沪科版2019年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.4角的平分线第2课时角的平分线的判定教案

不要嫉妒别人的长处，嫉妒了别人就是自己的短处；不要忌讳自己的短处，讳谈自己的短处那自己终究不会有长处。做事情不必和世俗相同，也不必和世俗相异；做事不用让他人喜，也不能让他人悲。第2时角平线判

教学目标

【知识与技能】1使学生掌握角平分线定理及其逆定,培养学生探索知识的能2使学生了解能利用角平分线定理及其逆定理证角或线段相【过程与方法】从事物特殊性入手,总结归纳事物的一般体现在研究问题时注意纯粹性与完备,准确、全面地思考问题【情感、态度与价值观】渗透点的集合的数学思想.

教学重难点

【教学重点】角平分线的性质和判;点到角的边的距离要强调垂直关【教学难点】分清文字命题中的题(已知和论掌握证明题格;把角平分线看作点的集合.

教学过程

一、情境导入我们已经学习过角的平分线的概它有什么重要性质怎样找到这个角的平分?(1)有一张剪好的纸片(如1),样找到这个角的平分线(引导学生回)(2)大家知道,只要把纸片对折,角的两边叠合在一,把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线如2.如果我们把折后的纸片继续折一,然后把纸片展开,就会出现两条折痕,如图3中和PN不难发现,这两条折痕的长相,而且种等长的折痕我们可以找出无数对由可见角的平分线除了有平分角的性,还有其他性二、合作探究定理1角分线上的点到角两边的距离相题设:一个点在一个角的平分线.结论:它到角的两边的距离相已知:如图,是AOB的平分,点P在上⊥,⊥,足分别是E.求证:证明:是∠的平分,(已知)∴∠AOC=∠(角平分线的定)∵PD⊥,⊥,(知)第1页共3页在别人为难的时候帮助别人是美事；但是之后又不自夸，那他的道德就很厚了！不去追求不属于自己的东西，自然就会安心；不去做狞恶之事，自然会身安。

不要嫉妒别人的长处，嫉妒了别人就是自己的短处；不要忌讳自己的短处，讳谈自己的短处那自己终究不会有长处。做事情不必和世俗相同，也不必和世俗相异；做事不用让他人喜，也不能让他人悲。∴∠PDO=∠90°(垂直的定义在△PDO和△中eq\o\ac(△,∴)PDO△PEO.AAS∴PD=PE.(全等三角形的对应边)定理应用所具备的条件和定理的作:件有3分别是角的平分线该分线上和垂直距离作是证明线段相如图,填写使BC=BD成立所需的条件

.猜想图中,由BC于CBD⊥于点,,可以得到什么结?定理2角内部到角两边距离相等的点在角的平分线已知:⊥,⊥,垂足分别,,,如.求证:点P在AOB的平分线证明:经过点P作射线∵PD⊥,⊥,(知)∴∠PDO=∠90°(垂直的定义在eq\o\ac(△,Rt)PDO和eq\o\ac(△,Rt)中∴eq\o\ac(△,Rt)PDO≌eq\o\ac(△,Rt)()∴∠AOC=∠(全等三角形的对应角相)∴是AOB的平分.∴P在∠的平分线上由定理1,2可知:在个角内到的两边的距离相等的都在这个角的平分线;反过来,角的平分线上的点到角的边距离相.是得到下面的结:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集典例已:如图△中,∠的平分线与∠C的分线CF相交于点求证:平分∠[解析过P分别作⊥,PN⊥,PQ⊥AB垂足分别为点M,,Q.第2页共3页在别人为难的时候帮助别人是美事；但是之后又不自夸，那他的道德就很厚了！不去追求不属于自己的东西，自然就会安心；不去做狞恶之事，自然会身安。

不要嫉妒别人的长处，嫉妒了别人就是自己的短处；不要忌讳自己的短处，讳谈自己的短处那自己终究不会有长处。做事情不必和世俗相同，也不必和世俗相异；做事不用让他人喜，也不能让他人悲。∵是∠B的平分,点P在BE上(已知)∴角平分线上的点到角两边的距离相)同理,∴等量代换∴平分∠(角的内部到角边距离相等的点在角的平分线)这个例子说:三角形三条内角平分线相交于一这点到三角形三边的距离相等.三、板书设计角的平分线的判定1角平分线上的点到角两边的距离相.2角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线3三角形三条内角平分线相交于一,这点到三形三边的距离相

教学反思

学生通过自己动手操作、自己推导、自己发,得到角平分线的性质定理及其逆定,充分发挥了探究意识体并掌握了合作交流的学习方同时进一步锻炼了数学语言表