7.水文统计第七章

第七章水文统计1文现2概率的基本概3随机变量及其概率分4水文常用频率曲6适线法估计水文分布参1水文现23水文统利用所获得的水文、气象资料，研究和分析随机水文现象（如河川径流）的统计变化规律，并以此为基础，对其未来的长期变化作出概率意义下的定量预估，为水利工程的规划、设计、施工和运行譬如：某流域修建一个水库，其规模取决于水库运行期间(未来100年)的径流和洪水的大小。但是，未4水文统计的基本方根据已有的资料（样本），进行频率计，推求指定频率的水文特征值5概率的基本概一、事事件是指随机试验的结6古典概率表P(A) n7W(A) n为事件A的频率8掷币试验出现正面的频频率是利用有限的试验结果推算得到试验次数无限多时，频率趋向于概9水文统计法：就是利用已四．概率加法定理和乘法１．概率加法定Ｐ（Ａ）－事件Ａ的概率 2、概率乘法对于相互独立事对于n个两两Ｐ（Ａ1Ａ2·Ａn）＝Ｐ（Ａ1）Ｐ（Ａ2·Ｐ（Ａn互A互AB P（AB）＝0 对对AB析

相AB相ABAA独B某堤防设计标准为抵御100年一遇洪水问堤防所能抵御洪水的重现T100堤防防洪设计标准P（A）=每年发生超标准洪水的概P（A）=P（A）=今年不发生超标准洪水的概P（B）=1-P（A）=（6）今后10年内不发生超标准洪水的概P（C）=P（B1B2 B10=P（B1）P（B2）· =0.9910=今后10年内发生超标准洪水的概P（D）=1-P（C）=今后10年内堤防受破坏的P（D）=【例】某城市位于河流甲与乙的汇合点。当任滥的概率甲乙某由于Ｐ（A／B）＝Ｐ（B／A）Ｐ（A）Ｐ（B）＝0.3×0.1/一、水文随一、水文随自记水位过程——Z(t)～t自记雨量过程离散型随机变量——在一定的区间内取得某些间断年降雨量X={x1}，X={x2}，…，X={xn-1}二、随机变量的概率随机变量的取值x与其概率P的对应关系，某雨某雨量站的年雨

P（X＞（4）P（4）P（X≤x）=0.1的设计值P（X＞x）=1-0.1=x=函数f函数f（x）＝-F’（x）为概率密度函数，x概率密度F(x)P(Xx)

f(x)dxf 密度 概率分布函数与密度函

三、随机变量的统计统计规律。但在一些实际问题中，有时只三、随机变量的统计研究概率分布统计参数的重要意义在xx1x2xnnnnxx1x2xnnnnxi均(xnx)i n(xnx)i n均方意义：表示分布函数的绝对离散程度。均方差越大，σσσ2＞1标准差对频率曲线的变差系(xnx2(Kn1)2Cv xxi ni n式中

Ki

为模比系序列例2.计算变差系数（Cv）并比较它们的离散程度序列序列2答案：1：σ1=

4.偏差系CC(nnix)( 1)isi ni nCv意义：表示分布函数的Cs<0——分布函数负偏；随机变量大于均值出现的机会 Cs＞CCs＞Cs＜f(x)

(xx 2% 22%式中x平均σ—标准 x x正态分布二、皮尔逊Ⅲ 1 (x of(x)()(xa0 o式中，参数α，β，a0，且有C0 4 2 ax(12CvC02 xCvCs Cs2 (xaf(x)

(

(xa0 a

xoF(x)o

x)

o取标准化变量Ф（离均系数 xp

xp

1) P(Xxp) p p出ФP～Cs～p的对应数值表。1503.092.331.641.280.840.00-0.84-1.28-1.64-2.333.812.681.771.320.81-0.08-0.85-1.22-1.49-1.964.533.021.881.340.76-0.16-0.85-1.13-1.32-1.595.233.331.951.330.69-0.24-0.82-1.02-1.13-1.26【例】已知某地年【例】已知某地年平均雨量EX＝1000mm、CV由CS＝1.0，p＝1%查得x1%＝（ФP＝三、经验频率水文统计法中的频率曲线三、经验频率

如果用简单频率公式来计算经

率，存在不合理现象。当m＝n末项的频率为100%，样本末项值为总

p

体中的最小值，不符合事实p n1

经验频率曲线的绘收集水按照维泊尔公式列表计算各变量对应的累积频率等分格纸：纵横均匀划

疏”不均匀划分，以P=50％对称经验频率曲线的延问题：一般实测河流径流量n<10年，最多推求百年一遇的洪峰量，若推求0、0频率下的洪峰量，则需要将曲线外延。解决办法：为了避免徒手顺势外延的主观随意性，一般可使用海森概率格纸，使正态分布的频率曲线在其上呈一条直线。问题：运用经验频率曲线外延人为性太大，误解决办法：理论频率公式－用实测数据拟合理论频率曲线，然后运用理论频公式外推。常用的有皮尔逊III型曲线统计参数估一、样本与总二、矩法估样本离势

x ini1in1(xn1(xix2nis'sC xn样本偏态

C'1

(xx)3/s'3n ni水文上采用经修正后的矩法公式xsCv

1 ninini11n1(ix)(x x)3nCsn

i (n 3)s三、抽样误皮尔逊Ⅲ型分nX nX2134c2134cs212212cv34C2S 2 CC6n(136n(132C2S516C4S 样本参数的均方误（相对误差 n1123734675787由表中可见，当n＝100时，CS的误差40～126%之间。水文资料一般都很短100），按矩法公式算得的CS值，抽样误差太适线法估计水文分布参一、经验W（W（X≥xi）＝i/ 某地年降雨量经验分布二、经验频如果用W（X≥xi）＝i/n的经验分布曲水文上用期望值公式估计P( xm

n现期。所谓重现期是指在许多试验中，某水文中，重现期用T表示，一般以年为当研究暴雨洪水问题时,P（X＞x）雨洪水事件发生的T P(Xx当研究枯水问题时P（X≤x）率，而P（X＞x）称为保证率,其重现T P(Xx)1P(Xx例如，对于P（X＞x）＝80％枯水流所谓百年一遇不能认为每隔100年必然遇计算步骤 点绘经验点据纵坐标为变量值，横坐标初定一组参数用矩法公式的估算EX和CV，并假定CS与CV的比值K估算CS。根据初定的EX、CV和CS，计算频率曲线，并绘修改参数CS。参数变化对频率曲线形状的1、均值增大，曲线整体上2、Cv增大，曲线绕均值附近顺时针转动3、CS增大，曲线两头上翘，中间下沉1、将原栏2、计算经验频率Pm=m/(n+1)列入栏,并与xm对应点绘于x（mmmxmm/(n+1)(1)(2)(3)(4)(5)56538.311064.457624.92998.0858663.23964.212.59519.74883.5161960557.25789.32061998.06769.22462641.57732.92863341.18709.03264964.29687.33665687.310663.24066546.711641.54467509.912624.94868769.213615.55269615.514606.7561970417.115591.76071789.316587.76472732.017586.768731064.18567.47274606.719557.27675586.720546.78076567.421538.38477587.722509.98878709.023417.19279883.524341.196nxn

x＝159935666.4mm 241 1 ni(ix2770816 /(2 1＝0.2

x666.X=666.4CV=0.2515X=666.4CV=0.2515--x（φPCV＋1）根据表中（1）第二次配线X=666.4C第二次配线X=666.4CV=0.3015-----查表计算出各xP为最后采用的频率曲线。==种误差目前还难以精确估算，因此对于工

直线将对xiyi（i=1,2,…n）y＝a＋某流域年降雨径流年年雨量年径流yy（1600

某流域年降雨径流

相关 (xx)(y yr i (xx)i xyx

(y y)i