信号系统习题册一

西安邮电大学信号与线性系统分析习题册（一）班级：学号：姓名：PAGEPAGE52任课教师：第一次

通信与信息工程学院基础教学部修订2013年12月画出下列各信号的波形[式中r(t)t(t为斜升函数]。(1) f(t)sin(t)(t) (2) f(t)(sint)(3) f(t)r(cost) (4) f(k)(2k(k)(5) f(k)k](k)画出下列各信号的波形[式中r(t)t(t为斜升函数]。(1) f(t)(t5(t2(t2)(3) f(t)t)[(t(t(5) f(k)2k[(4k)k)]

(2) f(t)r(t(2t)(4) f(k)(k2)[(k)(k5)]写出下图所示各波形的表达式。f(t)

f(t)21O 1 2 3 t-1写出下图所示各序列的闭合形式的表示式。

10余弦函数-1 0 1 tf(k)1.f(k)1-3-2-1o123 41.kk.. ..kko 1 2 3 4 5 6 7(b)N。（1）f(k)cos(k)5（2）f(k)sin(3k)cos(k)4 4 3 6（3）f(k)3cosk

k)2已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形。f(t)4f(t)42（1）f(2t)(2t) （2）f2t)（3）df(t)dt已知序列的图形如图所示，画出下列各序列的图形。f(k)321f(k)321（1）f(k2)[(k)(k4)] （2）f(k(kf(22tf(t和t

f()d的波形。f(22t)10 1 2 t(-1)f(tdf(t)的波形。dtf(3-2t)f(3-2t)21-2O246t第三次y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)2,y'(0)2，试求其零输入响应。 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0 值y(0)和y'(0 )。 （1）y''(t)3y'(t)2y(t)2f(t),y(0)y'(0)f(t)(t) （2）y''(t)4y'(t)3y(t)f''(t)f(t),y(0)y'(0)4,f(t)(t)y(t4y(t3y(t)2f(t，求其冲激响应和阶跃响应。f(tf(tf(tf(tf(tf(5)1 2 1 2f(t) 121

(t)2-101 t -1012 t各函数波形如图所示，图（b（c（d）卷积，并画出波形图。（1）f1(t)*f2(t)（2）f1(t)*f2(t)*f2(t)（3）f1(t)*[2f4(t)f3(t-2 0 (a)

t tf(t)2f(t)2(1)(1)f(t)11(b)f(f(t)3(1)(1)f(t)4(1)(1)0234(-1)(d)t-1 0 1(c)f(t)*f(t。1 2（1）f(t)et(t),f(t)(t)1 2（2）f(t)e2t(t),f(t)e3t(t)1 2（3）f(t)(t1),f(t)(t4)1 2（4）f(t)t(t),f(t)(t)(t4)1 2（5）f1(t)e2t(t2),f2(t)(t第五次各序列的图形如图所示，求下列卷积和。f1

kf2

（2）f2

kf1

kf3

kf(k) f(k)1 221 1 1-11

-2-1120 k(b)f(k)321-2-11 k2(c)f(k和单位序列响应h(k如下，求系统的零状态响应y(k)。zs（1）f(k)h(k)(k(k4)（2）f(k)(0.5)k(k),h(k)(k)(k，如图所示的复合系统由三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为 :h(k)=(k-1),h1

(k)=(k-4), 求复合系统的单位序列响应。hh1kfk+yk+∑h1kh2k第七次f(t)F,试求下列函数的频谱。tf(3t)df(t)dt2（3）312

f)d（4）df(t)dt

1t求下列函数的傅里叶逆变换。（1）F(j)2cos(3)3sin(2)（2）F(j)1)(2)]ej试用下列方法求如图所示信号的频谱函数。f(t)14 2 o 1 3 t利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果。f(tg2(t与冲激函数(t3)、(t2)的卷积之和。f1

(t的傅立叶变换F1

jf2

(t的傅立叶变换F2

j。

f(t)22121f(t)21f(t)10t0t00 02 2用傅里叶变换性质，求下图所示函数的傅里叶逆变换。F(F()A0o00 o 0

()0第九次f(t的傅立叶变换为F，画出该系统A点和B点的频谱图。F) ..

H) .20

100

f(t)

Acos(3 t0

30

10 0

B y(t)f(t，系统的冲激响应为h(t)sin(4t)2cos8t), ttf(t)1-1 1 01 1 t4 4求（1）系统的频率响应H(j)；f(t的复傅立叶系数Fny(t；y(tP。如图(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性()0，若输入f(t)sin(4t),s(t)cos(1000t) ，求输出信号y(t)。tf(t)波器f(t)波器y(t)（a)H(j)()01-1001 -9990 99910001001 ()01(b)4.23f(t200Hz。（1）f(4t)（2）f(3t)f(2t)（3）Sa(100t)Sa(50t)（4）Sa(100t)Sa2(60t)第十一次5.10描述某LTI系统的微分方程为y''t3y't2ytf't4ft，已知f(t) '(t)，y0,y'1，求系统的零输入响应和零状态响应； 5.11y(t5y(t6y(t)f

'(t)3f(t)所描述的LTI系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。LTIy3y2f4fy3fe2t，求系统的零输入响应和零状 态响应。H(s)的零输入响应y (t)。zi

s3s23s

y(0)1y'(0

)0，求系统LTIg(t)et(t，欲使系统的零状态响应y (t)(ete2t3e3t(tf(t。zsLTIf(t)3(1et)(t)时，y(t(4e2t

3e3t

1)(t)（1）（2）求系统的零输入响应。122+F(s)__1s1s2+++Y(s)564个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为：H1激响应h(t)。

1s

，H(s)2

1s

h(t)(t，求复合系统的冲3H H (s)2+f(t)H(s)1+y(t)h(t)3f(t)et(t)y (t)ete2t(ta、b、c。zs4+4+F(s)+-1s1sc+++Y(s)abf(t)e2t(t(t2)F(sf(t的傅里叶变换。F(s)

2s(s2)

，求该信号的傅里叶变换。LTIf(t)(t时，其全响应1y(t)3et(t)f1

(t)y2

(t)(1et)(t)；当f3(t)t(t)时，求系统的全响应。第十三次LTIyy12y2fy11,y2

1,fkk，求该系统的零输入响应y4

，零状态yzs

y。LTIhkg。y Dfk12如图所示系统，求该系统的单位序列响应hk；f，求系统的零状态响应。FFzYzz1z15616g(k)，已知系统对输入f(k的零状态响应

(k)i0

g(i)

，求系统的输入f(k)。如图所示的复合系统有三个子系统组成，如已知各子系统的单位序列响应h1

，H2

z

zz1

，Hz13 z

，求输入3 f13 zs

。hh(k)f1yH(z)3H(z)2LTI

H(z)

1z1，zz 2z2H(ej)；f(k)2cos(k6cos(2ky

(k)。ss第十五次H(s)，并画出信号流图。FF(s)Y(s)ss1s若连续系统的系统函数为 s3 画出其直接形式的信号流图。(s2)(s号流图。

z(z0.8) (z0.2)(z0.4)(z0.6)西安邮电学院2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题注：符号t为单位阶跃函数，k为单位阶跃序列。一、填空题（330）f1f1

kk2，f

kk1，设fkf

kf

k，则122f3 。1222、周期信号fsincos的周期为 ；其基波角频率46 46 为 。32

t 。 t 22 4H围为

1s25sK1

，为使系统稳定，K的取值范。

z

，则对应原序列的初值z42z4z24f0 ；终值f 。、序列2kk1的z变换为 ，其收敛为 。7、有限频带信号ft的最高频率为200Hz，若对ftft进行时域均匀取样，2 则其奈奎斯特取样频率为 .二、选择题（共5题，每题4分，共20分）请在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将标号写在答题纸上。1fetdf等于dt（A）et （B）et（C）et （D）et2fFdf的傅立叶变换为dt

j3

j3j Fj22

e 2

j Fj22

e2C）

j3

j3Fj e 222 2

Fj e 222 23f、yykakx0bfk,k0，其中a,b为常数，x0为初始状态，则该系统是（A）线性时不变系统 （B）非线性时不变系统（C）非线性时变系统 （D）线性时变系统4、如图1所示的周期信号，该信号含有的频率分量为（A）奇次谐波 （B）偶次谐波（C）奇次正弦波 （D）偶次余弦波ff1T2T20TtS-1图15、已知信号f的单边拉普拉斯变换Fs S122

，则其原函数为（A）etcost1（B）etsint（C）etsint1（D）etcost三、按要求画波形（425）1（5）fk22f的波形图。ffk2321-5-4-3-2-101k图225分）fkcoskfk的波形图。f3（5已