ascal动态规划普及组

动态规划（普及组）三绍兴柯桥中学吴建锋动态规划的应用（问题5）导弹拦截。某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹？如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统？输入和输出missile.in38920715530029917015865

missile.out6（最多能拦截的导弹数）

2（要拦截所有导弹最少要配备的系统数）顺推求解1、用f[i]表示从第1枚导弹到第i枚导弹这个子问题的最优解（包含这枚导弹的决策序列），a[j]表示第j枚导弹的高度。2、开始时所有的f[i]都初始化为13、i从2开始直到n进行顺推计算所有的f[i]4、最后输出最大的f[i]某个阶段i的f[i]求解1、f[i]的子问题是哪些？2、f[i]子问题的最优解保存在哪里？3、如何根据子问题的最优解推算父问题的最优解？状态转移方程F[i]=max{f[j]+1|必须满足的是所有的a[j]都必须不小于a[i]}核心程序段fillchar(f,sizeof(f),1);best:=1;fori:=2tondobeginforj:=1toi-1doif(a[j]>=a[i])and(f[j]+1>f[i])thenf[i]:=f[j]+1;ifbest<f[i]thenbest:=f[i];end;write(best);逆推求解如何进行？问题6：乘积最大在一次数学智力竞赛中，主持人给所有参加活动的选手出了一道题目：设有一个长度为N的数字串，要求选手使用M个乘号将它分成M＋1部分，求出一种分法，使得这M+1个部分的乘积最大。同时，为了帮助选手能够理解题意，主持人还举了如下一个例子：有一个数字串：312，当N=3,M=1时有二种分法：（1）3×12＝36；（2）31×2＝62

这时，符合题意要求的结果是：31×2＝62。现在要求设计一个程序，以求得正确的答案。输入文件product.in第一行包含二个整数，分别表示N，M（2<=N<=10，1<=M<=5），第二行是一个长度为N的数字串。输出文件product.out包含一行一个自然数，表示求得的最大乘积。输入和输出product.in421231product.out62算法分析1、本来用搜索也可2、n，m扩大时，必须用动态规划3、用f[I,j]表示在前i个数字中插入j个乘号可以获得的最大值，那么f[n,m]就是问题的最优解。特殊到一般抽象出转移方程1、显然f[I,j]这个最优解肯定是在下列情形中产生的：f[j,j-1]*Aj+1…Aif[j+1,j-1]*Aj+2…Ai……f[i-1,j-1]*Ai2、提炼出初步的转移方程：f[I,j]=max{f[i1,j-1]*(a[i1+1]…a[i])|j<=i1<=i-1}3、其中的(a[i1+1]…a[i])表示第i1+1位到第i位数字串所组成的整数。勾画出初步的代码Fori:=1tondoForj:=0tomdoIfj<=i-1thenFori1:=jtoi-1doIff[I,j]<f[i1,j-1]*num(a[i1+1]…a[i]);*开始时所有的f[I,j]初始化为0思考1、有没有发现算法中的漏洞？2、分析边界、确定递推初始值中完善算法完善后的算法所有的f[I,j]初始化为0；fori:=1ton-mdof[I,0]:=num(a[1]…a[i]);Fori:=2tondoForj:=1tomdoIfj<=i-1thenFori1