物理课件-chpt运动守恒量和守恒定律

F内力：系统各质点间的相互作用力 特点：成对出现；大小相等方向相反 结论：质点系的内力之和为

内i

质点§2-1点系的内力和外质质心运动定一、质点系的内力和外N个质点组成的§2-1点系的内力和外质质心运动定一、质点系的内力和外N个质点组成的系统，称为质点系FiF内内力之外力之CCy质点系的质量中心质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点

的过质心运动反映了质点系的整体运动趋势对于N个质点组成的质点系1, ,

m1, ,i ,y直角坐标系rrci

cr rcxc

mixi/

ycmiyi/ zcmizi/ 对于质量连续分布的rcd

ycycrOxz直角坐标系

xdm/ydm/zdm/线分

dmd体分

dmddmdV注意质量均匀的规则物体的质心在几何中质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心例2-1求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心解:建立图示

根据对称

yc在离原点x处取宽度为dx的面积元yaOxx面积元的面积为2xdx。设薄板每单位面积yaOxx则此面积元的质三角形质心坐标xca xc

2x2dx 1a2 2这个结果和熟知的三角形重心位置一致例题2-2一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求解：建立如图坐任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm以λ表示铁丝的线密dmdxc0

yc

2R/cyc

R

2R2

2R2π π

例题2- 确定半径为R的均质半球的质心位置解：建立如图所示坐标 已知薄圆盘的质心位于圆心， 厚度为dy的薄圆盘为质量微元xRx dm πRyd yd

Ryπ(R2y2)dyc

RR2

y2dy2

质心在对称轴上4R3/

距球心3R/8处心运动定设有一个质点系，由

n个质点组成，它的质

mi

质心的速度

c dc

dd

mid

mi质心的加速度

d d

d

d

mi

mi由第二定律mamd F

d

m md F

d

2nmm md ndFnn21212mi

a

mi

i动定动定例2-4有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc。如果它在飞行到最高点处成质相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时。问二块碎片落何处。解：在 点为xc

mxm xc

m2

x1

x2

2xc§2－2§2－21PPmv单位(kg·m·s-FmaFmadv(mv)冲量恒力的冲作用力F＝恒,作用时间

t2力对质点的冲量IFt1变力的冲在时间t1t2间隔内，力F是变化的，t1t2时间间隔内的总冲FF0tt1t2将区间t1t2FF0tt1t2取其中一小段dt这一dI

IdI

2

冲力与时间的关动量定2 2 I

t2 dPdt

2dPP

It2

注意1、矢量动量、冲量都是矢量，冲量的方向是动量的增量直角坐标系下的分量形式 t2

dt mv1 1

2 分量

t2

dt mv1 1

2 1y t2

dt mv1 1

2 1 t

mv 2F 2

t2tt2t2t

t2 FO F=400-4105t/3，从枪出时的速率为300m/s。设离口处合力刚好为零。求：（1）走完枪筒全长所用的时间t。（2）在枪筒中所受力的冲量I 的质量解：（1）

400

4105t44105t2

t34105

0.003

4

I

400

t

400t

0.6N0

Imv

mv

0.002kg2例2-6质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动2 s到t2s这段2 o间内质点所受合外力o2 2

2

1 1 s2

12

2Rv

v1

(ms1)

v2

(ms1)

(kgms1)

mv2 (kgm

(mv

I

(mv)121222

(kgms1)IItg67.69(kgm)22例2-7矿砂从传送带A落到另一传送带Bv1

4m

15

v2

2m

s。如传送带的运

20Kg/

Bmkt，这些矿砂动量的增

(mv) 4222242cos3.98m3.98kt(m/s)

tF

F

(mv)

F

(mv

一、一、质点系动量F质点

2(F122 2(Fi

f1fi

mivi

mivi0

2(Fn2

fn

mnvn

mnvn0t2t2t(F1F2Fin)dtnm vnm n0v1nn mivi0

mi

恒矢n

0,系统x方向动量守恒mi

mivix

0系统y方向动量守恒miviy0

miviy

0系统zmiviz0

miviz说明（1）质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。例2-8宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。为S的圆柱体 解t=0时飞船速度:v，质量 m0v0质量增量

dm

vomxmvomxv

dm

v2

dv

v3

Sm

vt0vt v1(11)v

S

02v2 0

v 02Sv0t0例2-9已知:M和m接触面均光滑,斜面高为求:木块从静止开始滑到斜面底部时速解:地球、M设m相对于解:地球、M设m相对于M的速度为 度为V0，m相对于地的速度为：vmVVv0水平分量为：vm水平v0v0

解：弹相对于地的速度为vVmMVuvVmMVVu由于水平方向动量守恒m(ucosv)Mv解得v

例2-10车以仰角例2-10车以仰角于。§2－3§2－3 恒力的rAFrcosF r变力的物体在变力的用下从a运动到dAb

F ZbaF)OYXZbaF)OYX

(功率P

dA

F F

（J/sW(瓦 注意①、功是标量，有正、负 2

2②、功是过程量，只有物体的位置发生变化的过程中才存在功。例2-11例2-11光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的解：解：orforf

Nm2r2dAfdAf

dscosv2 A

m

2r2 FYyOFYyO=(m–0.2y)0A0

(m0.2y)gdy(mgy882J

2

gy2)例2- 在一块木板上钉钉子，钉子在木板中oyy受阻力跟深度成正比f=ky一锤钉子进入oyy解：第一锤外力作功1

1

|

|cos01Ky2 第二锤外力作功第二锤外力作功

y1Ky2y 所1Ky2K 2y 2

A

bFb

mbb

mdvv 1vv[v AEkbAEkb2mv12＝KKE2mv质点的动能12vv

dd

)

d2

)

1dv2bvv2bvvbb

1b2b

1mv2a2a合外力所作的功＝合外力所作的功＝解 链条下落过程重力、擦力做功，根据动能定理

1mv22当链条下落dy时，重力作的功dAw

ygdy(线密度＝m)ll全过程重力的功lAw

aygdy

1g(l2

a2)

mg(l

a2x桌面摩擦力在链条下落时xAf

d

fdx

l0

(l

a)2

mg

a)2(l2(l2a2)(la)2g[(l2a2)](la)2l代入动能定理：

1mv22解得v§2－4§2－4势h

dh dA=mgcosdr

hh o

cosdr=-又:cosdr=- mgcosdr 2mg(dh)mgh1 1在弹性力F

的作用下，从

1x2ooFx图dA=Fcos

2kxdxxx

1121

1kx2222rm2rm2fr1引力 A

r2

又

cos(dl

dA

m1m22r2

2Gm1m2 rGmm(11 保

dr二、成对力的设:质点m1和m2它们之间的

m2为相互作用力

r

1dAF1

2 2 1212F1drF1drF1drdr1212这里

是质点m1相对于m2的位重

弹

1121

1kx2222

GMm

A保

1.2两点势能之差 pP pP

为了确定a点的势能EpamghaEpa

零势能

1a2a

1kx2o2oGMm(

1重力势能零点重力势能零点重力势能弹性势能零点弹性势能零点弹性势能122a引力势能零点对于一维条件下系统内的物体在保守力F作用下,沿轴发生位移dx时,保守力所作的功为

F

pdEp

即:

dEp一般的对于三维情况下:F总结 和m2 12

例2-15：(如图)弹簧下挂一重物为M，弹簧的劲度系数为k 长为l0分析系统(选弹簧、重 x距平衡位置为xEp

mgx

1k(l

x)2

1kl2222mgx222

1

x得Ep1kx得Ep1kx2代入（1）

得mgx

设质点组中有n个质点，每个质点受外力F内力bA b

b

b

fi)

fi121

vvb ivvb

iba ib

fiAA 1m

1mv2 i i

i0 kinnnn例2-16在光滑的水平台面上放有质量为M的沙fslfA内=–f(s+lfslff'=所 A内=–fl

kk kk因 外

Ekk kk

pp pp所以外＋A

(Ek2k

p2p

)(Ek1k

)p21p2

则E2= 系统机械能守如果一个系统只有保守内力作功和等于零，那么系统的总机械能保持不变说明守恒条

例2-17质量为m的物体以v0=2km·s–1

1

R0 GmMmgR20

hR0

R01

2

R0g

2一、第一宇宙例2-18计算第一，第二宇宙一、第一宇宙已知：地球半径为R，质量为 质量为m。要 在距 设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v机械能守恒

1

G

1mv2G R由万有引力定律 定律 v2G

mR解方程组，得

v12GMRR2GMRRR2

GMR代入上式，得

v1gR(2RRgR(2RR) v1

m宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发由机械能守恒定

mv2GMm

RR

m

则能量守恒定律（lawofconservationofenergy）：一§2-6

三种碰撞弹性碰撞：11

12m 2 10112m 2 1012m212mv2122 20 m 1

m2

m12v2

m122m1v10m2v20(m1m2v

E

1(mm)v2(

m

1mv2k

mm )2

1

20E

3、非弹性碰撞

碰撞定律：碰撞后两球的分离速度（v2-v1）与eev2e

e称为e称为（v2-v1）=（v10-0<e<ev2=例2-19两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一劲度系数求：（1）释放后A，B（2）kBA解：设：弹簧恢复到原BA

1AvAv1=v2=v0

B2

VB0

k

v3 3k B0 k1kx21mv21mv2 当弹簧处于最大伸长量时，必有v当弹簧处于最大伸长量时，必有v1=v2=v=3VB01k

V21

B0 kx2

8

1 时间积第二定空间积 机机械能守恒定习题：一个质量为习题：一个质量为m的小球系在长为的线上，拉动线使小球在水平位置静止问：松手后当线摆到θ角时小球的速率和线的张力T法一：T任意位置α角mgcos

mmg

mgcos

mdvmgLcosmgLcosdmv00T0mgLcosT0

mgLsin

1v22v 2gLTmg

v mTmgsinm2gLsin3mgLθTTdsθTTds不作Tmg作mg作mgmgL

1mv2vvv 2gLsinTmgsinTmgsinm2gLsin3mgsinL

mθT01 θT01 2以开始位置处为势能零2Tmg

sinvv 2gLsinTmgsinTmgsinm2gLsin3mgsinL习题3：一质量为M、半径为R的光滑半球，固定在光滑地面上。一质量