习题：空间点直线平面之间的位置关系

eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是()．A．α内的所有直线与m异面B．α内不存在与m平行的直线C．α内存在唯一的直线与m平行D．α内的直线与m都相交解析由题意可知m与α相交，故选B.答案B2．如果直线l在平面α外，那么直线l与平面α()．A．没有公共点B．至多有一个公共点C．至少有一个公共点D．有且只有一个公共点解析若l⊄α，则l∥α或l与α相交于一点．故选B.答案B3．若一直线上有两点在已知平面外，则下列命题正确的是()．A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内解析一直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交．相交时有且只有一个点在平面内，故A、C不对；直线与平面平行时，直线没有一个点在平面内，故D不对．故选B.答案B4．如果空间三个平面每两个都相交，那么它们的交线有________条．解析以打开的书页或长方体为模型，观察可得结论．答案1或35．一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足________(填序号)．①与两个平面都平行；②与两个平面都相交；③在两个平面内；④至少和其中一个平面平行．解析直线和两个平面的交线平行，这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平行，也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行．答案④6．如果三个平面α、β、γ满足α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7.下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为()．A．0B．1C．2D．3解析①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线三种位置关系都有可能；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可能在这个平面内.答案A8．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线()．A．平行B．异面C．相交D．平行或异面解析两直线分别在两个平行平面内，则两直线没有公共点，所以分别在这两个平行平面内的直线平行或异面．故选D.答案D9．经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是________．解析当过两点的直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当过两点的直线与平面平行时，可作唯一的一个平行平面．答案至多可以作一个10．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是________．解析在长方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AA′，BB′的中点．A′B′∥平面ABCD，C′D′∥平面ABCD，A′B′∥C′D′；A′B′∥平面ABCD，A′D′∥平面ABCD，A′D′∩A′B′＝A′；A′D′∥平面ABCD，EF∥平面ABCD.A′D′与EF异面．答案平行、相交或异面11．已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内．解已知：a∥α，A∈α，A∈b，b∥a.求证：b⊂α.证明如图，∵a∥α，A∈α，∴A∉a，∴由A和a可确定一个平面β，则A∈β，∴α与β相交于过点A的直线，设α∩β＝c，由a∥α知，a与α无公共点，而c⊂α，∴a与c无公共点．∵a⊂β，c⊂β，∴a∥c.又已知a∥b，有A∈b，A∈c∴b与c重合．∴b⊂α.12．(创新拓展)如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解平面ABC与β的交线与l相交．证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交，设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.