第七节离散型随机变量及其分布列

第七 离散型随机变量及其分布离散型随机变随，ξ，η，…表示．所有取值

随机变离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，＝xi)＝pi，则X……P……称为离散型随机变量X的概率分布列称为X的分布列有时为X的分布

P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表 pi≥0(i＝1,2，…，n)n X01Ppp＝

在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品Ck则事件{X＝k}发生的概率为

CC

m，其中

min{M，n}，且 称分布列为超几何分布列X01…mPC0 NC1 N…Cm N对于分布列易忽视其性质p1＋p2＋…＋pn＝1及＝2，…，n)其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确．[试一试1．已知离散型随机变量ξξ123…nP…则k的值 2 2 解析：由 2．(2013·苏州模拟)XP(X＝i)＝i＝1,2,3)，则 解析：由分布列的性质知 ：：3求分布列的三种方n次独立重复试k次发生布列[练一练X012P13个红球，22个球，设其X012P解析：当2

5C 当1红、1

32

当2

5 ．在的颜色，然后放回，再取一次取出白球数X的分布列 解析：X的所有可能值为 P(X＝0)＝ 1＝ ＝ P(X＝2)＝ 1＝ ∴X的分布列X012P111424X012P111424离散型随机变量X的概率分布规律为 ＝1,2,3,4)，其中a是常数

的值为

3

56 56解析：由

知

随机变量XX01Pabc其中a，b，c成等差数列，则 解析：∵a，b，c成等差数列又 答2答案[类题通法1可求参数的值，此时要注[典例](2013·江西高考改编)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的X.X＝0就参加学校合唱团，则就参加学校排球队求小波参加学校合唱团的概率；X的分布列．对于(1),对于(2)，数量积X-2,-1,0,1，再求概率进而8 (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C2＝28种8＝0时，两向量夹角为直角，共有8种情形小波参加学校合唱为 ＝－22种情形；10种情形．所以X的分布列为X01P152727[类题通法

找出随机变量X的所有可能取值列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件[针对训练子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率记试验次XX的分布列解：(1)记“第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球 为事件A，则

226＝ XX1234P[典例 (2014·南昌模拟)从某小组的5名女生和4名男中任3人去参加一项公益活求所3人中恰有一名男生的概率求所3人中男生人数ξ的分布列．想想想想 [解 (1)所选3人中恰有一名男生的概率(2)ξ的可能取值为

53

P(ξ＝0)＝9

＝1

53

＝

53C3，P(ξ＝3)＝4＝C3 ∴ξξ0123P515所选3人中女生人数X的分布列解：由题意知XX＝3时，ξ＝0，X＝2X＝1时，ξ＝2，X＝0时X3210P5X3210P551[类题通法为抽到的某类个体的个数.[针对训练(2013·哈师大附中模拟)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米质量为超标2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：(微克/立方米频31111310PM2.5日均值监测数据中3天，10天的数3天数ξ监测数据超标的天数，求ξ的分布列3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，C

3 (2)根据条件，ξ服从超几何分布，其中3，ξ的可能取值为 C3Cξ0123ξ0123P771[课堂练通考点X等可能取值1,2,3，…，n 解析P(X<4)n3＝0.3，故n(2014·长沙模拟)一只袋内m个白球，n－m个黑球，出了ξ个白球，下列概

m的 AnA 解析：

AnAX是一个离散型随机变量，其分布列为X01P13则q等 3333

33333333解析：由分布列的性质3333 X789PX78