2019-2020年高中数学第1章坐标系13曲线的极坐标方程14圆的极坐标方程学业分层测评新人教

BA.(2-2，才)—2x=5,化简得

2019-2020年高中数学第1章坐标系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程学业分层测评新人教B版选修1.以下点不在曲线p=COS0上的是（一、选择题（每题5分，共20分）呢，-1D.(2案】Dn422案】—|n）的极坐标满足p=2,.0=—3n,且pMCOS0=cos(—3n)???直线的极坐标方程为0=—和0=勺冗（p>0）【解点（2,20析】3.极坐标方程4p?sin0=5表示的曲线是（）12.2.过极点倾斜角为n石的直线的极坐标方程可以为3nn00p>0A.=亍B.=亍4nD.0=nn和4nC.0=,p>00=,p>o~3~【剖析】以极点o为端点，所求直线上的点的极坐标分成两条射线一n4???两条射线的极坐标方程为0=&和0=-n.33A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【解,.201—cos0+、十、，---2由4p?sin"^=4p?=2p—2pcos0=5,得方程为2<Jx+y析】2254=5x+?该方程表示抛物线.【答案】D4.在极坐标系中与圆p=4sin0相切的一条直线的方程为（）4A.pcos0=12p0=B.cos2p=nD.p=nC.0+—0——)4sin()4sin(3【剖析】极坐标方程p=4sin0化为p2222sin即卩xy4y，即x(y4p0,+=+-=2)2=4.由所给的选项中pcos0=2知，x=2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切【答案】B二、填空题(每题5分，共10分)5?点Q是圆p=4cos0上的一点，当Q在圆上搬动时，OQO是极点)中点P的轨迹的【解p=4cos0是以(2,0)为圆心，半径为2的圆，贝UP的轨迹是以(1,0)为圆析】p=2cos0.心，半径为1的圆，所以极坐标方程是【答p=02cos案】极坐标方程是6.已知圆的极坐标方程为p=2cos0，则该圆的圆心到直线psin0+2pcos0=1的距离是【解直线psin0+2pcos0=1化为2x+y-1=0，圆p=2cos0的圆心析】2x+y-1=0的距离是亠(1,0)到直线5【答案】三、解答题(每题10分，共30分)7.已知直线的极坐标方程psin(0+n)=子，求极点到直线的距离.【解】Tpsin(0+-4)=￥,sinp0+pcos0=1,即直角坐标方程为

x

+

y=

1.又极点的直角坐标为

(0,0),?极点到直线的距离

d

=

I。十*〔I

=￥8.

在直角坐标系xOy

中，以

O

为极点，

x

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

的极坐标n方程为

pcos(

0-§)

=

1,

MN

分别为

C

与x

轴，y

轴的交点

?(1)写出C的直角坐标方程，并求MN的极坐标;⑵设MN勺中点为P,求直线OP的极坐标方程.【解】⑴由pcos(—3)=1，113得p(qcos0T—sin0)=1.又x=pcos0,y=psin0.???曲线C的直角坐标方程为2+^y=1,即x+3y—2=0.当0=0时，p=2,「.点M2,0).当0=2时，p=3.3，：点“33,，~2).由⑴知，M点的坐标(2,0)，点N的坐标(0,3*3).又P为MN的中点，点只1,#，则点P的极坐标为(一3^，才).???)n所以直线OP的极坐标方程为0=-p?R).(6n9.在极坐标系中，P是曲线p=12sin0上的一动点，Q是曲线p=12cos(0—石)上的动点，试求|PQ的最大值.【解】Tp=12sin0,?p=12psin0,x2+y2—12y=0,2即x+(y—6)=36.又Tp=12cos(0-6)，2nnp=12p(cos0cos?+sin0sin—),?-x+y—61』3x—6y=0,???(x—33)2+(y—3)2=36.PQmax=6+6+.J：3+3=18.2019-2020年高中数学第1章常用逻辑用语2充分条件与必要条件课后演练提升北师大版选修一、选择题（每题5分，共20分）1.对于非零向量a、b,"a+b=0”是"a//b”的（）A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件剖析：当a+b=0时，a=-b,「.a/b；当a/b时，不用然有a=-b???“+ab=0”是“a/b”的充分不用要条件.答案：A12.设条件A：-<1，条件B：x>1，则条件A是条件B的（）XA.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D非充分非必要条件11剖析：x>1?-<1，即B?A,但-<1?x<0或x>1,xx故A?B答案：B3.已知a,b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的（）A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不用要条件剖析：当a>0且b>0时，必然有a+b>0且ab>0.反之，当a+b>0且ab>0时，必然有a>0,b>0.故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要条件.答案：C4“2<0”的一个必要不充分条件是( )x—5x—3.1A0<x<2.—<x<3B.C—1<x<21.D.—-<x<4211剖析：2x—5x—3v0?—2<xv3,1一2?—2<x<4是2x—5x—3<0的必要不充分条件.答案：D二、填空题(每题5分，共10分)5?若是命题“若A则B”的否命题为真命题，而它的逆否命题为假命题，则A是B的________条件.剖析：“若A则B'的否命题为真，则其抗命题为真，故“若B则A”建立，而“若A则B'不行立，故A是B的必要不充分条件.答案：必要不充分6?从“充分而不用要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不用要条件”中，选出适合的一种填空：2⑴“a=0”是“函数f(x)=x+ax(x?R)为偶函数”的_______________________；(2)____________________________________________“sina>sinB”是“a>B”的____________________________________________________________;“M>N'是“log2M>log2N'的__________________；“x?MAN'是“x?MJN'的__________________?剖析：⑴充要条件当a=0时，函数f(x)=x2+ax(x?R)即为f(x)=x2,为偶函数；若f(x)=x2+ax(x?R)为偶函数，贝Uf(—x)=(—x)2+a(—x)=x2—ax=f(x)=x2+ax,则2ax=0(x?R)，解得a=0,综上知“a=0”是“函数f(x)=x2+ax(x?R)为偶函数”的充要条件.(2)既不充分也不用要条件由正弦函数的图像可知：sina>sinB?a>B,a>B?sina>sinB.(3)必要而不充分条件由函数y=log2x的单调性知log2M>log2N?M>N；但是M>N?log2M>log2N.充分而不用要条件x?MAN?x?MJN,x?MJN?x?MHN答案：(1)充要条件(2)既不充分也不用要条件(3)必要而不充分条件(4)充分而不用要条件、解答题(每题10分，共20分)7.以下各题中，p是q的什么条件?(1)p：四边形的对角线互相均分，q：四边形是矩形;p：x=1或x=2,q：x—1=x—1;⑶在厶ABC中,p：ZAM60°,q:sin剖析：(1)因为四边形的对角线互相均分？四边形是矩形;四边形是矩形？四边形的对角线互相均分，所以p是q的必要不充分条件.(2)因为x=1或x=2?x—1=x—1,x—1=x—1?x2—2x+1=x—1?x2—3x+2=0?x=1或x=2,所以p是q的充要条件.因为在△ABC中，/AM60°?sin叶今，如当/A=120°时，sinA=￥;在厶ABC中,sinAM#?AM60°,所以p是q的必要不充分条件.1&已知P：壬xw1,q：awxwa+1，若p的必要不充分条件是q,求实数a的取值范围.剖析：q是p的必要不充分条件，则p?q但q?p.1p：wxw1,q：awxwa+1.11a+1》1且aw，即0waw???满足条件的a的取值范围为|0,尖子生题库☆☆☆9.(10分)已知数列｛an｝的前n项和S=pn+q(pM0,pM1)，求数列｛an｝为等比数列的充要条件.剖析：当n=1时，a1=S=p+q.当n》2时，an=S—Sn-1=p(p—1).???pM0,pM1,an+1pp一1=p,=n-1anpp—22a2=S—S=p+q一p一q=p一p,a1=p+q,2a2p—p