沪科版八年级数学上册第15章单元测试卷

沪科版八年数学上册第轴对图形与等三角形单元测试卷一选题．若等腰三角形的顶角为°，则它的底角度数（）A°．50．°D．70°．如图，在ABC中AB=AC，A=30°，EBC延线上一点，∠ABC与的分线相交于点D，则∠的数为（）A°．17.5°．20°D．°．如图D分是线段，AC中点，分别以点为心BC长半径画弧，两弧于点M，测量∠的数，结果为（）A°．90．100D．105．如图，在ABC中AB=AC，为BC中点，∠°则C的数为（）A°．45．°D．60°．如图，在ABC中AB=AD=DC°则C的度数为（）A°．40．°D．50°．已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B．C10D6或．若等腰三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的周为（）A9B．12C．或9D12．若一个等腰三角形的两边长分别是和5则它的周长为（）AB．或9D9或．如图，△ABC、ADE中，，两分别在AE、AB上与DE相于点若BD=CD=CE，∠ADC+°则∠的数为何？（）第页（共18页）AB．123．132D．147．知等腰ABC两边长分别为2和，则等腰△ABC的长为（）A7B．8C或8D8．个等腰三角形的两边长分别是3和，则它的周长为（）AB15CD．或．图，在ABC，点D在BC上AB=AD=DC，°，则的数为（）A°．40．°D．60°．知等腰三角形ABC中腰，底BC=5，则这三角形的周长为（）AB20CD．．图，在ABCAB=AC，A=30°，以B为心，BC的为半径圆弧，交AC于点D，接BD则（）A°．45．°D．90°．图，在ABC，AB=AC，BD平∠ABC交AC于DAE∥BD交CB延长线于点．若∠E=35°，则BAC的数为（）A°．45．°D．70°．已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）AB16CD．或．如图，在等腰ABCAB=AC，BDAC，∠ABC=72，则ABD=）第页（共18页）A°．54．°D．64°．图，等腰三角形ABC中AB=AC，BD平∠ABC∠A=36，则1度数为（）A°．60．°D．108°．图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE且AB∥ED∠°则∠DCB=（

）A°

B°

C．130°

D．60二填题．图，ABC中D是BC上点AC=AD=DB∠°则ADC=

度．．腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是．．图a，∠°若△ABC等腰三角形，则

°（填一个即可）．一个等腰三角形的两边长分别是、，它的周长为cm．．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是．．图，BOC=9°，点A在OB上且OA=1，按下列要求图：以A为心半径向右画弧交点A，得第条段AA；11第页（共18页）再以A为心半径向右画弧交OB于点A，得第2条段AA；1212再以A为心半径向右画弧交OC于A，得第3条段AA；…2323这样画下去，直到得第n条段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则

．．ABC中AB=AC的直平分线AC在的直线相交于点，垂足为D，接．已知，AED=，

．三解题．图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC求证：∠．．证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在ABC，AB=AC．求证：∠∠C．图，在ABCAB=ACAD是上的中线BE⊥于．求证：∠∠．第页（共18页）参答与题析一选题．若等腰三角形的顶角为°，则它的底角度数（）A°．50．°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是°，所以其底角为

=70°．故选：D．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形两个底角相等．．如图，在ABC中AB=AC，A=30°，EBC延线上一点，∠ABC与的分线相交于点D，则∠的数为（）A°．17.5°．20°D．°【考点】等腰三角形的性质．【分析根角平分线的定义到∠2∠4根据三角形外角性质得1+2=3+∠∠A，∠∠∠，则21=2∠A，用等式的性得到∠A，后把A的数代入计算即可．【解答】解：∵ABC平分线与ACE的分线交于点，∴∠1=∠2，∠∠4，∵∠ACE=∠，即∠1+∠∠3+∠A∴2∠1=2∠∠A∵∠1=∠∠，∴∠D=∠×°°．故选A．第页（共18页）【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．．如图D分是线段，AC中点，分别以点为心BC长半径画弧，两弧于点M，测量∠的数，结果为（）A°．90．100D．105【考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【分析据意得是点为心长半径的圆的直然后根据直径对的圆周角是°，可得∠的数是90°，据此解答即可．【解答】解：如图，，以点为心，BC长半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90，所以∠AMB=90，所以测量∠AMB的度数，结果为°．故选：．【点评】（1）此题主要考查了作图﹣基本作的方法，要熟练掌握，注意结合基本的几何图形的性质．（2）此题还考查了圆周角的知识，解此题的关键是要明确：直径对的圆周角是9°．．如图，在ABC中AB=AC，为BC中点，∠°则C的数为（）A°．45．°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知°再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解AB=ACD为BC中，∴AD是∠BAC的平分线，∠，∵∠°，∴∠BAC=2∠°∴∠C=（°°=55°．第页（共18页）故选．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．如图，在ABC中AB=AD=DC°则C的度数为（）A°．40．°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出的数，再由平角的定义得出ADC的数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵中，，B=70°，∴∠∠°∴∠ADC=180﹣ADB=110，∵AD=CD，∴∠（180°﹣∠ADC（°﹣°）÷°故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．．已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B．C10D6或【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2腰长时，三角形的三边分别为2、4∵2+2=4∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为、4、，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行定．．若等腰三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的周为（）A9B．12C．或9D12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5，而没有明确腰、底分别多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时根据三角形三边关系可知此情况成立，周；当腰长为2时根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：．第页（共18页）【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一要想到两种情况分类进行讨论还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答这点非常重要也是解题关键．．若一个等腰三角形的两边长分别是和5则它的周长为（）AB．或9D9或【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5∴当腰长为，则＜5，此时不成立，当腰长为5时则它的周长为5+5+2=12故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关．．如图，△ABC、ADE中，、两分别在AE、AB上与DE相于点若BD=CD=CE，∠ADC+°则∠的数为何？（）AB．123．132D．147【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠DCB，∠∠，利用三角形的内角和行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE∴∠∠DCB∠E=，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠∠ECD=360°﹣114°=246，∴∠∠DCB+∠∠CDE=360﹣246°=114，∴∠∠CDE=57°，∴∠°57°°故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．．知等腰ABC两边长分别为2和，则等腰△ABC的长为（）A7B．8C或8D8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为时，三角形的三为，、可构成三角形，周长为；当3为底时，三角形的三边为32、2可以构成三角形，周长为7．故选：D．【点评】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．第页（共18页）．个等腰三角形的两边长分别是3和，则它的周长为（）AB15CD．或【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：）等腰三角形的腰为3（2当等腰三角形的腰为；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为，底为7时，3+3＜7能构成三角形；②当等腰三角形的腰为，底为3时，周长为．故这个等腰三角形的周长是．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．．图，在ABC，点D在BC上AB=AD=DC，°，则的数为（）A°．40．°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出的数，再由平角的定义得出ADC的数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵中，，B=80°，∴∠∠°∴∠ADC=180﹣ADB=100，∵AD=CD，∴∠C==°．故选：．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．．知等腰三角形ABC中腰，底BC=5，则这三角形的周长为（）AB20CD．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．【解答】解：8+8+5．故这个三角形的周长为21故选：A．【点评】考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．第页（共18页）．图，在ABCAB=AC，A=30°，以B为心，BC的为半径圆弧，交AC于点D，接BD则（）A°．45．°D．90°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=∠ACB再求出，后根据∠ABC∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC∠A=30°，∴∠ABC=ACB=（180°﹣∠）=（180°30°）=75，∵以B为心BC的长为半径圆弧，交AC于，∴BC=BD∴∠°﹣2∠°﹣2°°，∴∠ABD=ABC∠CBD=75°﹣30=45．故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题关键．．图，在ABCAB=ACBD平∠ABC交于D，AE∥BD交CB的长线于点．若∠E=35°，则BAC的数为（）A°．45．°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得CBD的数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的数，根据三角形内角和定理可得的数．【解答】解：∵AE∥，∴∠∠E=35°∵BD平分ABC第页（共页）∴∠°，∵AB=AC∴∠∠°∴∠BAC=180﹣°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关是得到∠C=∠CBA=70．．知等腰三角形的两边长分别为5和，则这个等腰三角形的周长为（）AB16CD．或【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6腰长时，三角形的三边分别为6、5能组成三角形，周长=；②6是底边时，三角形的三边分别为、5、，能组成三角形，周长=．综上所述，三角形的周长为或．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．．图，在等腰ABC中，AB=AC，BD⊥，∠°则ABD=（）A°．54．°D．64°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC∠°∴∠ABC=°∴∠A=36°，∵BDAC，∴∠°﹣36°=54°．故选：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．第页（共页）．图，等腰三角形ABC中AB=AC，BD平∠ABC∠A=36，则1度数为（）A°．60．°D．108°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据∠A=36°，AB=AC求∠ABC的数，根据角分线的定义求出的数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【解答】解：∵A=36°，AB=AC，∴∠ABC=C=72，∵BD平分ABC∴°，∴∠1=∠∠°故选：．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．．图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE且AB∥ED∠°则∠DCB=（）A°B°C．130°．60【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后判断出ADE等边三角形，根据等边三角形的三个角都是°可得EAD=60，再求出∠BAD=60°，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于°计算即可得解．【解答】解：∵∥，∴∠E=180°﹣°﹣°=60°，∵AD=AE∴△ADE是边三角形，∴∠°，∴∠BAD=EAB∠﹣°=60，∵AB=AC=AD，∴∠∠ACB，ACD=∠ADC在四边形ABCD中∠BCD=（°﹣∠BAD）（°﹣°）=150．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．第页（共页）二填题．图，ABC中D是BC上点AC=AD=DB∠°则ADC=度【考点】等腰三角形的性质．【分析】设，然后根据AC=AD=DB∠°表示出∠和的数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC度数．【解答】解：∵AC=AD=DB∴∠∠BAD，∠ADC=，设∠ADC=α，∴∠∠BAD=

，∵∠BAC=102，∴∠DAC=102﹣，在△ADC中∵∠ADC+∠∠DAC=180，∴2+102﹣

=180°，解得：α=52．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角等．．腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】三角形内角与相邻的外角和为°，三角形角和为°，等三角形两底角相等°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过°，所以120只可能是顶角．故答案为：120．【点评本主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理断出°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．．图a，∠°若△ABC等腰三角形，则α=130°填一个即可）【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．第页（共页）【专题】分类讨论．【分析】首先根据等腰三角形的性质和已知角，求得等腰三角形的另外两角，然后利用平行线性质求解即可．【解答】解：∵ABC等腰三角形，°∴当AB=AC时∠∠ABC=50，∵∥，∴∠=130°，故答案为：130【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是根据等腰三角形求得其两角，答案不唯一．．个等腰三角形的两边长分别是、，它的周长为．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论腰长为5时三边为5、2满足三角形的性质，周=5+5+2=12cm；腰长为时三边为、2、2∵2+2=45，∴不满足构成三角形．∴周长为．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一要想到两种情况分类进行讨论还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答这点非常重要也是解题关键．．等腰三角形的两条边长分别为和14cm则它的周长为35cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①为腰为底，此时周长为14+14+7=35cm②14cm为，腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是．故答案为：．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，点非常重要，也是解题的关键．．腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为°，则顶角的度数是°或°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是°﹣20=70．故答案为：110或70．第页（共页）【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．．图，BOC=9°，点A在OB上且OA=1，按下列要求图：以A为心半径向右画弧交点A，得第条段AA；11再以A为心半径向右画弧交OB于点A，得第2条段AA；1212再以A为心半径向右画弧交OC于A，得第3条段AA；…2323这样画下去，直到得第n条段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则．【考点】等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析根据等腰三角形的性质三角形外角的性质依次可得A度数AA的数AAB12的度数，∠AA的数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90即可求解．4【解答】解：由题意可知AAA=AA，，1121则∠AOA∠A∠AAA∠AAA，…，12∵∠BOC=9，∴∠AAB=18°，∠AA°，∠A°的度，AAC=45，…，12343∴9°＜90°，解得＜10．由于n为数，故n=9．故答案为：9．【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．．ABC中AB=AC的直平分线AC在的直线相交于点，垂足为D，接．已知，AED=，6或．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题有两种情形，需要分类讨论．首先根据题意画出图形由段直平分线的性质，即可求得A，又由三角函数的性质得AD的长，继而求得答案．【解答】解：①若∠BAC为角，如答图1示：第页（共页）∵垂直平分线是DE∴AE=BE，EDAB，AD=AB，∵AE=5tanAED=，∴sin∠AED=，∴AD=AE•∠AED=3∴∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6②若∠为角，如答图所示：同理可求得故答案为：6或16．【