α=30°和β=45°。已知测角仪支架高1米,求铁塔的高。(结果保留根号)
学以致用第12页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六如图,在一个坡角为150的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光与水平线成600时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高。(结果保留根号)CBA150600OPDE拓展延伸勇攀高峰,我快乐!解:延长AB交OP于E,所以∠AEO=900,所以∠ABC=1050因为太阳光与水平线成600,所以∠BAC=300,∠ACB=450过B点作BD⊥AC于D,因为在Rt⊿CBD中,BC=7m,所以BD=
m所以在Rt⊿ABD中,AB=m第13页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六
学习了这节课,你有什么收获?获得了哪些解决问题的方法?还有什么疑惑吗?盘点收获勇于反思,我充实!第14页,共16页,2022年,5月20日,6点4分,星期六【总结】(1)、有关高度的测量问题,解法步骤:①弄清已知条件及要求解的问题。②画图将实际问题转化为数学问题。③寻找解题途径。④解、答(2)、若图中无直角三角形,可适当作垂线等辅助线,“化斜为直”,建立直角三角形模型,“转化”为解直角三角形问题。常见模型
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