初二数学（上册）单元检测试题人版

..人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题A卷班级________座位号_________姓名_______________一、填空题〔每题2分,共20分１,命题"垂直于同一条直线的两直线平行"的题设是___________________________,结论是_______________________________________.２,定理"如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2+b2＝c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方"的逆定理是_________________________________________________________________________..３,如图1,根据SAS,如果AB＝AC,＝,即可判定ΔABD≌ΔACE.图2EC图2ECDPAB图3EDCBA图1EDCBA４,如图2,BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE＝3cm,则P点到直线AB的距离是_____________.５,如图3,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB＝10,则△BDE的周长等于＿＿＿＿.６,如图4,△ABC≌△DEB,AB＝DE,∠E＝∠ABC,则∠C的对应角为,BD的对应边为.７,如图5,AD＝AE,∠1＝∠2,BD＝CE,则有△ABD≌,理由是.EEDABC12图5图6图6BBAEDC图4图8图7FECBA８,如图6,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F图8图7FECBA二、选择题〔每题2分,共20分1,下列命题中,真命题是〔A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行,同位角互补D.经过两点有具只有一条直线２,如图7所示,若△ABE≌△ACF,且AB＝5,AE＝2,则EC的长为〔A.2B.3３,如图8所示,∠1＝∠2,BC＝EF,欲证△ABC≌△DEF,则还须补充的一个条件是〔A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF４,如图9,△ABC是不等边三角形,DE＝BC,以D、E为两个顶点画位置不同的三角形,使所画的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可画出〔A.2个B.4个C.6个D.8个图9图9图10图10５,如图10,△ABC中,AD⊥BC,D为BC中点,则以下结论不正确的是〔A.△ABD≌△ACD B.∠B＝∠CC.AD是∠BAC的平分线 D.△ABC是等边三角形６,如图11,∠1＝∠2,∠C＝∠D,AC、BD交于E点,下列结论中不正确的是〔图12A.∠DAE＝∠CBEB.CE＝DEC.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形图12BB图11A７,如图12,在△ABC中,AB＞AC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AB＝10,△BCD的周长为18,则BC的长为〔A.8B.6C.4D.2三、解答题〔共40分１,如图13,已知线段a、b,求作：Rt△ABC,使∠ACB＝90º,BC＝a,AC＝b〔不写作法,保留作图痕迹.图13图13ba图14APBC２,如图14,BP、CP是△ABC的外角平分线,则点图14APBC３,如图15,已知∠1＝∠2,∠3＝∠4,EC＝AD,求证：AB＝BE.４,如图16,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点.〔1G点一定是AB的中点吗？说明理由；图16〔2钉这两块木条的作用是什么？图16图18图19图17图18图19图17５,如图17,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE＝DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,BF＝CE,试说明AB与CD的位置关系.四、综合题〔共20分６,如图18,已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距,即AO＝2f时,成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f７如图20,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝∠DCB,AB＝DC,AE＝DF.〔1试说明BF＝CE的理由.〔2当E、F相向运动,形成如图21时,BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.图21图20图23图21图20图23ABCDEF图22９,已知：如图22,AB＝AC,DB＝DC,〔1若E、F、G、H分别是各边的中点,求证：EF＝FG.〔2若连结AD、BC交于点P,问AD、BC有何关系？证明你的结论.１０,如图23,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一条直线上,有下面四个论断：〔AAD＝CB,〔BAE＝CF,〔C∠B＝∠D,〔DAD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,遍一道数学题,并写出解答过程.参考答案：一、1,两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；２,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形就是直角三角形；３,AD＝AE；４,3cm；５,10；６,∠DBE、CA；７,△ACE、SAS、８,３二、１,D；２,B；３,D；４,B；５,D；６,C；７,A.三、１,略；２,可过点P向三角形的三边引垂线,利用角平分线的性质即得；３,用AAS说明△ABD≌△EBC；４,〔1是.由HL知,AG＝GB；〔2利用三角形的稳定性,使窗架稳定；５,AB∥CD.因为∠DBC＝∠ACB,∠ABO＝∠DCO,所以∠DBC+∠ABO＝∠ACB+∠DCO,即∠ABC＝∠DCB,又∠ACB＝∠DBC,BC＝CB,所以△ACB≌△DBC,所以AB＝DC.因为∠ABO＝∠DCO,∠AOB＝∠DOC,所以△ABO≌△DCO,所以OA＝OD.６,在△AOB和△A′OB′中,因为AB＝A′B′,∠BAO＝∠B′A′O,∠BOA＝∠B′OA′,所以△AOB≌△A′OB′,所以OA′＝OA,因为OA＝2f,所以OA′＝2７,不正确,第一步就错.正确应该由EB＝EC得到∠EBC＝∠ECB,再由∠ABE＝∠ACE,得∠ABC＝∠ACB,即AB＝AC,最后在△ABE和△ACE中,利用SAS得到△ABE≌△ACE即可说明∠BAE与∠CAE相等；８,〔1利用SAS说明△ABF≌△DCE,〔2相等.说明方法同〔1.９,〔1在△ABD和△ACD中,AB＝AC,BD＝CD,AD是公共边,所以△ABD≌△ACD〔SSS,所以∠ABD＝∠ACD,又BE＝AB,CF＝AC,所以BE＝CF,同理BH＝CG,所以△BEH≌△CFG〔SAS,所以EH＝FG,〔2因为△ABD≌△ACD,所以∠BAD＝∠CAD,因为AB＝AC,所以AB垂直平分BC,即AD垂直平分BC；１０,答案不惟一.如：已知：AE＝CF,∠B＝∠D,AD∥BC.求证：AD＝BC.等等；B卷〔一填空1．在下面证明中,填写需补充的条件或理由,使结论成立．证明：如图3-30,在△ABC和△CDA中,∵AB＝CD〔已知,∠1＝∠2〔已知,

______=______,∴△ABC≌△CDA〔．∴______=______．∴AD∥BC．2．如图3-31,已知B′C′过A且平行于BC,C′A′过B且平行于AC,A′B′过C且平行于AB．则△ABC,△BAC′,△A′CB,△CB′A必定______．3．如图3-32,AO平分∠BAC,AB=AC．图中有______对三角形全等．〔二选择4．在△ABC和△A′B′C′中,甲：AB=A′B′；乙：BC=B′C′；丙：AC=A′C′；丁：∠A=∠A′；戊：∠B=∠B′；己：∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为［］．A．甲、乙、丙；

B．甲、乙、戊；C．甲、丙、戊；

D．乙、戊、己．5．如图3-33,已知△ABD和△ACE均为等边三角形,那么△ADC≌△AEB的根据是［］．A．边边边；

B．边角边；C．角边角；

D．角角边．6．如图3-34,已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧,则下列式子中错误的是［］．A．△ABD≌△EBC；

B．△NBC≌△MBD；C．△ABD＝△EBC；

D．△ABE≌△BCD．〔三证明7．已知：如图3-35,∠1＝∠2,∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC．8．已知：如图3-36,在△ABC中,AD是BC边上的高,AD＝BD,DE＝DC,延长BE交AC于F．求证：BF是△ABC的AC边上的高．9．已知：如图3-37,AB＝CD,BE＝DF,AE＝CF．求证：AO＝CO,EO＝OF．10．已知：如图3-38,AD,EF,BC相交于O点,且AO＝OD,BO＝OC,EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC．11．已知：如图3-39,∠D＝∠E,DN＝CN＝EM＝AM．求证：点B是线段AC的中点．12．已知：如图3-40,AB＝CD,∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．13．已知：如图3-41,AC,BD相交于O点,且AC＝BD,AB＝CD．求证：OA＝OD．14．在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．15．已知：如图3-42,AB＝DC,AD＝BC,O是DB的中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F．求证：∠E＝∠F．16．已知：如图3-43,∠1=∠2,AD=AE．求证：OB=OC．17．已知：如图3-44,AB=DC,∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA．18．已知：如图3-45,E在AC上,∠1=∠2,∠3=∠4．求证：BE=DE．19．已知：如图3-46,AB=CD,AD=BC,AO=OC,EF过O点．求证：OE=OF．20．已知：如图3-47,A,F,C,D在一条直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD．求证：BF=CE．21．已知：如图3-48,D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．22．已知：如图3-49,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C．求证：AD＋BC=AB．23．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．24．已知：如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B＋∠D=180°,AF∥DE,交BD于F．求证：CF=CD．C卷一、选择题1．下列三角形不一定全等的是〔A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形2．下列说法：①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是〔A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图,AB平分∠CAD,E为AB上一点,若AC=AD,则下列结论错误的是〔A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形4.AD是△ABC的角平分线,自D向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下列结论中错误的是<>A.DE=DFB.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF5.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC中与这个角对应的角是〔．A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠CEDCBA6.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54EDCBAA．25°B．27°C．30°D．45°7.如右图,△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,且AB＝10cm,则△BED的周长为<>A．5cmB．10cm;C．15cmD．20cm8．如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上,其中正确的结论有〔A．3个B．2个C．1个D．0个9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,则<>A、AF=2BF;B、AF=BF;C、AF>BF;D、AF<BF10.全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是全等<合同>三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形<如图11>,若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形<如图>,两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°二、填空题1.如果△ABC≌△A’B’C’,若AB＝A’B’,∠B＝50°,∠C＝70°,则∠A’＝°2.如图,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=________。3.如图,△ABC中,E、F分别是AC、AB边上的点,连结BE、CF,若AB=AC,添加条件___________后,△ABE≌△ACF〔请填写一个适合的条件即可4.如图,AB＝AC,点D,E分别在AB,AC上,添加一个条件,即可推出OD＝OE．COECOEDBA5.已知△ABC,AC>BC,要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形,可作个．6.已知△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,AD是BC边的中线,则AD的长的范围是__________．〔提示：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于E,则∠OED＝°8.如图,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等于3cm,则CF=_____cm。9.如图所示,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于E,由这些条件写出2个你认为正确的结论〔不再添加线段,不再标注其他字母_____________．CCOEDBA10.如图,△ABC≌△ADE,延长BC交DA于F,交DE于G,∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°,则∠DGB=。11.如图,已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是__________．三、解答题BACDBACDE<1>若点D是AE上任意一点,则△ABD≌△ACD；<2