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文档简介

组第二课时数目：掌握组合数的两个性质并能简单应用．教过：［设置情境］计算）

22

C

23

24

10

（2）

10（让学生计算一会，教师提问）有简洁明快的计算方法吗？本节课就来探讨这个问题．【探索研究】．组合数的两个性质为了更好地计算组合数，我们先研究组合数的两个性质．先看下面的问题：从、b、d个不同元素中，每次取出3个素的组合与每次取出1个素的组合为abc|||cba我们看到4个素中每次取出个元素的一个组合剩下个元素的组合是—一对应的．因此，从个元素中取出个素的组合数，与从这元素中取出－3个元素的组合数是相等的，即C34一般地从个不同元素中取出m个素后剩n－m个素因从n个同元素中取出个素的每一个组合剩下－m个素的每一个组合—一对应以n个不同元素中取出。个元素的组合数，等于从这n个素中取出－个素的组合数，即性

mn（可由学生自行证明）为了使上面的公式在m＝n也能成立规

0n

当时

n2

利这个性质计算

n

比较简便．再看下面的问题：a,,从123n1

；这nl不同元素中，每次取出个素．（1）可以有多少个不同的组合？（2）在这些组合里有多少个是含有的（3）在这些组合里有多少个是不含有

的？

（4）从上面的结果可以得到一个怎样的公式从＋1素取出m个素的组合有

个中含有a的有m1nn

个含

的有

n个．根据分类计数原理，得性

n

C

n

C

n（可由学生自行证明）注意上两个性质，除了可用合数公式证明外可以根据组合定义直接得到．用组合数公式证明可提高学生对学式子的变形能力组合定义直接得到可以使学生认识两个性质的意义，有利于对性质的理解和记忆．．例题分析例计：

299

399解：

CC399

100999832

例解程解：原方程为

Cx42525

2x25

C

425

2x25

C

2125∴2x＝x＋4或x＝7解得：x＝4或x＝经检验x＝4，x＝7都原方程的根。【演练反馈】．计算：

C5C411（学生练习后，教师讲解）．求证：

CCn1

C

nn

C

nn

C

nn（一名学生板演后，教师讲评．解决【设置情境】中的问题。【参考答案】．解：

C1

C

13CCC514131211102002.41．证明：C

nn1

C

nn

C

n1n

C

nnk

nn1

C

n1nk令

k,

分别代入上式得

Cn2n

3

2

CC1nn

m

m1

m各式相加，注意到

nn

C

n1n1

，得

nn

C

nn

C

nn

nn

nnm

）

CC22433CC5111031

C

C

C（2

CC2

2

4950【总结提炼】组合数的两个性质要从组合的定义去理解和记忆质1在

m

n2

时C转化n为

nn

可简便计算性表达组合数的递推性质它用于

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