斐波那契数列的通项公式_第1页
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文档简介

15225nnnnn无为周应15225nnnnn斐波那契数的通项公1123581321…，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。递推关系：f()(f(n(n

其中：

f(1)(2)显然这是一个线性递推数列。通项公式为：

nn很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的通公的导：普方一设常数r，

使得

f()rf([f(n(n则rs

52解得：52

rn，有f()rf([(rf(2)]f(rf2)[f(2)(nf(nrf([f(rf(……f(3)rf(2)[(2)rf(1)]将以上

个式子相乘，得：f(nrf(

n

[frf(1)]又∵

sr

ff(2)

代入上式f(nrf

n

r)

nf()(n

n两边同除n，

f(nr(1r，bsnssnss则

rrrb()ssrb

1r1(b)rsr1r

是首项为

frsrs(r

r，公比是的比数列sn

rrr)n)rr)rs

n1

zjsyyzjsyy@163.com

2nnnnnn21nnnnn21n2nnnnnn21nnnnn21nbn

无为周应提供201611月1rr)n()rsrrf()()nr

(rr

)∴

5f())普方二前证法同前，f()nrf(

n

n

2

f(n

n

n

2

s

n

3

f(n……

n

rs

n

2

s

n

n

s

n

f

n

rsrsr这是一个以为首项、以r为项、

rs

为公比的等比数列f()

snnrs

rs

1r

(r

n

n

)

（注求和公式：

n

aq11

）系法

设

n

)nn

①系比：

1x

即

x

解得

x

52当

x

2

5

时代入①得

5aa)2n

1522

n

n

5

n

是首项是

1aa，比为的等比数列，2an

115a)()n)2222

n

②当

x

52

时代入①得

an

5a)a2

n

51

n

5

n

a

是首项是

5515aa，比为的等比数列，22a

n

51515a)()n22

)

n

③2

zjsyyzjsyy@163.com

nnn12121212无为周应提供201611月nnn12121212②－③

(

5151)a))22

n15()n

)

特法此数列对应特征方程为

xx即x0

，解得

x

12

，设此数列的通项公式为

15a(2

)

n

15()2

n

，由初始条件a知，15

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