轨迹问题解题策略

轨问的解题策略对于初中数学中点轨迹的问题般两种情况线段或圆弧研究动点问题时，可以在运动中寻不变的量不变的数量关系或位置关系果动的轨迹是一条线段，那么其中不变的便是该动点到某条直线的距离终保持不变果动点轨迹是一段圆弧，那么其中不的量便是该动点到某个定点的离始终保持不变．因此，解决此动点轨迹问题便可转为寻找定直线或定点，下面就原文中两个例题来阐明这类动点迹问题的解题策略．一、运动路径是段例12012年张家界中考）如图1已知线段＝，、D是AB上点，且AC＝DB1是段CD上动点AB同分别作等边角形APE和边三角形，G为段的点，点P点移动到点时G点移动路径长度_______．解析此题中动点是动是点P的化而变化动点P在动过程中始保持不变的量是AP＋BP＝6另外，题中还有不变量APE和PBF始为等边三角形．解答此问题需牢把握住这两个不变的量既然是求动点G的动迹则需考虑点G是某条直线的距离持不变是到某个定点的距离保持不变显然题首先考虑的是点G是到线的距离保持变，因此尝试作GQ⊥AB垂足为Q．又根eq\o\ac(△,据)eq\o\ac(△,)APE和PBF均等三角形这一性质，不难想到分作EM⊥AB和FN⊥AB，垂足分别为，N（如图此时容易得到EM

3AP，＝，所以EM＝

（AP＋）＝3．再根据梯形中位的性质，可得到CQ＝（EM）＝．2因此得到点到线的离终保持不变，从而得证点G的运轨迹是一条线1

11122212段．而此时就点的动径长，便可转化为求点Q的运动路径，这时只要分别求出点P在C点和D点AQ的度即可．11122212当点点C时如3MQ＝

3＝，2所以AQ＝AM＋＝

＋＝．2当点点D时如图43MQ＝＝，2所以AQ＝AM＋＝

＝4．所以点运的路径长为4＝．事实上G在动过程中MQ的长也是始终保持不变因G的动径长度就是M点的运动路径长度，而整个运过程中M点是从AC的中运动到AD的点，即MM(图5)笔者认为，如果这样的方式去分析问题，那么终学生头脑中对整个变化过程会一个全面而清晰了解．此题的解题思路中还体了转化思想，对培养学生的数学维是有积极作用的．二、运动路径是弧例22011年湖州中考）如图6，知正方形OABC的长为，顶点A、C别在xy轴正半轴上M是BC的点P(0m)是线段上一动点除外线PMAB的长线于点．2

11111111111111(1)求点D的坐（用含m的数表示(2)当△APD是等腰三角形时，求的值；(3)设过P、M、B点的抛物线与x轴正半轴交予点E，过点作线的垂线，垂足为H(如图7)当P从点向点运动时点H也随之运动直接写出点H经过的路径长必解答过程）解析(1)(2)．(3)此题中动点是P点H是点变化而变化点P在运动过程始终保持不变的量是OH始垂直ME即始终为垂足．而求动点H的运轨迹，则需考虑点H是到某条直线的离始终不变，还是到某个定点距离始终保持不变．由OH⊥，连结OM后AMH始为直角三角形，而斜边OM不变，因此根据角三角形的性质容易得到动点日到的点的距离始不变，从而可得到点的运动轨迹是一段圆弧．下面只需确定圆的度数即可要找到点H的始点和终点据图形的变化容易分析得动点无接近点C，此可将点C定动点H的点．当P在O点，点H在始点，记为H，对称性可知，此时点E的坐标(30)，作MN⊥，垂为N，的点F，再连结、FH（如图因为M点坐标为(，2)所以可得＝＝2，所以得到MEN°，所以∠H＝°，所以HOC45°．因为C，DH，M点共圆，所以∠＝°．又因为＝OM＝的路径长为．

，所以弧CH的长：

•4

，所以点H所经以上