初二奥数题分式的运算

初二奥数题分式的运算初二奥数题分式的运算初二奥数题分式的运算第一讲：分式的运算【知识梳理】一、分式的意义形如A（A、B为整式），此中B中含有字母的式子叫分式。B当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。二、分式的性质（1）分式的基天性质：AMAM（此中M是不为零的整式）。BBMBM（2）分式的符号法规：分子、分母与分式自己的符号，改变此中的任何两个，分式的值不变。（3）倒数的性质：1、a11a0，a11a0；aa11n2、若a1，则an1（a0，n是整数）；aa12a0。3、aa三、分式的运算分式的运算法规有：ababacadbc；ccc，dbdbacacacadnanabd，dbc，n（n是正整数）。bdbbb四、分式的变形分式的基天性质是分式变形的理论依据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分别变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。【例题精讲】【例1】（1）当m___________时，分式m1m3的值为零；m23m2（2）要使分式1有意义，则x的取值范围是_______________________。1xx思路点拨：当分式的分母不为零时，分式有意义；当分子为零，分母不为零时，分式的值为零。【牢固】、若分式3x212的值为，则x的值为；1x24x40_____________a242、若使分式113a没有意义，则a的值为________________；2a【拓展】当x取何值时，分式x2有意义？25x6x【例2】化简以下分式：（1）2x1x2（2）11248x24x2x1x1x1x21x41x81（3）1111。x1x1x2x2x3x99x100【牢固】化简：nmm2n2（1）12nm24mn4n2m（2）111；23a2a25a6a27aa12【例3】已知2xy0，Ax，Bx1，试比较A与B的大小；yy2【牢固】比较两数5678901234与5678901235的大小。67890123456789012347【例4】化简：yz2zx2xy2xyxzyxyz。zxzy【牢固】化简：yxzxzyxyxzyzx2yzxy2zxy2zyz2xyz2xx2yz第二讲：分式的化简求值【知识梳理】1、先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值平时分为有条件和无条件两类。给出必定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解这种问题，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依照条件迫近目标，又要能依据目标变换条件。常常用到以下策略：（1）合适引入参数；（2）拆项变形或拆分变形；（3）整体代入；（4）取倒数或利用倒数关系等。2、基本思路（1）由繁到简，即从比较复杂的一边下手进行恒等变形推到另一边；（2）两边同时变形为同一代数式；左侧（3）证明：左侧右侧0，或1，此时右侧0。右侧3、基本方法在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、解析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。【例题精讲】【例1】（1）已知x2y0，求x23xyy2___________________；2x2xy3y2（2）已知115，则2x5xy2y___________________；xyx2xyy（3）若abc，则3a2bc____________________；345a2b3c【例2】若xabbcca，求x的值？cab【例3】已知abc0，且abc，求3a2bc的值？bcaa2b3c【牢固】若abcd，则abcd的值是__________________；bcdaabcd【例】已知：x2x10，求x41的值。4x4【牢固】（1）已知a23a10，则代数式a3的值为_______________；a61（2）若x2x10，则x42x1_______________；x5【例

5】已知

a、b、c为实数，且

ab

1，

bc

1，

ca

1，那么

abc

的值是多少？ab

3

bc

4

ca

5

ab

bc

ca【例6】已知abc1，求证：abc。1aba1bcb1acc1思路点拨：由繁到简，化简左侧，使左侧等于右侧。【牢固】已知：abc0，abc0，求a(11)b(11)c(11)3的值。bccaab【例7】已知a11，b11，求c1的值。bca【例8】