1984年全国统一高考数学试卷(理科)

23分）如果圆x+y+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（22≠0E≠，F=0，C，F=0，D，，≠0≠0）D．20.534分）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，126分）设1412分）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．1512分）设，d，x为实数，≠0x为未知数，讨论方程1612分）设p≠0，实系数一元二次方程z﹣2pz+q=0有两个虚数根zz、再设z，z在复平面212121212n1n20．如图，已知圆心为，半径为1的圆与直线l相切于点，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，点P的速度为v，求这集合的包含关系判断及应用．题中两个数集都表示π的奇数倍的实数，根据集合的相等关系得这两个数集的关系．解：∵数集X={（2n+1），n是整数}∴其中的元素是π的奇数倍．对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．22≠0≠0圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，，E≠0xy轴上，G=0F=0E≠0．故选C．n得到正确的答案．①当为为奇数时，n1必为8的整数倍，不妨令n﹣，N22*n=0这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．）计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．充分考虑arccosx的范围，推出（﹣x）的范围，然后确定（﹣x）大于arccosx的充分条件（1）arccosx[0，）时，x（0，1]，arccos（﹣x）（，]＞arccosx，（2）arccosx（，]时，x[﹣1，0（﹣x）[0，）＜arccosx，（3）arccosx=时x=0arccosx==arccos（﹣x故选．本题考查反三角函数的运用，考查分类讨论的思想，是基础题．的大小（k）∴当k为偶数时，在第一象限；当k为奇数时，在第三象限；==∴是第三象限角故选．本题主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函数的基本关系．属基础题．二、解答题（共15小题，满90分）64分）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．计算题；分类讨论．圆柱的侧面展开图是边长为2与4径和高，分别求出体积．解：圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，20.5层函数与内层函数的单调性，再依规则来判断即可．解：令x+4x+4＞0，得x≠﹣2，由t=x+4x+4知，其对称轴为x=222故内层函数在（﹣，﹣2）上是减函数，在（﹣2，）上是增函数．因为外层函数的底数0.5＜1故函数y=log（x）在（﹣，﹣2）上是增函数．220.5几何形式．∴sin2x=﹣，则2x=+2nπ或﹣+2n（n∈∴所求方程的解集是：{x|x=本题考查了三角函数方程的求解，即利用同角的基本关系、倍角公式、两角和差公式等等，对方程进行化简，再由三角函数在一个周期内的函数值和周期求出解集．3解法一：利用分步乘法原理展开式中的常数项是三种情况的和，得第r+1项，令x的指数为0得常数项．﹣2|x|+﹣2|x|+﹣2）得到常数项的情况有：33，一个括号取﹣2，得CC（﹣2）﹣12，123rrr6rr+166333+16n=．本题考查数列的极限和运算，解题时要注意合理地进行等价转化．4分）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，的排法及歌唱节目的排法，相乘即可得到答案．6个歌唱节目每个的前后当做一个空位，共有7个空位，只需把舞蹈节目安排到空位上就不会相邻了，共有P种排法，舞4766所以共有种P•A排法，46764676插空法求解，这种解题思路非常重要，要很好的理解记忆．126分）设画出函数（x﹣1）的图象．分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．考查函数图象的变化，y=H（x﹣1）的图象是由y=H（x可以先画出（x）的图象然后再向右平移1个单位得到（x﹣1）的图象．解：考查函数图象的平移问题．记（x（x+1（x﹣1（x），（x）﹣1的图象，是由（x）图象分别向左，向右，向上，向下平移1个单位得到的．=表示极角为的射线本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及作图能力的考查，属于基础题．1412分）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．三个平面两两相交，有三条交线，这三条交线交于一点，或互相平行．证明时要分三条交线交1）证三线交于一点时，先由两线交于一点，再证这2）证三线平行时，先由两线平行，再证第三条直线与这两条平行线中的任一条直线平行即可．（2）如图②，若∥b，则由b⊂γ，且⊄γ∴∥γ；又由⊂β，且β∩γ，∴∥；所以，b，c互相平行．对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用；根的存在性及根的个数判断．先将对数式转化为指数式，再根据对数函数的真数大于0，底数大于0且不等于1找到方程有根的等价条件后可解题．，所以+d=1再由≠0，可得及x＞0，知，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中再由条件（3）及，知x≠1因此，原条件可简化为以下的等价条件组：本题主要考查对数式与指数式的互化和方程根的判定．属中档题．1612分）设p≠0，实系数一元二次方程z﹣2pz+q=0有两个虚数根zz、再设z，z在复平面212121212由题意两个虚数根zz2b=|z+z2c=|z﹣z，然后求出长轴长．121212解：因为p，q为实数，p≠0，zz为虚数，12221212所以椭圆短轴在x轴上，又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一端点1212长轴长=2a=力．椭圆的标准方程；轨迹方程．先确定椭圆的位置，设左定点的坐标为（x根据椭圆的第二定义确定方程．解：因为椭圆经过点M（1，2y轴为准线，所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴设椭圆左顶点为（x，，从而左焦点F的坐标为及两点间距离公式，可得这就是所求的轨迹方程F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合．P为△ABC利用正弦定理可求得，进而根据题设等式求得整理求得A+B=判断出三角形为直角三角形，进而可利用勾股定理求得a和b，利用直角三角形的性质求得其内切圆的半径，如图建立直角坐标系，则内切圆的方程可得，设出p的坐标，表示出，S=|PA|+|PB|+|PC|，利222用x的范围确定S的范围，则最大和最小值可得．，a+b=c以及＞0，b＞0可得a=6，．222但上式中AD+DB=c=10，所以内切圆半径r=EC=2，如图建立坐标系，22222（x﹣8）+y+x（﹣6）+x+y222222=3x+3y﹣16x﹣12y+10022=3[（x﹣2）（﹣2）]﹣4x+7622SS生基础知识的综合应用．1912分）设＞2，给定数列{x}，其中x，n1n（1）我们用数学归纳法进行证明，先证明不等式x＞2当n=1时成立，再假设不等式x2当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式x＞2也成立，最后得到不等式x＞2对于所有的正整数n成立；nnk+1n（2）我们用数学归纳法进行证明，先证明不等式当n=1时成立，再假设不等式当（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式对于所有的正整数n成立；也成立，最后===2+11②假设n=k时，结论成立，即2＜xxkN+k==2+n（2）由条件x≤3知不等式当n=1时成立1kk对所有的正整数n成立数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1（n）在n=1时成立；2在P（kk为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．20．如图，已知圆心为，半径为1的圆与直线l相切于点，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，点P的速度为v，求这设AP的长为x，AM的长为，用x表示，并