福建省部分市县2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（4481．下列各式不成立的是（）8 7

2 2 2A．18 9 3

B． 23 3C 8

4 95

1D 3 2． 2 ．3 2小亮对一组数据1，1，2，2，3，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数将直线＝－＋a的图象向下平移2个单位后经过点（则a的值（ ）A．－2 B．2 C．－4 D．8下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） 5．下列命题是假命题的是（ ）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．方差能反映一组数据的波动大小D．等角的补角相等90BBA，BCM、N，再分别以点M、N1MN的长为半径画弧，两弧交2于点P作射线BP交AC于点D若AD3，BC10则的面积（ ）A．10 B．15 C．20 D．30下列各式中，是一元一次不等式的( )A．5＋4＞8C．2x≤5

B．2x－11D．x－3x≥0变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（ ）A．13 B．5 C．2 D．3.5ABCDE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）A．80° B．60° C．50° D．40°10．下面几个数：3.14，30.064，3，22，5，其中，无理数的个数( )7A．1 B．2 C．3 D．4下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）3cm，4cm，8cma2＞b2a＞b”的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A．a＝3，b＝2

B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 3二、填空题（每题4分，共24分）已知点Aa1,2与点B2,b关于y轴对称，则ab ．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜场．15．直线y=2x-6与y轴的交点坐标16．如图，已知AEBD90,ABBC，若ABEBCD，需要补充一个条件： ．17．比较大小2 3 5(填“＞”或“＜”)．1在平面直角坐标系中点与点B关于x轴对称则点B的坐标为 三、解答题（共78分）1（8分ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBCE，且

AD.若记xyx（x,y的代数式表示）.3x5x12（8分）解不等式组：1 ．3x22（8分）今年清明节前后某茶叶销售商在青ft茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶5.4a元300150元千克的价格出售，520元．购200元千克的单价出售；余下的简装品在这40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得3.5万元．a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；求第一批茶叶中精装品每千克售价（总售价总进价毛利润）2（10分）已知C是等边三角形，点E分别在C上，且∠AFB2（10分）知识背景问题初探如图，ABC中，∠BA＝90，AA，点D是BC上一点，连接A，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AEBEBECD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探（ABCBA＝90A＝AM是ABD是BC上一点，MDMD为一边作DME＝90°，MD＝MEBE，则∠EBD＝（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线方法迁移如图，ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接A，以AD为一边作等边ADEBEBC之间有怎样的数量关系？（答案，不写过程．拓展创新如图，ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接M，MDBE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．12（10分）（2（2﹣）﹣（2x﹣），其中＝﹣，31y＝．232（12分）解分式方程

x 12x4 x226．如图，AB∥DC，AB＝DC，AC与BD相交于点O．求证：AO＝CO．参考答案一、选择题（4481、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】18 83 22 27 2，A选项成立，不符合题意；9 3 322 82 2，B选项成立，不符合题意；3 3 38

2 23

5 2，C选项不成立，符合题意；2 2 21 3

3 2，D选项成立，不符合题意；3 2 ( 3 2)( 3 2)C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．2、C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．520205个数无关．故选：C．【点睛】的概念．3、D【分析】先根据平移规律得出平移后的直线解析式，再把点A（3，3）代入，即可求出a的值．【详解】解：将直线y＝－x＋a向下平移1个单位长度为：y＝－x＋a−1．把点A（3，3）代入y＝－x＋a−1，得－3＋a−1＝3，解得a＝2．故选：D．【点睛】向左平移m个单位y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时自变量x左加右n个单位y=kx+b+n,n的值上加下减．4、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故DC．【点睛】形式．5、B是真命题；命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．故选B.6、B【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE＝AD＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥BC于E，由基本作图可知，BP平分∠ABC，∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD＝3，1 1∴△BDC故选：B．

2BCDE210315，【点睛】关键．7、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;∵2x-1不含不等号故不是一元一次不等式;2x-5≤11∵x-3x≥0的分母中含未知数故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.8、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．【点睛】的值就是解方程．9、D【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，5故选D．10、B5【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．223.1430.064=-1.4是有理数，3是无理数，7是无理数，2B．【点睛】

是有理数，本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π235235．11111111111、C

，等．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；B选项：8+7=15，不能组成三角形；C选项：13+12>20D【点睛】的两个数的和是否大于第三个数．12、C【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．a＝3，b＝2时，a2＞b2a＞bA选项不符合题意；a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2a＞bB选项不符合题意；a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2a＞bC选项符合题意；a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2D选项不符合题意；故选：C．【点睛】反例需要满足命题的题设，但结论不成立．二、填空题（每题4分，共24分）113、9【分析】平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点的坐标是( 即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a、b的值，即可得出答案．Aa1,2B2,by轴对称，a12b2，a3b21∴

32 ，91故答案为：．9【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．14、11025%=4（场，40（﹣20﹣25）=4055%=（场故答案为：1．【点睛】1.条形统计图；2.扇形统计图；3.15（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【详解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为，，-．【点睛】关键．16、AEBD【分析要使ABEBCD已经有了这样已有一边和一角对应相等当AEBD时，在和Rt BCD中利用“HL”便可判定这两个三角形全等．除此之外也可以利用、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦.【详解】∵AEBD90∴与BCD 是直角三角形AE

时，在

Rt△ABE

与Rt

ABBC中：AEBDABERt ABERt BCD(HL)故答案为：AEBD【点睛】到相应的边角条件是解题的关键．2517、＜25312【分析】根据算术平方根的意义，将2 写成312

5写成

，然后再进行大小比较．25【详解】解：∵2 3= 15= 又∵1225，251225∴ ，12253即2 5．3故答案为：<．【点睛】312本题考查实数的大小比掌握算术平方根的意义正确将2 写成312

，将5写成25，是本题的解题关键．2518（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点（，关于x轴的对称点的坐标是据此即可求得点（2，3）x轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是故答案为，-．三、解答题（共78分）119、∠CFE=

(yx).2【分析】利用角平分线和两角互余的性质求出∠DAE，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-xy，AD平分∠BAC，∴∠CAD=1∠BAC=90°1xy，2 2∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°y，∴∠DAE=∠CAD-∠EAC=90°1xyy

1yx，2 2∵AD∥CF，∴∠CFE=∠DAE=1yx．2【点睛】练掌握基本知识．20、3＜x＜1．【分析】按照解不等式组的步骤求解即可.【详解】解不等式3x﹣5＞x+1移项、合并同类项，得：x＞3，1解不能等式3x＜2得：x＜1，所以不等式组的解集为3＜x＜1．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，熟练掌握，即可解题.81000002（）600a+ a -9900（）240元因为第一批进货单价为a元a20)元/35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：54000300×2a+150×(

8100000-300)-54000=600a+

99000；a a（2）设第一批进货单价为a元/千克，50000 由题意得， ×

×200+

50000 ×

×(a20+40)-50000=35000，a20 2 a20 2a120，a1202a240．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【点睛】量关系，列方程求解，注意检验．2（）（）120．（根据等边三角形的性质得出SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．）∵△ABC是等边三角形，AB=B（等边三角形三边都相等，C∠ABE=60（等边三角形每个内角是在△ABE和△BCD中，，∴AB≌△BC（SA．（）∵△AB≌△BC（已证，BAE∠CB（全等三角形的对应角相等，∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．23、问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MAC交BC于点，如图BMF形，仿问题初探的思路利用SAS证明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作M∥AC交BC于点，如图（，易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD【详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图，∵∠DA＝∠BA＝90，∴∠BA＝∠CA，∵AB＝AC，AE＝AD，∴BA≌△CA（SA，∴BE＝CD；类比再探：在图）中过点M作M∥AC交BC于点，如图（，则∠BM∠A=90，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴BM≌△FM（SA，∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．（ABC和ADEDA＝BA＝60BAE＝∠CAD，A＝A，A＝A，∴BA≌△CA（SA，∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°．理由：在图）中过点M作MAC交BC于点，如图B