高中数学第三章直线与方程测评A(含解析)新人教A版必修2

第三章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线x-y+1=0的倾斜角为(

)A.135°

B.120°

C.45°

D.60°解析:∵x-y+1=0,∴y=x+1,∴k=tanα=.∵0°<α<180°,∴α=60°.答案:D2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为

(

)A.2x+y-1=0

B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0

D.x-2y+7=0解析:设所求直线方程为2x+y+c=0,则2×(-1)+3+c=0,c=-1,所以所求直线方程为2x+y-1=0.答案:A3.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0相互垂直,则a的值是(

)A.2

B.-2C.2,-2

D.2,0,-2解析:由两直线垂直得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,即a2=4,a=±2.答案:C4.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是(

)A.y=-2x+4B.y=x+4C.y=-2x-D.y=x-解析:直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线斜率k=-2,直线方程y=3x+4中,令y=0,则x=-,即所求直线与x轴交点坐标为.故所求直线方程为y=-2,即y=-2x-.答案:C5.与直线2x+y-3=0平行,且距离为的直线方程是

(

)A.2x+y+2=0B.2x+y-8=0C.2x+y+2=0或2x+y-8=0D.2x+y-2=0或2x+y+8=0解析:设所求直线方程为2x+y+C=0,则,∴|C+3|=5,C=2或C=-8.所以所求直线方程为2x+y+2=0或2x+y-8=0.答案:C6.已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,则实数a的值为(

)A.±4

B.-4

C.4

D.±2解析:由a2-2×8=0,得a=±4.当a=4时,l1:4x+2y-1=0,l2:8x+4y-2=0,l1与l2重合.当a=-4时,l1:-4x+2y-1=0,l2:8x-4y+6=0,l1∥l2.综上所述,a=-4.答案:B7.不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点(

)A.

B.(-2,0)C.(2,3)

D.(9,-4)解析:将所给直线方程分解后按是否含参数进行分类,得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.所以所给直线过直线x+2y-1=0和x+y-5=0的交点,即解之,得所以所给直线恒过定点(9,-4).答案:D8.直线a2x-b2y=1(其中a,b∈R,且ab≠0)的倾斜角的取值范围为(

)A.(0°,90°)

B.(45°,135°)C.(90°,135°)

D.(90°,180°)解析:∵b≠0,∴直线的斜率k=>0.∴其倾斜角是锐角.答案:A9.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最远,则直线l的方程为(

)A.3x-y-5=0

B.3x-y+5=0C.3x+y+13=0

D.3x+y-13=0解析:当l⊥AB时,符合要求,∵kAB=,∴l的斜率为-3,∴直线l的方程为y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.答案:D10.直线2x+3y-6=0关于点A(1,-1)对称的直线为

(

)A.3x-2y-6=0

B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0

D.2x+3y+8=0解析:设直线上点P(x0,y0)关于点(1,-1)对称的点为P'(x,y),则代入2x0+3y0-6=0得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,得2x+3y+8=0.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11已知直线l在y轴上的截距为1,且垂直于直线y=x,则直线l的方程是

.

解析:由题意可知所求直线的斜率为-2,由点斜式可求得l的方程为y=-2x+1.答案:y=-2x+112.设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y=2的距离相等,则点P的坐标为

.

解析:根据题意可设P(-3m,m),∴.解得m=±.∴P点坐标为.答案:13.直线y=kx+2(k∈R)不过第三象限,则斜率k的取值范围是

.

解析:直线过定点(0,2),结合图形知k≤0.答案:(-∞,0]14.点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点M'的坐标是

.

解析:设对称点M'(m,n),则有解得m=3,n=2,即M'(3,2).答案:(3,2)15.若直线l经过点P(2,3),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为

.

解析:设直线l的方程为=1,则解得a=5,b=5或a=-1,b=1,即直线l的方程为=1或=1,即x+y-5=0或x-y+1=0.答案:x+y-5=0或x-y+1=0三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)过点(2,3)的直线l被两平行直线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线l的方程.解:设线段AB的中点为M(4y0+1,y0),点M到l1与l2的距离相等,故,解得y0=-1,则点M(-3,-1).∴直线l的方程为,即4x-5y+7=0.17.(6分)求经过两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点,且分别与直线2x-y-1=0平行、垂直的直线方程.解:由解得故l1与l2的交点为(1,3).设与直线2x-y-1=0平行的直线方程为2x-y+c=0,则2-3+c=0,解得c=1.故所求直线方程为2x-y+1=0.设与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2y+c=0,则1+2×3+c=0,解得c=-7,故所求直线方程为x+2y-7=0.18.(6分)已知△ABC的三边所在直线的方程分别是lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5.(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程;(2)求AB边上的高所在直线的方程.解:(1)设P(x,y)是∠BAC的平分线上任意一点,则点P到AC,AB的距离相等,即,∴4x-3y+10=±(3x-4y-5).又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在之间,∴7x-7y+5=0为∠BAC的平分线所在直线的方程.(2)设过点C的直线系方程为3x-4y-5+λ(y-2)=0,即3x-(4-λ)y-5-2λ=0.若此直线与直线lAB:4x-3y+10=0垂直,则3×4+3(4-λ)=0,解得λ=8.故AB边上的高所在直线的方程为3x+4y-21=0.19.(7分)在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0.若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.解:由方程组解得点A的坐标为(-1,0)