2021-2022学年广东省湛江市石岭中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022解析1.已知△ABC2的等边三角形，P为△ABC1.已知△ABC2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则的最小值是A．B．－2C．D．－1参考答案：A【分析】

B略已知数列{a，{bb=a+a，则“数列{a{bn n n n n+1 n n（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：若数列{a}为等差数列，设公差为d，n根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．

n≥2，b

=a+a﹣a

﹣a

﹣a+a

=2d为常数，【详解】以【详解】以为轴，的垂直平分线 为轴，为坐标原点建立坐标系，则,则数列{b}为等差数列，即充分性成立，n设 ，所以 若数列{b}为等差数列，设公差为b，n，所以则n≥2b=a+aaa=aa=d，n n﹣1 n n+1 n﹣1 n n+1 ，则无法推出an﹣a{an﹣1 n即“数列{a{b}为等差数列”充分不必要条件，n n，故选：A故选：A5.将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m个单位（＞0），若所得图象对应的函数为偶m的最小值是（）2.命题“对任意R，都有”的否定是A．参考答案：B．C．D．A．存在R，使得B．不存在R，使得C．存在R，使得D．对任意R，都有A【考点】函数y=Asi（ωx+）的图象变换；正弦函数的奇偶性．

n+1

n﹣1

n n+1 n

n﹣1参考答案：C关于的方程 的解不可能出现的情况为（ ）A．正数 B．零 C．负数 D．解参考答案：

【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m- =2si（x+﹣ ），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．【解答】解：y= sinx﹣cosx=2sin（x﹣ ）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到y=2sin（x+m﹣ ）的图象为偶函数，关于y轴对称∴2sin（x+m﹣ ）=2sin（﹣x+m ）∴sinxcos（m ）+cosxsin（m ）=﹣sinxcos（m ）+cosxsin（m ）∴sinxcos（m ）=0∴cos（m ）=0∴m =2+ ，m= ．∴m的最小值为 故选A．【点评】本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．6.已知函数f（x）满足f（x+3）=3f（x），当x∈（0，3）时 ，当x∈（﹣6，﹣3）时f（x）的最大值为 ，则实数a的值等于（ ）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用条件得出x∈（﹣6，﹣3）时f（x）的最大值为 ，则y=ln（x+6）﹣a（x+6）的大值为﹣1，即可得出结论．x∈（﹣6，﹣3）时x∈（﹣6，﹣3）时f（x）的最大值为，则y=ln（x+6）﹣a（x+6）的最大值为﹣1，y′=﹣a，∴x=+6时，函数取得最大值﹣1，∴ln﹣1=﹣1，∴a=1，A．不存在R，>0B．存在R，0故选：D．

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最大值，考查函数解析式的确定，属于中档题．把函数 的图像向右平移 个单位就得到了一个奇函数的像，则的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示甲 乙 丙 丁平均环数方差从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是A．甲 B．乙 C．丙D．丁参考答案：B略9.“ ”是“ ”的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不分条件分也不必要条件参考答案：分也不必要条件参考答案：B10.命题“存在是R，0”的否定（ ）C．对任意的R，C．对任意的R，0D．对任意的R，>0③f（2n+）=2n+﹣n﹣，假设存在n使f（n+）=，即存在x，x，1 2﹣=10，2x变化如参考答案：下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；D综合有正确的序号是①②④．略 点评：本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大:7小题,4分,28分

12.PPP1 2

是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为xx、…、x，F是抛物线1 2 2013的焦点，若x+x+…+x

=10，则｜PF｜+｜P

F｜= ．11.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；

1 2参考答案：2023

2013

1 2 2013（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（+1）=9；④“函数f（x）在区间a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得2k）．

考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．解答：解：∵抛物线y=4x的焦点为F，0），准线为x﹣1，（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于PF｜i i i=x+1，i可得｜PF｜+｜PF｜+…｜PF｜=（x1）+（x1）+…+（x+1）=（x+x+…+x）+2013，1 2 2013 1 2 2013 1 2 2013∵x+x+…+x=10，其中所有正确结论的序号．

1 2 2013∴｜PF｜+｜PF｜+…｜PF｜=10+2013=2023．1 2 2013参考答案：①②④考点：抽象函数及其应用；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第个条件得到①正确；连续利用题中第2）个条件得到②正确；利用反证法及2x2，，16，3据①②③的正确性可得④是正确的．解答：解：①f2m）=（2?2m﹣1=2f（m﹣1）=…=m﹣1f（），正确；

故答案为：202313.在三棱锥S-ABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱锥S-ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是13.在三棱锥S-ABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱锥S-ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A.1 B.2 C.3 D.4②取②取x∈2m，2m+），则 ∈（1，2；f（ ）=2﹣，从而C14.平面向量，，满足，，，，则的最小值f（x）=2（）=…=2m（ ）=2m+1﹣m=1，2，…为．从而f（x）∈[0，+∞），正确；

参考答案：略设点M是椭圆 上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，M与y轴相交于不同的两点P、Q，若 为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范为 ．参考答案：

∵{a）n∈N*，aa都成立．n n+1 n∴（a+9）3n1）﹣（n+1+4+＞a+9）n﹣﹣1）4n+4+．化为：a＞ ﹣9，∵数列{ }单调递减，∴n=1时取得最大值2．∴a＞2﹣9=﹣7．即a＞﹣7．故答案为：（﹣7，+∞）．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．已知数{a中，a=a，a=3a+8n+6，{a）为递增数列，则实数a的取值范围为 ．n 1 n+1 n n

17.（2010?扬州模拟）已知等差数列{a}的前n项和为S，若（a﹣1）3+2010（a﹣1）=1，（an n 2 2 2009参考答案：（﹣7，+∞）【考点】8H：数列递推式．【分析】a=3a+8n+6，a=a，可得：n=1，a=3a+14．n≥2a=3a+8n﹣2，n+1 n 1 2 n n﹣1 n+1

﹣1）3+2010（a2009﹣1）=﹣1，则下列四个命题中真命题的序号为 ．①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．参考答案：②③略a+4=3（a

+4），a=﹣9时，可得a

﹣a+4=0，数列{a{a

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤n n n﹣1

n+1 n n

n+1a+4}2a+183．利用“累加求和”方法可得a{a）为递增数列，n n n

18.（16）{aka+

=2a

对一切n∈N*n＞k都成立，则因此?n∈*，a＞a都成立．解出即可得出．

n

n﹣k nn+1 n【解答】解：∵a=3a+8n+6，aa，

称数列{a}为k级等差数列．nn+1 n 1∴n=1a=3a+14=3a+14．2 1

（1）{a22，0，4，3a+an 8 9n≥2a=3a+8n﹣2，n n﹣1

（2）a=2n+sinωn（ω），{a3ωω相减可得：a﹣a=3a

n n+8，n+1 n n

n﹣1

最小正值时数列{a}的前3n项和S；变形为：a﹣a+4=3（a

+4），

n 3nn+1 n n n﹣1a=﹣9时，可得a﹣a+4=0a﹣a﹣4，是单调递减数列，舍去．n+1 n n+1 n∴数列{a﹣a+42a+183．n+1 n

（3）若{a}既是2级等差数列{a}，也是3级等差数列，证明：{a}是等差数列．n n n参考答案：∴a﹣a+4（2a+1）×n﹣1．n+1 n

【考点】等差数列的性质；数列递推式．∴a﹣a（2a+1）×﹣1﹣4．n+1 n∴a=（a

）+（a﹣a

）+…+（a﹣a）+a

【专题】等差数列与等比数列．n n

n﹣1

n﹣2

2 1 1

【分析】（1）由新定义结合已知求出a、a

的值，则a+a

的值可求；=（2a+1）×（n﹣2+3n﹣+…+3+1）4（﹣1）+a

8 9 8 9=（2a+18）×=（2a+18）×﹣4n+4+a=（a+9）3n﹣11）﹣4n+4+．（2）由a=2n+sinωn，{a（2）由a=2n+sinωn，{a}是3级等差数列，列式得到2sinωn=2sinωncos3ω（n∈*），求得n nsinωn=0，或cos3ω=1．进一步求出ω的取值集合，求出ω，得到a +a +a=6（3n﹣1），然后利用分组求和求得S；3n﹣2 3n﹣1 3n 3n7 1 1a，a既是{a}的项，也{a }中的项，4 10 2n 3n﹣2a﹣a=3d=2D∴3d=3d=2D．10 4 2 1 2d=d=2dD=3d．（3）由{a2a+

=2a

1 2}，{a}均成等差数列，分别设出等差数列n

n﹣2

2n﹣1 2n

∴a =an﹣d=a（2﹣d（n∈*），{a

}的公差为d，d{a3a+

=2a

}成等差数列，设公

2n﹣1 1 1 12n﹣1 2n

1 2 n

n+3

n﹣3

3n﹣2

a=a+（﹣1）d=a+2﹣）d，（n∈）．D．由a

既{a }中的项，也

a

既是中{a

}的项，也是{a

}中的项

2n 2 2 21 7 2n﹣1

3n﹣2

4 10

3n﹣2

a=a+D=a+3d，a=a+d=a+2d，列式得到a

=a（2n﹣）d（n∈*）．{a}是等差数列．

4 1 1

4 2 2 22n 1 n

∴a=a+d，2 1【解答】（1）解：a=a3（a﹣a）=0+3×（3﹣0）=9，8 2 4 2

∴a=a（2n﹣）（n∈*）．2n 1a=a+4×（a﹣a）=2+4×2=10，9 1 3 1

综合得：a=a（n﹣1）d，n 1∴a+a=19；8 9 ∴{an（2）∵{a3a+a=2an n+3 n﹣3 n

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的性质，是新定义题，关键是对k级等差数列概念2（2n+sinωn=（n+）+sin（ωn+3ω+2﹣3）+si（ωn﹣3ω）（n∈*），∴2sinωn=sin（ωn+3ω+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈*），sinωn=0对sinωn=0对n∈*恒成立时，ω=kπ（k∈Z）．数列{an}nSna1，an1+1= Sn，n1，2，3，…，求：cos3ω=1时，3ω=2kπ（k∈Z），∴，（1）a，a，a的值及数列{an}的通项公式；2 3 4∴．∴ω，此时，（2）a+a4+a6+…+a2的值.2n由于（n∈N*），∴a +a +a=6（3n﹣1）3n﹣2 3n﹣1 3n参考答案：（n∈N*.解析：（1）∵a1，an=9n2+3n（n∈*）；1+1= Sn，（3）{a2a+a=2an n+2 n﹣2 n则{a}，{a}均成等差数列，∴a=2S =1a = ；a=13S =2(1+ )= ；2n﹣12n设等差数{a }，{a的公差分别为d，d．2n﹣1 2n 1 2{a3a+a=2aa= S3=(a1+a2+a3)=)=.nn+3 n﹣3 n4则{a 成等差数列，设公差为D，3n﹣2a，a既是{a }中的项，也{a }中的项，1 7 2n﹣1 3n﹣2（2）an+1= S，及n≥2时，得a =nnS ，n1

的理解，考查了学生的逻辑思维能力和推理论证能力，是有一定难度题目．19.－1 1 ∴an+1－an= (Sn－Sn )= an ，即an = －1 1 n故数列{a}是除去a=1后是等比数列，公比q= ；n1∴an= .2数列{a }是等比数列，且首项a= ，公比为 ，2n