2016届高三教学质量统一检测一数学理试题

株洲市2016届高三年级教学质量统一检测（一（理科一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60i

2

D．1 已知tan=2，其中是第三象限的角，则sin（π+）等于 55 55

2222如图（1，AB是O的直径C，D是半AB上的 个三等分点，设AB=a，AC=b，则AD 1

1

1

1a+

a- C．a2

D．a 2在(4x25)(1

)5的展开式中，常数项为 x

图

图

D．2,3,4,5, (0,

)的最小正周期为且其图像向右平

得到函数gxsinx的图像，则函数f(x)的图像 x

对 B．关于直线x 对C．关于点 ,0)对 D．关于点 ,0)对

2回，连取三次，则取得的小球的最大标号为3的概率为（ 2

侧视 2

俯视

图y

x (x1)2(y2)2 B.(x2)2(y1)2C.(x1)2(y2)2 D.(x2)2(y1)2 x2 y a

左右焦点，且|F1F2|

I

的内心，若

SIFF成立，则的值为 11232B． 12322

图2已知函数f(x)lnxxk2e有且只有一个零点，则k的值为 2e

x e2e

D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上由曲线y=x2与直线y=1围成的封闭图形的面积 x若xy满足约束条件yxy

，则z2xy的取值范围 _.4已知A、B、CO的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=600，且棱锥O—ABC体43的表面积

则球在ABC中B3

BC2D、EAB、ACADDCDEAC,6 62三、解答题（670分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17.（12分）已知等差数列｛an｝nSn，且a2=2，S9求数列｛an｝

1b（n∈N+b

nb b3

n11818（xyN求出列联表中数据x，y，N的值及的分能够以97.5%（K2

n(ad）(ab)(cd)(ac)(bdP(K2≥k019（折起到△A1EFA1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P(如图（6）)．

图 图； （12）已知椭圆Ca2

1(ab0的离心率为2的短半轴长为半径的圆与直线7x5y120（IIAPAQx16MNMRNR的斜率分别为k、k （12）f(x)alnxb(x23x2，其中abR（I）若abfx极值（用a表示（II）当a1，b1g(x)2f(x3)x2x，x（x

满足g(xg(x2x1x22x0g'(x00

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选如图（7O的半径为6ABO相交于点C、DAC4BODAOBOEBD长；（II）当CEODAOAD.23（10）4-4：坐标系与参数方程{x3

图

22以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin() 224求曲线C1C2PC1PC224（fx)|2x1||xa|,aR．当a=2fx＜4当a1时，对于x,1

f(xx≥3成立，求a 1C;2、C;3、D;4、A;5、C;6、C7、B；8、B；9、A10、B11、D；12、43

;14．[—2，4];15．48π;17（本小题满分12分）解 ……412

n2—2

……8

n

…1218（本题满分12分）解 …2130130C2CC2P020C2

CC2P230CC2

6n(ad 100(800（2）∵K2 4.7625.024(ab)(cd)(ac)(bd) 30705050故没有97.5%的把握认为药物有 ………1219（本题满分12分）解:(1)在图（5）中，取BE中点D，连结∵AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2，∴AF＝AD＝2，而∠A＝60°，∴△ADFAE＝DE＝1，∴EF⊥AD.在图（6）中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1－EF－B的一个平面角由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥平面 ………633 33(2)EA1Pn1=（3,—1,0BA1Pn2

cosn1n24B—A1P—E4………1220.（12c1a a

a

7（1） b,7a2b2c2

b23故椭圆Cc

1…4 x2y2（2）设P(x,y)，Q(x,y)，直线PQ的方程为xmy3，由

xmy 得(3m24y218my210yy

3m2

，y1y2

，3m2由A，P，M三点共线可知，

28 16 x

x 3

28

4,k1k2

16

16

9yM

(x

． 因为(x4)(x4my7)(my7)m2yy7myy49 1 kk

1 3m2

…121 m2yy7m(yy)

m2 217m 1 21（

3m2 （1）fx的定义域为(0，∵a=bf(x)alnxa(x23x∴f/(x)=a+a(2x3)，∴f/(x)=a+a(2x3)=a(x1)(2x a0时，f（x）=0f（x） a0时，f（x）在2

）和（1，+∞）单调递增，在2

，1）单调递减∴f（x）f（1）aln2+3a，f（x） a0时，f（x）在（01）和（1，+∞）单调递减，在（1，1） ∴f（x）f（1）aln2+3a，f（x） 综上所述：当a0f（x）a0f（x）的极大值为-alnaf（x）当a0时，函数f（x）的极小值为-alna，函数f（x）的极大值为0 5（2）g(x)2lnxx2x

g/(x)22xx2lnxx2x2lnxx2x, 假设结论不成立，则有x1x22x0 x2x0

ln2lnx1x2x2(xx0

x22x

x 2ln

ln

2x1由③，得

2x

x21

x2 ，即lnx1 x

x x

x1 x

2t

(t令t1x1x2u(t)lnt

t

（0t1，则u'(tt(t1)20∴u(t)在0t1上增函数，u(t)u(1)0，∴④式不成立，与假设g'(x00 1222.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴BDOD BD6 5 （2）证明∴∠AOD=1800—∠A—∠ODC=1800—∠COD 1023.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方x（1）由曲线C

3得3

即：曲线C

y2 ysin

2ysin 222由曲线C：sin() 得：2(sincos)22 即：曲线C2xy8

5（2）P

3cos,sin,Pxy8023cossin23cossin2d 22所以当sin()1时，d的最小值为 102324.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选（1）2x≥22x+1+x﹣2＜4x53②当时，原不等式化为2x+1+2﹣x＜4，即x＜1，得③当x≤时，原不等式化为﹣2