江苏省2016届高考数学最后冲刺卷四含答案

学必求其心得，业必贵于专精江苏省2016届高考数学最后冲刺卷四一、填空题：本大题共14题,每题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应地址上．1．已知会集Pxxa,Qyysin,R．若PQ,则实数a的取值范围是[1,)．2．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为2a3．123．某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段［40,50)，［50,60），，［90,100]后获取如图的频率分布直方图，请你依照频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为71．4．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点,AC1．若sinB＝错误!,则AM＝__3______.5．连续扔掷两颗骰子获取的点数分别是a，b，则函数f(x)ax2bx在x11处获取最值的概率是12。6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于83cm2,母线与轴的夹角为30，则这个圆台的高为_____23_______。2xa,x0,fx1a,x0.7．设x若f0是fx的最小值，则实数a的取值范围为x0,2。DC8．已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正AB第10题图学必求其心得，业必贵于专精半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2错误!，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为

xy30．9．已知等比数列{an｝的前n项和为Sn，并且对任意正整数n均有Sn+2＝4Sn+3．则a2=2或6．10．如图，梯形ABCD中,AB//CD,AB6,ADDC2，若ACBD12，则ADBC0．ADDCCBBA0,ADBCABCD，22(ADDC)(BCCD)ADBCCD(ADBC)CDADBCCD(ABCD)CD，ACBD12，AB//CD，AB6，ADDC2，ADBC0．sinB11．设ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则sinA的取值范围是(51,51)．22ac，不如设abc，则cb2b2b由条件得b2aab,即a2a10；同理适合abc51b1sinBbsinB(5151)时，2a2,2．而sinAa，sinA的取值范围是．x2y2b0)和圆O:xyb，若椭圆C上存在点P，使得222过点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B，满足APB60，则椭圆C的3[,1)离心率的取值范围是2．13．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c,且2ccosB2ab,若ABCS3c的面积为2,则ab的最小值为____4_____。xx(x2)f(log1x)014．设函数f(x)332x,则满足2的x的取值范围是学必求其心得，业必贵于专精(0,1)(2,)．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15。在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且btanA(2cb)tanB．（1）求角A的大小；(2）设ADBC，D为垂足,若b2，c3，求ADAC的值．（1）btanA(2cb)tanB，由正弦定理，得sinBsinA(2sinCsinB)sinBcosAcosB，又在ABC中，sinB0，sinAcosB2sinCcosAcosAsinB,cosA1即sin(AB)2sinCcosA，又sin(AB)sinC0，2,又0A，A3；（2）由余弦定理，a2b2c22bccosA，b2,c3，A3，1BCAD1ABACsinA,即7AD323a7，222，321ADACADACcos227AD,CADAD77.16．在四棱锥PABCD中，平面PAC平面是边长为4的正三角形，AC与BD的好是AC中点,又ADC120,点N在线段PN1NB3。（1)求证：PABD；求证MN//(2):（1）因为ABC是正三角形，M是AC中B

ABCD，ABC交点M恰PPB上,且NAD平面PDC.MC点，学必求其心得，业必贵于专精所以BMAC,即BDAC，又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCDAC,BD平面ABCD，BDAC,所以BD平面PAC。又PA平面PAC，所以PABD..2)在正三角形ABC中,BM23在ACD中,因为M为AC中点,DMAC，所以ADCD,因为ADC120，所以ADM60。DM23,所以BM:MD3:1,所以,3所以BN:NPBM:MD，所以MN//PD.又MN平面PDC,PD平面PDC,所以MN//平面PDC.17．2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章,每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴a元（a为常数，2a5）,设每枚徽章的售价为x元(35x41）。依照市场检查，日销售量与ex(e为自然对数的底数）成反比率.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚.(1）求该商店的日利润L(x)与每枚徽章的售价x的函数关系式；(2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大？并求出L(x)的最大值。k1)设日销售量为ex,则e4010，e40所以k10e40，则日销售量为ex枚。学必求其心得，业必贵于专精每枚徽章的售价为x元时,每枚徽章的利润为(x30a)元，10e40则日利润L(x)40x30a(35x41).(x30a)ex10eex（2）L(x)4031axx41)。10eex(35①当2a4时，3331a35,而35x41，所以L(x)0,L(x)在35,41上单调递减，则当x35时，L(x)获取最大值为10(5a)e5。②当4a5时,3531a36，令L(x)0，得xa31,当x35,a31时，当xa31,41时，

L(x)0,L(x)L(x)0,L(x)

在35,a31上单调递加；在a31,41上单调递减.所以当xa31时,L(x)获取最大值为10e9a。综上，当2a4时,每枚徽章的售价为35元时，该商店的日利润L(x)最大,L(x)max10(5a)e5;当4a5时，每枚徽章的售价为（a31)元时，该商店的日利润L(x)最大，L(x)max10e9a.x2y2218．已知椭圆C:a2b21(ab0)的离心率为2,并且椭圆经过点(1,1)，过原点O的直线ly与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点M满B足MAMB．Ox（1）求椭圆C的方程;A112（2）证明:OA2OB2OM2为定值;第18题图（3）可否存在定圆，使得直线l绕原点O转动时，AM恒与该定圆相学必求其心得，业必贵于专精切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明原由．221ba2,2111,223（1)由题设：a2b2a3,b解得2，x22y2椭圆C的方程为31;311222242；（2)①直线l的斜率不存在或为0时，OA2OB2OM2a2b233②直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为ykx(k0)，直线OM的方程为y1则MAMB,kx，ykx223由x22y23得(12k2)x23，xAxB12k2,3k2同理xMk22,112112(1k23(1k2313k2OA2OB2OM2))(1k2)k2212k212k22(12k2)2(k22)3(1k2)3(1k2)2，1122为定值;222OAOBOM（3）由（2）得:1111121;①直线l的斜率不存在或为0时，OA2OM2a2b233②直线l的斜率存在且不为0时，111112k2k22OA2OM2313k23(1k2)3(112)k2)(1k12k2(1k2)k22学必求其心得，业必贵于专精dOAOM112211原点O到直线AM的距离OAOMOA2OM2,22直线AM与圆xy1相切，即存在定圆x2y21，使得直线l绕原点O转动时,AM恒与该定圆相切．19．已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)ax2bx，其中函数yg(x)的图象在点(1,g(1))处的切线平行于x轴．（1)确定a与b的关系；(2）若a0,试谈论函数g(x)的单调性;（3)设斜率为k的直线与函数yf(x)的图象交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),11求证：x2k．x1（1）g(x)f(x)ax2bxlnxax2bx，g(x)12axb,x由题意得g(1)12ab0,b2a1；(2)g(x)11(2ax1)(x1)0),x2axbx2ax2a1x(x0时，g(x)(x1)0)，①当ax(x当x1时，g(x)0,函数g(x)在(1,)单调减；当0x1时，g(x)0，函数g(x)在(0,1)单调增;2a(x1)(x1)112a0g(x)(x0)a1,②当2时，即2a，x函数g(x)在(1,1)上单调减；2a函数g(x)在(1)和(0,1)单调增;2a,学必求其心得，业必贵于专精1(x1)20(x0)③当a时,即2a1，g(x)2x，函数g(x)在(0,)单调增；112a(x1)(x1)1g(x)2a(x0)④当a时．即2a,2，x1函数g(x)在(2a,1)单调减区间；函数g(x)在(1,)和(0,1)单调增；2a（3)由题设x2x10，1k11lnx2lnx11x2x1x2x2x1x1x2x1lnx2lnx1x2x1x2x111lnx2x21x2x1x1x1①1(x1)，则h(x)11x1)，令h(x)lnxxx1x(xx1时,h(x)0，函数g(x)在(1,)是减函数,而h(1)0,x1时,h(x)h(1)0x21h(x2)lnx2x210lnx2x21x2x10，x1，x1x1x1,即x1x1，②H(x)1H(x)11x11)令lnx1(x1)，则x22(xxxx,x1时，H(x)0，x1时,H(x)H(1)0，11lnx2x2x1即x1③由①②③得

H(x)在(1,)是增函数，x2)lnx2110H(x1x2x1x1，1kx2x1．学必求其心得，业必贵于专精20．若数列Cn满足①cncn2cn1，②存在常数M(M与n没关），使cnM.则称数列cn是“友善数列”。1)设Sn为等比数列an的前n项和，且a42,S430，求证:数列Sn是“友善数列"；2）设an是各项为正数，公比为q的等比数列，Sn是an的前n项和，求证：数列Sn是“友善数列"的充要条件为0q1.a4a1q3a116a(1q4)1s41q（1）设公比为q,则1q2,所以sn3212n5。snsn2(3215)(321因为nn3)2232232(11132223211n5n3)2n8n42n8=22222=且

(3214)2321Sn12n2n4。Sn32132.即存在常数32，2n5所以，数列Sn是“友善数列".(2)充分性设等比数列an的公比q,且0q1.a1(1qn)a1a1qna1则Snq。1q1q1q1a1令1q,则SnM.SnSn2(a1)2(1qn)(1qn2)(a1)2(1qnqn2q2n2)因为1q1q学必求其心得，业必贵于专精(a1)2(12qn1q2n2)(a1)2(1qn1)2Sn121q1q所以Sn是“