2021届高三数学备考建议(2020年9月14日)课件

2021届高三数学备考建议2020年9月14日2021届高三数学备考建议2020年9月14日12二一高考动态和命题趋势备考策略与建议2二一高考动态和命题趋势备考策略与建议23《中国高考评价体系》对高考数学试题的影响与分析高考数学试题的变与不变从主干知识的角度分析高考的规律和特点一.高考动态和命题趋势3《中国高考评价体系》对高考数学试题的影响与分析一.高考动态341.

《中国高考评价体系》对高考数学试题的影响与分析一.高考动态和命题趋势41.《中国高考评价体系》对高考数学试题的影响与分析一.高451.高考评价体系对近年高考数学试题的影响与分析51.高考评价体系对近年高考数学试题的影响与分析56高考再怎么重要，它也是教育的一环，都必须服从于我国教育“立德树人”这一根本目标。在高考的复习中要锻炼出专注力、执行力、分配规划时间的能力、自我管理的能力，强大的心理承受能力。数学科的复习要锻炼出理性思维能力、逻辑分析能力、总结归纳能力、认真仔细的品格，形成战胜困难的信心，所以，广大高中生研究高考题、练习高考题、围绕高考题进行复习，其实也是接受教育的过程。立德树人1.高考评价体系对近年高考数学试题的影响与分析6高考再怎么重要，它也是教育的一环，都必须服从1.高考评价体67服务选才高考是选拔性考试，是为了给高等学校尤其是高水平大学挑选合适人才，试题必须有难度，能将不同水平的考生区分开来。所以大家对高考试题的难度要有充分心理准备，不能一厢情愿地认为高考要改革了、上大学容易了，命题难度就会下降。1.高考评价体系对近年高考数学试题的影响与分析7高考是选拔性考试，是为了给高等学校尤其是高水平大学挑选合78引导教学“引导教学”其实就是说“高考=教学的指挥棒”，不论是高三教学还是高一、高二的教学，都要紧盯这根指挥棒。脱离高考实际的教学和学习，是没有价值的！1.高考评价体系对近年高考数学试题的影响与分析8“引导教学”其实就是说“高考=教学的指挥棒”，不论是高三8,8)表示“甲药的累计得分为i时，a4,则2alog a18，a4，故C错618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人三角函数的图象和性质在只补基础，偏难不补。三角函数与平面向量（理科）线性规划--注意应用题，求整点，和带参的问题1,5log3k分析问题--相切时的等量关3（2）小1大—22-27分个别培优---导师个性化培优从主干知识的角度分析高考的规律和特点预计2021年高考数学试题，会继续在立德树人方面加大考查力度，试题会继续以科技创新为背景，体现文化自信，反映时代主题，会继续加强落实“五育”考查。常考考点在复习中以专题形式练到位1q 1q 1q提高学生的学科核心素养，提高学生的学科核心素养，9情境化的思想道德渗透核心功能在高考中的体现立德树人,8)表示“甲药的累计得分为i时，9情境化的思想道德渗透910核心功能在高考中的体现r

2

2体现劳动实践12S

1

2 2

2 2

410核心功能在高考中的体现r2 2体现劳动实践12S 1011体现劳动实践服务选才提高学生的阅读审题能力，

观察分析能力，

逻辑推理和运算求解能力引导教学高中知识只应用了扇形面积公式提高学生的学科核心素养是课堂教学的核心！（只有让学生动脑动手）核心功能在高考中的体现11体现劳动实践服务选才提高学生的阅读审题能力，观察分析1112教师在复习中要多出情境化的练习提高学生的相应能力核心功能在高考中的体现12教师在复习中要多出情境化核心功能在高考中的体现1213体现劳动实践服务选才引导教学提高学生的阅读审题能力，空间想象能力，运算求解能力提高学生的学科核心素养是课堂教学的核心核心功能在高考中的体现13体现劳动实践服务选才引导教学提高学生的阅读审题能力，空1314体现体育锻炼服务选才引导教学提高学生的阅读审题能力，观察分析能力，运算求解能力，提高学生广博的知识体系，提高学生的学科核心素养，引导教学要教会学生用数学的眼光看待世界用数学方法解决问题—数学建模核心功能在高考中的体现14体现体育锻炼服务选才引导教学提高学生的阅读审题能力，观察1415体现传统文化引导教学提高学生的阅读审题能力，观察分析能力，运算求解能力，提高学生广博的知识体系，提高学生的学科核心素养，引导教学要教会学生用数学的眼光看待世界用数学方法解决问题—数学建模核心功能在高考中的体现15体现传统文化引导教学提高学生的阅读审题能力，观察分析能力1516提高学生的阅读审题能力，观察分析能力，空间想象能力，运算求解能力，提高学生广博的知识体系，提高学生的学科核心素养，引导教学要教会学生用数学的眼光看待世用数学方法解决问题—数学建模体现传统文化引导教学核心功能在高考中的体现16提高学生的阅读审题能力，观察分析能力，空间想象能力，运1617体现数学的美学意义引导教学提高学生的阅读审题能力，观察分析能力，运算求解能力，提高学生广博的知识体系，提高学生的学科核心素养，引导教学要教会学生用数学的眼光看待世界用数学方法解决问题—数学建模核心功能在高考中的体现17体现数学的美学意义引导教学提高学生的阅读审题能力，观察分1718体现时代特征关注民生社会提高学生的阅读审题能力，观察分析能力，应用运算求解能力，提高学生广博的知识体系，引导教学提高学生的学科核心素养，用数学方法解决问题—数学应用核心功能在高考中的体现18体现时代特征核心功能在高考中的体现1819提高学生的阅读审题能力，观察分析能力，应用运算求解能力，提高学生广博的知识体系，提高学生的学科核心素养，用数学方法解决问题—数学应用体现时代特征关注民生社会引导教学核心功能在高考中的体现19提高学生的阅读审题能力，观察分析能力，应提高学生的学科核1920新高考新看点思想道德渗透传统文化沁润20新高考新看点思想道德渗透传统文化沁润2021体育文化的渗透时代主题社会热点的科学反映新高考新看点21体育文化的渗透时代主题社会热点的科学反映新高考新看点2122反映时代主题

科学创新思维体现劳动教育 社会实践新高考新看点22反映时代主题科学创新思维体现劳动教育 社会实践新高考新2223从去情景化的纯数学问题从做题从知识考查强调情景化的数学应用问题解决问题知识 语言 思维的考查新高考新看点23从去情景化的纯数学问题强调情景化的数学应用问题新高考新看2324题目的情境化越来越强！高考评价体系中所谓的“情境”即“问题情境”，指的是真实的问题背景，是以问题或任务为中心构成的活动场域。“情境活动”是指人们在情境中所进行的解决问题或完成任务的活动。根据目前高考的考查方式，高考内容的问题情境是通过文字与符号描述的方式即纸笔形式进行建构的，而情境活动也同样是通过文字与符号的形式进行的。高考评价体系中的情境可以分为两类。第一类是“生活实践情境”。第二类是“学习探索情境”。高考以生活实践问题情境与学习探索问题情境为载体，回归人类知识生产过程的本源，还原知识应用的实际过程，符合人类知识再生产过程的规律，为解决在当今知识爆炸时代，如何通过考试引领教育回归到培养人、培养学生形成改造世界的实践能力这一重大问题提供了可行的路径。——《中国高考评价体系说明》新高考新看点24题目的情境化越来越强！高考评价体系中所谓的“情境”即“问2425“立德树人”是新高考的重要使命，体现在数学学科具体为：新高考新看点核心功能不是说说而已，在高考中是实实在在的考查和体现！2020年新高考（山东卷）的试题是风向标，预计2021年高考数学试题，会继续在立德树人方面加大考查力度，试题会继续以科技创新为背景，体现文化自信，反映时代主题，会继续加强落实“五育”考查。这就要求我们的备考要加强情境化的练习，让学生适应这种情境化的考查。25“立德树人”是新高考的重要使命，体现在数学学科具体为：新2526关键能力四层考查目标数学学科的科学价值数学学科的文化价值数学学科的社会价值26关键能力四层考查目标数学学科的科学价值数学学科的文化价2627关键能力四层考查目标数学的双基：基本知识与基本技能基本的数学思想方法思数与方程数形结合分类讨论转化与化归一般与特殊27关键能力四层考查目标数学的双基：基本知识与基本技能基本的2728关键能力四层考查目标逻辑思维能力空间想象能力运算求解能力数学建模能力应 应用创新能力28关键能力四层考查目标逻辑思维能力空间想象能力运算求解能2829四层考查目标关键能力关键能力要求逻辑思维能力会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理能准确、清晰、有条理地进行表述。运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算。空间想象能力能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。数学建模能力能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型；能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。数学创新能力能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的简单数学问题。29四层考查目标关键能力关键能力要求会对问题或资料进行观察、2930关键能力四层考查目标理性思维数学文化数学探究数学应用1.数学抽象3.数学建模5.数学运算2.逻辑推理4.直观想象6.数据分析30关键能力四层考查目标理性思维数学文化数学探究数学应3031数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析数学学科核心素养获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流理解运算对象，掌握运算法则，探索运算思路，选择运算方法，设计运算过程，求得运算结果.发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题.收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.学科核心素养是高考命题的核心31数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析数学学3132获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.数学抽象是数学化的认知素养也是认识数学的基本素养阅读和理解，概括和表征发现本质 概括结论32获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与3233获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.阅读和理解，概括和表征 发现本质概括结论得到问题的本质，解决问题知识信息的获取乍一看信息量很大！阅读和理解，概括和表征33获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形得到问题的本质3334获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.阅读和理解，概括和表征 发现本质

概括结论得到问题的本质，解决问题1, 1、2, 1、2、22

,1、2、22

2k

1,获得数学概念和规则提出数学命题与模型211,

22

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1,

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141、2、4、8、16、32、64、128

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17𝑘最小为2934获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形得到问题的本质3435首先问题是情境化的，创设出能够更加真实地反映出考生素质的问题情境这一考查载体，

—《中国高考评价体系说明》此题是仅仅要考查等比求和吗？核心是考查学生的抽象概括，逻辑推理，数据分析等能力！如何提高学生的数学抽象能力呢！35首先问题是情境化的，如何提高学生的数学3536备考建议1、在复习中常用数学“微探究”，让数学本质理解更透彻所谓微探究即探究程度轻，范围小、时间短。在探究过程中，教师提供较多帮助，学生相对自主，探究的开放度小；不追求探究过程的完整性，即对某一局部内容从某个角度、在某个环节有所侧重地进行探究，探究的时间一般为几分钟到十几分钟，探究活动可灵活地实施于课堂教学中。2、多用“变式教学”，

让数学思维更加生动习题讲评课要把培养学生思维能力作为一个主要任务，通过“变式”教学，使学生能够达到触类旁通，举一反三的效果，教师在课堂教学中要充分发挥“变式”教学的功能，增强学生转化的思想。在“变式”中纠正错误从而发展学生潜能，拓展思维。3、活用数学语言

“译术”，让抽象变得更加具体“译”，即理解与转化，是指正确理解已知条件并加以恰当的转化，让抽象问题更加具体，让复杂问题更加简单，让不可能变成可能，从而达到数学抽象素养的发展。（1）“译”数学语言①文字语言向图形、符号语言“转译”，②符号语言向图形语言“转译”，③图形语言向符号语言“转译”，（2）“译”数学知识 ①“译”知识之间的联系；

②“译”知识之间的差异。提高学生的抽象思维能力36备考建议1、在复习中常用数学“微探究”，让数学本质理解更3637抽象函数同号周期，异号对称两个对称等价于周期两个对称轴之间半个周期两个对称中心之间半个周期一个对称轴于一个对称中心之间1/4个周期活用数学语言

“译术”，让抽象变得更加具体数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象。37抽象函数活用数学语言“译术”，让抽象变得更加具体数学抽3738注意抽象函数的对称性，单调性，周期性的练习数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象。数学语言

“译术”，让抽象变得更加具体38注意抽象函数的对称性，单调性，周期性的练习数学抽象的内涵3839逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据推理规则推出一个命题的思维过程。探索和表述论证过程，有逻辑地表达与交流数学科最核心的能力要求提出假设 有效衔接推理判段假设衔接条件（定义、概念）39逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据推理规则推出一39408 8 8555

84

log 55

log 84

log 5

413

13135134

85

log

134

log

85

4

log

8a的大小成为问题的关键！体现逻辑推理提出假设 有效衔接408 8 855584log 55l4041能初步判断范围能变形提出假设 有效衔接指对互化---公式变化是个常考点41能初步判断范围提出假设 有效衔接指对互化---公式变化是4142演绎 论证111logk

22logk

331logk

552log2k

1

,3log3k

1

,5log3k

1 1 1 1 1 133

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logk55

0指对互化---公式转化提出假设 有效衔接42演绎 论证111logk22logk3312log4243注意：换底公式，比较法，化归与转化的思想。2.343.43老题新考以指对式比较大小为载体，考查推理论证能力的题目是高频考点43注意：换底公式，比较法，化归与转化的思想。2.34以指对4344数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决发现问题提出问题分析问题构建模型求解结论44数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、4445构建数学模型提出问题--如何才能最大？分析问题--相切时的等量关系如何确定？r

24

r

32

1解数学模型发现问题提出问题分析问题构建模型求解结论45构建数学模型提出问题--如何才能最大？分析问题--相切时4546构建数学模型46构建数学模型4647从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，构建数学模型47从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构构建数学模型4748如何提高学生的建模能力？数学模型的建立过程大致有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解．在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学建模的全过程，初步领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型……这些模型是常见的48如何提高学生的建模能力？4849建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解和解决问题，运用空间想象认识事物的位置关系、形态变化与运动规律。用图、识图、做图、想图49建立数与形的联系，用图、识图、做图、想图4950用图、识图、做图、想图建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观解决问题，运用空间想象认识事物的位置关系、形态变化与运动规律。50用图、识图、做图、想图建立数与形的联系，5051用图、识图、做图、想图建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观解决问题，运用空间想象认识事物的位置关系形态变化与运动规律。f

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(x)

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3

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1)(x

1)4 2 251用图、识图、做图、想图建立数与形的联系，f'(x)5152识清三视图，做出直观图，建立数学模型有图想图和无图想图用图、识图、做图、想图52识清三视图，做出直观图，建立数学模型有图想图和无图想图用5253识清三视图，做出直观图，建立数学模型空间中的最值—展成平面问题---动中找静---特别能体现学生的空间想象能力有图想图和无图想图用图、识图、做图、想图53识清三视图，做出直观图，建立数学模型有图想图和无图想图用5354常考考点在复习中以专题形式练到位54常考考点在复习中以专题形式练到位5455两个意识有图想图和无图想图强化有图变图，无图想图的练习要重视斜二侧画法，重视学生画的像的问题用图、识图、做图、想图55两个意识有图想图和无图想图强化有图变图，无图想图的5556有图想图有图想图和无图想图用图、识图、做图、想图理科小题压轴已多次出现立体56有图想图有图想图和无图想图用图、识图、做图、想图理科小题5657会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论.收集整理分析数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。57会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有5758收集--整理--分析12340.10.40.40.10.40.10.10.40.20.30.30.20.30.20.20.3估值58收集--整理--分析12340.10.40.40.10.5859收集--整理--分析

1

162

43816f(4)

24

2416

估计和近似计算59收集--整理--分析116243816f59601：2019-4

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

5

1

（

5

1

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人2 22体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5

1

．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为

105

cm，头顶至脖子下端的长度为

26

cm，则其身高可能是A．165

cm B．175

cm C．185

cm D．190

cm1.咽喉与脖子下端是一个位置吗？腿长是从肚脐开始算的吗？------好像不是！这是要干什么？估值近似计算？还是找不等关系？2.若估值？咽喉与脖子下端，腿长与肚脐到脚那个误差小？-----看“维纳斯”是咽喉与脖子下端误差小，

1 2226261122h1

h226

5

13.计算26

26

h1

5

1

h

h

4

26

5

1

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1

2 25

15

1601：2019-4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚60611：2019-4

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

5

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1

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人2 22体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5

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．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为

105cm，头顶至脖子下端的长度为

26

cm，则其身高可能是A．165

cm B．175

cm C．185

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cm1.从不等式角度解题，不会建模，计算繁琐，不易得分。2.从估值近似计算的角度解，没练过，不得要领，但更易得分。近年全国卷的4题的位置上安排一个新题难题前至，不利于考生考场正常发挥！611：2019-4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚6162动态和趋势与备考建议近年全国卷的4题的位置上安排一个新题难题前至，不利于考生考场正常发挥！在复习和练习时适当安排一个应用性的中档在3-5题的位置，让学生适应这种考法。在近年全国卷中总有一个估计和近似计算的小题，要引起注意。学生对估值和近似计算这种不定性数学问题练习的少，要在复习给予重视！62动态和趋势与备考建议6263收集--整理--分析1.3不善整理数据，不能要列表的方法整理数据进而分析数据数据处理能力的考查主要题现在应用性的题目中，在复习中要强化应用性的练习，不要绕开它！63收集--整理--分析1.3不善整理数据，数据处理能力的考6364数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，遇到障碍调整运算过程，求得运算结果等。64数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决6465对明晰的运算对象，依据运算法则解决数学问题65对明晰的运算对象，6566学生总是算错，会而不对！年龄阶段性矛盾智力发展的不充分，不全面！综合治理强化其有意注意的能力惩罚性训练，反复练66学生总是算错，会而不对！年龄阶段性矛盾智力发展的不充分，6667应用性，题目长，核心条件只有三个等量关系探究三个等式的关系是关键考查学生的推理能力，运算求解能力，数据处理能力，反映时代性。体现民族性。67应用性，题目长，核心条件只有三个等量关系探究三个等式的关6768思路1：构建同角同名的三角函数，求最值f

(x)

2sin

x(1

cos

x)

f

(x)2

4sin2

x(1

cos

x)2

41

cos2

x(1

cos

x)2思路2：求导求最值21f

(x)

2

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x

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cos x

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x

2

cosx

(cosx

1)2

易错：的解漏掉6x

2k调整运算方向18年高考题中的亮点分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序68思路1：构建同角同名的三角函数，求最值21f(x6869估计和近似计算A．165

cmB．175

cmC．185

cmD．190

cm69估计和近似计算A．165cmB．175cmC．1856970估计和近似计算70估计和近似计算7071四翼考查要求基础性通过考查核心概念、基本原理和基本方法，增强考试内容的基础性；要全面系统地考查基础知识，使学生形成牢固的知识基础，掌握解决问题的工具。综合性考查各分支内容和学科之间的联系，增强考试内容的综合性，促进学生从整体上建构知识框架，形成合理的认知结构。应用性运用数学知识、思想和方法对实际问题进行分析研究，进而解决问题。通过紧密联系生产、生活实际的题目背景设计，考查考生所掌握解决实际问题的方法和能力。创新性创设新颖情境，考查学生阅读理解能力；强化推理论证，考查理性思维能力。通过设计新的情境，同时在设问时提出有一定跨度的问题引导学生进行自主探索，考查学生运用数学及相关学科的核心概念分析和解决问题的能力。1.高考评价体系71四翼考查要求基础性应用性1.高考评价体系7172基础性四翼考查要求1.高考评价体系试卷的70%是基础性考查内容，是得分的主体必须具备、不可或缺的知识、能力和素养72基础性四翼考查要求1.高考评价体系试卷的70%是基础性7273基础性四翼考查要求1.高考评价体系必须具备、不可或缺的知识、能力和素养基本知识：N*的意义、不等式表示平面区域、直线的方程，集合的表示和运算、基本技能：数形结合、一一列举法73基础性四翼考查要求1.高考评价体系必须具备、不可或缺的知7374综合性四翼考查要求1.高考评价体系知识的交叉、能力的复合、素养的融合74综合性四翼考查要求1.高考评价体系知识的交叉、能力的复合7475综合性四翼考查要求1.高考评价体系知识的交叉、能力的复合、素养的融合知识上是直线与圆与曲线的切线交叉，能力上是数形结合与运算求解的复合，素养上是直观想象，逻辑推理，数学运算的融合，75综合性四翼考查要求1.高考评价体系知识的交叉、能力的复合7576综合性四翼考查要求1.高考评价体系知识的交叉、能力的复合、素养的融合知识上是正弦函数，对勾函数的交叉，能力上是逻辑推理，空间想象的复合，素养上是逻辑推理，直观想象的融合，76综合性四翼考查要求1.高考评价体系知识的交叉、能力的复合7677应用性四翼考查要求1.高考评价体系理解抽象建模解模77应用性四翼考查要求1.高考评价体系理解7778用性四翼考查要求1.高考评价体系78用性四翼考查要求1.高考评价体系7879用性四翼考查要求1.高考评价体系79用性四翼考查要求1.高考评价体系79801.高考评价体系四翼考查要求新高考6小1大—42分801.高考评价体系四翼考查要求新高考6小1大—42分8081理解

抽象

建模

解模1.高考评价体系四翼考查要求全国2 4小1大—32分81理解 抽象 建模 解模1.高考评价体系四翼考查要求全国28182理解

抽象

建模

解模1.高考评价体系四翼考查要求82理解 抽象 建模 解模1.高考评价体系四翼考查要求828320年新1卷（山东）理（3，4,5，6,12，15,19）应用题，为42分20年2卷 理（3，4,12，14，18）应用题，为32分总体看21年高考应用题的分值不会降低，依然会在统计概率，数学文化，社会热点，科技应用等方面出题，题目的情境化会越来越强！复习中要测重强化应用题的复习与练习！应用题的复习一直是传统复习的弱项！学生不喜欢做，老师不喜欢讲！在复习中必须克服这种畏难情绪！以旧高考为基准出对应的针对性专题训练。高考动态备考建议四翼考查要求8320年新1卷（山东）理（3，4,5，6,12，15,198384创新性四翼考查要求1.高考评价体系综合与灵活方法和手段84创新性四翼考查要求1.高考评价体系综合与灵活8485四翼考查要求1.高考评价体系8 8 8555

84

log 55

log 84

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413

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4

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8a的大小成为问题的关键！3

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log 845

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83=29512更灵活更快！综合与灵活方法和手段85四翼考查要求1.高考评价体系8 8 8555848586四翼考查要求1.高考评价体系更灵活更快！综合与灵活方法和手段f(x)

2x

log x22a

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2

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22b

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a

2b2 4 2 2特：若a

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4，故C错286四翼考查要求1.高考评价体系更灵活更快！综合与灵活方法和8687综合与灵活方法和手段ba

2a2a

c

e

2创新意识的考查，不是要考到难的做不出来，而是要考看谁更灵活更快！复习中一定要向这个方面引导，鼓励巧解，方法不好就是浪费时间，就是变相丢分！1.高考评价体系87综合与灵活方法和手段ba2a2ace87882.高考数学试题的变与不变一.高考动态和命题趋势882.高考数学试题的变与不变一.高考动态和命题趋势88892.高考数学试题的变与不变不变-----全国卷的特点纵观近年全国高考数学新课标卷,最大的特点是：坚持通性通法的考察，不回避课堂教学热点，重点知识、重点方法重点考查，试题基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能，试卷难度：易、中、难的比为3:5:2，

3:6:1或2:7:1

；难度系数控制在0.4~0.7。考生见到试卷不会陌生，基本功扎实的考生能拿到其中大多数的分。简而言之，命题重视基础，注重思维能力的考查，较好地实现了命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿高分并不容易。892.高考数学试题的变与不变不变-----全国卷的特点89903卷理3年小题考点分布纵向比较2018-32019-32020-31集合运算集合运算集合中元素个数2复数的运算复数的运算复数的运算虚部理解3三视图数学文化样本估计总体（文化题）样本数据标准差4三角变换二项式定理函数模型应用，基本运算5二项式定理等比数列抛物线求焦点6直线与圆求导求切线向量的运算7函数的图象（性质）函数的图象（性质）解三角形8二项分布的方差立体几何中线的位置关系三视图 几何体表面积9解三角形框图求和三角变换10球的组合体双曲线求导求切线直线与圆11双曲线的性质比较大小指对数（函数的性质）双曲线12比较大小对数三角函数的性质（多选）比较大小指对数13向量的运算向量的运算简单的线性规划14求导求切线数列（等差）二项式定理15三角函数的性质椭圆圆锥内切球16直线与抛物线立体几何求体积函数（三角）的性质（多选）2.高考数学试题的变与不变903卷理3年小题考点分布纵向比较2018-32019-3290913卷理3年小题考点分布纵向比较3年连考考点“集合动算”“复数的运算”“二项式定理”“向量的动算”“求导求切线”“双曲线的性质”“指对数的比较大小”“三角函数图象的性质”高频考点还有“解三角形”“两个数列”

“抛物线”“椭圆”“三视图”“球的组合体”“函数的图象”“样本的均值方差”核心考点集中在函导2个、统概1、解析3个、立几2个、三角2-3、数列0-2，边缘性考点集合，复数，二项式，向量，框图，线性规划也是年年到位，考点相对固定，考点难度大体不变。压轴小题集中在“双曲线的性质”“指对数的比较大小”

“立几综合”“三角函数图象的性质”这几个点上。2.高考数学试题的变与不变913卷理3年小题考点分布纵向比较3年连考考点“集合动算”“9192动态和趋势与备考建议从高考试卷整体来看，大部分题是简单题和中档题，难题所占比例较小，难题是为整套试卷的区分度设置的.试卷的主体和得分的主体，都是中低档题.提高成绩，必须走中低档题少丢分的路.复习中要以提高中低档题的正确率，为第一个主攻方向.高考的理科3卷小题压轴题一般较为温和，多考查学生的创新能力，以指对比大小，解析小题，立几或三角为主。所以在复习中提高学生基础知识和基本能力为主，适当加强创新能力和应用意识的培养。2.高考数学试题的变与不变92动态和趋势与备考建议从高考试卷整体来看，大部分题是简单题92932018--32019--32020--317等比数列（基本量）统计直方图的性质和均值数列（递推求通项，求和）18统计概率独立性检验解三角形统计（频率估计概率，求均值，独立性检验）19立几面面垂，二面角立几翻折证垂直，二面角立几证平行求二面角、20椭圆（中点，与等差综合）函导、单调性极值最值椭圆等量关系求值21函导数单调性极值抛物线与直线和圆函导求切线，零点问题22参数方程极坐标极坐标参数方程极坐标23绝对值不等式不等式求最值和证明绝对值不等式3卷理3年大题考点分布纵向比较2.高考数学试题的变与不变932018--32019--32020--317等比数列（93943卷理科的主观题在内容和难度上进行动态设计，打破函导压轴的惯例。这些改变释放了一个明显的信号：对重点内容的考查，在符合《课标》的前提下，在各部分内容的布局和难度上都有调整和改变的可能。引导教学和学生的复习对重点知识模块无偏差的全面复习和学习！同时破解僵化的应试教育。也有助于考查学生的应变能力，调整适应能力，有助于区分度，有肋于选拔。动态和趋势与备考建议2.高考数学试题的变与不变943卷理科的主观题在内容和难度上进行动态设计，打破函导压轴94953卷文3年小题考点分布纵向比较2018-32019-32021-31集合运算集合运算集合中元素个数2复数的运算复数的运算复数的运算3三视图（数学文化）古典概型样本数据方差4三角变换样本估计总体（文化题）函数模型应用，基本运算5概率（对立事件）三角变换函数零点三角变换6函数的周期性等比数列轨迹方程（圆、向量）7函数图象的对称性求导求切线抛物线求焦点8直线与圆立体几何中线的位置关系点到直线距离公式9函数的图象（性质）框图求和三视图 几何体表面积10双曲线的性质双曲线比较大小指对数11解三角形线性规划与命题综合解三角形12球的组合体比较大小指对数（函数的性质）函数（三角）的性质13向量的运算向量的运算简单的线性规划14抽样方法数列（等差）双曲线15线性规划椭圆求导求值16特殊函数的奇偶性求值立体几何求体积圆锥内切球2.高考数学试题的变与不变953卷文3年小题考点分布纵向比较2018-32019-329596高考的文科3卷小题压轴题一般较为温和，以指对比大小，函数的性质，立几或三角为主。若大题是数列一般情况解三角形会出一个有分量的小题，若大题是解三角形一般情况数列会出两个小题，一般难度不高。所以在复习中提高学生基础知识和基本能力为主，适当加强创新能力和应用意识的培养。对临界生和优等生要抓好空间想象能力，逻辑推理能力，数学建模能力的培养。动态和趋势与备考建议2.高考数学试题的变与不变96高考的文科3卷小题压轴题一般较为温和，以指对比大小，函数9697）2018--32019--32020--317等比数列（基本量）统计直方图的性质和均值等比数列（求通项，求和18统计概率独立性检验解三角形统计（频率估计概率，求均值，独立性检验）19立几面面垂，存在性平行立几翻折证垂直，求面积立几证垂直证平行20椭圆（中点，与等差综合）函导、单调性极值最值函导单调性，零点问题21函导求切线证明不等式抛物线与直线和圆椭圆等量关系求值22参数方程极坐标极坐标参数方程极坐标23绝对值不等式不等式求最值和证明绝对值不等式3卷文3年大题考点分布纵向比较2.高考数学试题的变与不变97）2018--32019--32020--317等比数列97983卷文科的主观题各考点相对固定，难度都不高，在复习中以双基为主，抓好主干知识的复习，抓好常考题型的练习，考练过程不选过难题目，以保护学生得分信心！动态和趋势与备考建议2.高考数学试题的变与不变983卷文科的主观题各考点相对固定，难度都不高，动态和趋势与9899(1)稳中有变，总体难度略有波动，但基本平稳，新高考1卷（山东卷）给人耳目一新的感觉。(2)3套卷压轴大题不再是函导一枝独秀,统概、解析异军突起，主观题在内容和难度上进行动态设计，强调应用和理解能力的考查(3)考点有所调整，压轴小题平实见奇，关注基本技能又关注创新能力(4)基础题比例较高，关注学生学习的获得感(5)体现新课改的导向性，助推素质教育2.高考数学试题的变与不变不变中看----变化99(1)稳中有变，总体难度略有波动，但基本平稳，新高考1卷99100从几个关键题----看变化和方向对知识的本源考查进一步强化，复习中不能只追求知识的应用，对知识的内涵处延的掌握要提高要求100从几个关键题----看变化和方向对知识的本源考查进一步100101从几个关键题----看变化和方向I

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53应用性、抽象性、情境化的题目会越来越多！101从几个关键题----看变化和方向It0101102从几个关键题----看变化和方向考无定考，冷热无常复习要全面、深刻！102从几个关键题----看变化和方向考无定考，冷热无常102103学生在考试中不怕“难”就怕“新”不怕“难”就怕“应用”稳中有变：稳是主体，变是核心!“变”与“不变”103学生在考试中不怕“难”就怕“新”“变”与“不变”103全面考查学生的关键能力和思维品质：高考评价体系：能够灵活地、创造性地运用不同方法，发散地、逆向地解决问题能够通过敏锐的洞察能力，发现复杂、新颖情境中的关键事实特征和有价值的新问题；重要的是考查学生的情感态度！个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.备考建议：1.复习中要注意知识的广度，全面提高学生的关键能力和思维品质。2.在复习教学中要适当安排一些新题、难题前至的考查形式，锻炼学生的心理素质，也关注良好的个性品质成熟！高考动态和趋势----考什么？全面考查学生的关键能力和思维品质：高考动态和趋势----考什104105新高考逐步接轨----多选组合题105新高考逐步接轨----多选组合题105106新高考逐步接轨----多选组合题复习中注意多选组合题的练习106新高考逐步接轨----多选组合题复习中注意多选组合题的106107新高考逐步接轨----多空双填题复习中注意多空双填题题的练习107新高考逐步接轨----多空双填题复习中注意多空双填题题107108新高考逐步接轨----结论开放题北京卷108新高考逐步接轨----结论开放题北京卷108109高考动态和趋势2021年高考总体难度不会有太大的波动，稳是一定的，但在知识的广度上一定有所上升，知识间的横向联系与纵向联系进一步加强，稳中一定有变，新考点，新环境的创新题，新的综合性，强调知识方法的应用，助力破解应试教育。但主干知识依然支撑着整个试卷，常规题型仍会是数学试卷的主流，考查的仍将是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。知识板块的难度和题序不会一成不变，大题的考点顺序可能再变，统计概率，函数导数，解析几何都有可能压轴，命题者很可能会根据课改等情况做一些适当调整和创新，题目会向应用性、创新性、综合性、情境化的方向变化

。数学文化方面的考题依然会是热点，其形式特点是将中外数学成就或时事热点问题与高中数学知识有机结合，要求考生对试题所提供的数学文化信息材料进行整理分析，构建数学问题的直观模型，在试题营造的数学氛围中，感受优秀的数学思想和民族精神。109高考动态和趋势2021年高考总体难度不会有太大的波动，1091103.从主干知识的角度分析高考的规律和特点一.高考动态和命题趋势1103.从主干知识的角度分析高考的规律和特点一.高考动态和110111函数与导数与不等式2020年-12020年-22020年-3理科4.曲线的切线8.指对数比大小13.线性规划21.函数导数单调性，求参数范围9.（复合）函数奇偶性单调性11.

指对函数单调性

，（不等式综合）20.函数导数综合（三角4. 函数模型应用，指对求值10.

曲线的切线（

与圆综合）

12.指对数，比大小13.线性规划21.

三次函数的零点分布3小1大（27-32分）3.从主干知识的角度分析高考的规律和特点111函数与导数与不等式2020年-12020年-22020111112函数与导数与不等式理科2018年-32019年-32020年-37.

函数的图象（四次求导极值）12.指对数，比大小14.曲线的切线6.曲线的切线7. 函数的图象性质特点估值11.函数的性质指对数4.

函数模型应用，指对求值10.曲线的切线（

与圆综合）21.函数导数综合比大小20.三次函数的单调性12.指对数，比大小13.线性规划21.三次函数的零点分布最值3（4）小1大（27-32分）3.从主干知识的角度分析高考的规律和特点命题趋势：函数与导数的考查考点相对固定，以函数图象性质，函数与不等式综合，基本初等函数曲线求切线等考查为主，复习中强化中档题目，增强学生得分的信心！以指对的运算性质比大小为小题压轴的高频考点，函导为核心的综合试题依然是大题压轴的主流。112函数与导数与不等式2018年-32019年-32020112113函数与导数与不等式文科2020年-文12020年-文22020年-文38.指对数求值13.线性规划15.曲线的切线20.函数导数单调性零点10.函数奇偶性单调性12.

指对函数单调性，（不等式综合）15.线性规划21.函数导数求参的范围单调性10.对数比大小13.线性规划15.曲线的切线20.

三次函数的单调性零点3小1大（27分）3.从主干知识的角度分析高考的规律和特点113函数与导数与不等式文科2020年-文12020年-文2113114函数与导数与不等式文科2018年-32019年-32020年-37.函数关于直线对称9. 函数的图象（四次求导极值）

15.线性规划16.

特殊函数的奇偶性求值21.

函数导数求切线证明不等式7.曲线的切线11.线性规划（命题）12.函数的性质指对数，比大小20.三次函数的单调性最值10.对数比大小13.线性规划15.曲线的切线20.三次函数的单调性零点3（4）小1大（27-32分）3.从主干知识的角度分析高考的规律和特点命题趋势：文科函数与导数的考查考点以函数图象性质，函数与不等式综合，基本初等函数曲线求切线等考查为主，复习中强化中档题目，增强学生得分的信心！以函数的性质，指对的运算性质比大小为小题压轴的高频考点，函导为核心的综合试题依然是大题压轴的主流。114函数与导数与不等式文科2018年-32019年-3201141151.函数性质单调、对称（奇偶）、命题趋势与备考建议：复合函数的对称性单调性、周期性是一个新的热点，21年会延续出性质的题目但不会太难，备考中注意二级结论的强化与灵活应用1151.函数性质单调、对称（奇偶）、命题趋势与备考建议：115116函数性质---1注意特殊函数的奇偶性二级结论一望而答116函数性质---1注意特殊函数的奇偶性二级结论一望而答116117函数性质注意对称和周性的关系117函数性质注意对称和周性的关系117118函数性质2.注意对称和周性的关系抽象函数同号周期，异号对称两个对称等价于周期两个对称轴之间半个周期两个对称中心之间半个周期一个对称轴于一个对称中心之间1/4个周期2.二级结论 一望而答118函数性质2.注意对称和周性的关系抽象函数1181192.函数的图象

–做图与猜图命题趋势与备考建议：21年函数图象题目依然会是热点1要从函数性质入手，2要注意界点特点的函数值和极限，3要注意特殊函数模型1192.函数的图象–做图与猜图命题趋势与备考建议：21191203.基本函数命题趋势与备考建议：初等函数的运算，

图象依然会是21

年考查的热点---

要训练学生熟练掌握指对幂函数的运算变化,对介值法、单调法、构造法要有熟练的撑握！优其要重视换底公式的熟练应用。1203.基本函数命题趋势与备考建议：初等函数的运算，1201214.函数的应用

–应用意识和创新意识的考查命题趋势与备考建议：应用函数的方法求值求最值是高考压轴小题的常考点，---要训练学生深刻的掌握函数的思想，要有构建函数求最值的思想和意识。1214.函数的应用–应用意识和创新意识的考查命题趋势与备1211225.线性规划命题趋势与备考建议：

19理科没考线性规划题,文科的2,3卷有考,20理科线性规划回归！---在复习中依然要重视,要训练学生熟练的掌握线性规划题目的每一个要领，注意应用题和各种目标函数的考查1225.线性规划命题趋势与备考建议：19理科没考线性规1221235.线性规划3.984.321235.线性规划3.98123124线性规划--注意应用题

，求整点，和带参的问题强化数据处理能力5.线性规划124线性规划--注意应用题，求整点，和带参的问题强化数据1241256.函导大题第一问：常考单调性，切线，求值第二问：常考证明和求参数的范围1.函数零点的存在----零点存在性定理2.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数极值点偏移----转化-----多变量问题3.隐零点问题—多元问题低元化，超越问题一般化4.化曲为直----切线制胜，用切线放缩化曲为直5.参数的范围-------界点与单调6.累加不等式的证明----构建函数，放缩，函数导数的试题结构和考查方向1256.函导大题第一问：常考单调性，切线，求值函数导数的试125126导数在研究函数中的三大功能：1.求切线2.求单调，3.求极值（最值）导数在研究函数中的关注点：三点一性三点：端点（界点）、特点、极点、一性：单调性6.函导大题126导数在研究函数中的三大功能：2.求单调，6.函导大题1261271.函数零点的存在----零点存在性定理注意：根（零点）的分布问题反复出现1271.函数零点的存在----零点存在性定理注意：根（零点1271281.函数零点的存在----零点存在性定理f

'

(x)

3x2

3

3(x

1)(x

1)4 2 21281.函数零点的存在----零点存在性定理f'(x)1281292.395.54单调的讨论：先考虑整体正负，后考虑导数有根，找特点,界点的函数值由特殊到一般，以静制动结果并不难，过程很重要1292.395.54单调的讨论：找特点,界点的函数值129130注意：根（零点）的分布问题反复出现？找特点0,以静制动找特点1,2,以静制动130注意：根（零点）的分布问题反复出现？找特点0,以静130131注意：根（零点）的分布问题反复出现131注意：根（零点）的分布问题反复出现131132隐零点问题:1.证零点的存在。（找特点,界点的函数值）2.利用零点的等量关系化超越为一般，化多元为一元。2.隐零点问题—多元问题低元化，超越问题一般化

f(x)

aex1

1xx2f(x)

aex1

+

1

0f(1)

ae11

1

a

11（1）f

(1)

ae11

1

a

1

01a1

1

1f

( )

a

ea 1

0132隐零点问题:2.隐零点问题—多元问题低元化，超越问题一132133

200 0 0 0f x x

x

x ln

x2.隐零点问题—多元问题低元化，超越问题一般化隐零点问题:1.证零点的存在。（找特点,界点的函数值）2.利用零点的等量关系化超越为一般，化多元为一元。133 200 0 0 0f x x x x 1331343.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数多变量问题低变量1343.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数多变1341353.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数，比值换元也是常用方法1353.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数，比值1351363.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数注意特定两点的斜率与任意两点的斜率的不同1363.多变量问题-----低变量化—换元