函数奇偶性教学设计

(圆满版)函数的奇偶性讲课方案(圆满版)函数的奇偶性讲课方案(圆满版)函数的奇偶性讲课方案《函数的奇偶性》讲课方案深圳市第一职业技术学校数学科-----黄美德课标分析函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数见解的深入．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一同，反应在图像上为：偶函数的图像对于ｙ轴对称，奇函数的图像对于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．教材分析教材第一经过对详细函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，归纳出了函数奇偶性的准确立义．此后，为深入对见解的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为增强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单一性的联系．这节课的要点是函数奇偶性的定义，难点是依据定义判断函数的奇偶性．讲课目的1.经过详细函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学见解的成立过程，培育其抽象的归纳能力．讲课重难点1．.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特点，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．2.在经历见解形成的过程中，培育学生归纳、抽象归纳能力，体验数学既是抽象的又是详细的．学生分析这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过拥有奇偶性的详细的函数：正比率函数y＝kx，反比率函数，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的见解，以便于学生理解．在引入见解时素来联合详细函数的图像，以增添直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为论述奇、偶函数的几何特点埋下了伏笔．对于见解可从代数特点与几何特点两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是对于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），必定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生认识：奇函数、偶函数的矛盾见解———非奇非偶函数．对于单一性与奇偶性关系，指引学生拓展延长，能够获得理想效果．讲课过程一、研究导入1.察看以下两图，思虑并讨论以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特点？（2）相应的两个函数值对应表是怎样表现这些特点的？能够看到两个函数的图像都对于y轴对称．从函数值对应表能够看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值同样．对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内随意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．2.察看函数f（x）＝x和f（x）＝的图像，并达成下边的两个函数值对应表，此后说出这两个函数有什么共同特点．能够看到两个函数的图像都对于原点对称．函数图像的这个特点，反应在分析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．二、师生互动由上边的分析讨论指引学生成立奇函数、偶函数的定义1.奇、偶函数的定义假如对于函数f（x）的定义域内随意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．假如对于函数f（x）的定义域内随意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．2.提出问题，组织学生讨论（1）假如定义在R上的函数f（x）知足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不用然是偶函数）（2）奇、偶函数的图像有什么特点？（奇、偶函数的图像分别对于原点、y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特点？（奇、偶函数的定义域对于原点对称）三、难点打破例题解说1.判断以下函数的奇偶性．注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］．2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，仍是减函数，并证明你的结论．解：先联合图像特点：偶函数的图像对于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明以下：任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）．又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．思虑：奇函数或偶函数在对于原点对称的两个区间上的单一性有何关系？坚固创新1.已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单一性怎样．2.f（x）＝－x｜x｜的大概图像可能是（）2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c知足什么条件时，（1）函3.函数f（x）＝ax数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数．4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，而且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的分析式．四、课后拓展1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？如有，有多少个？2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．3.已知a∈R，f（x）＝a－，试确立a的值，使f（x）是奇函数．4.一个定义在Ｒ上的函数，能否都能够表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？讲课后记这篇事例设