2023版山西数学中考总复习第七章圆提分小专题十四-阴影部分的面积

提分小专题十四

阴影部分的面积

针对中考求阴影部分面积的题型精讲1本节复习目标2名师一点通3典例精讲4提分训练本节提分小专题复习目标会分析阴影部分的组成，准确求其面积，能用“和差法”与“等面积转化法”进行等面积转化是解题的关键.名师一点通

提炼基本图形方法基本图形提炼公式法续表方法基本图形提炼和差法续表方法基本图形提炼等面积转化法续表方法基本图形提炼等面积转化法1.（2019山西第10题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）典例精讲

掌握通性通法

2022/第10题2020/第8题2019/第10题2018/第10题A2.（2020山西第8题）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）.通过测量得到AC

=

BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）BA.80πcm2

B.40πcm2

C.24πcm2

D.2πcm23.（2018山西第10题）如图，正方形ABCD内接于☉O，☉O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）AA.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-84.（2022山西第10题）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）B5.（原创）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，将含60°角的直角三角尺按如图方式放置，使60°角的顶点与圆心O重合、两边分别与EF，ED相交于点M，N.若⊙O的半径为1，则直角三角尺与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为（）C6.（原创）如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，BD=16cm，将菱形ABCD沿BD向右平移2cm得到菱形A'B'C'D'，则图中阴影部分的面积为（）CA.43B.44C.45D.46D7.（2022适应性）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D，O都在格点（小正方形的顶点）上，和所在圆的圆心均为点O，则阴影部分的面积为（）一题多解8.（2022百校二）如图，在扇形AOC中，半径OA=5，∠AOC=90°，点B是上一点，OB平分∠AOC，点D，G在上，点E，F分别在半径OA和OC上；连接DG，DE，EF，GF，其中DG与OB交于点P，EF与OB交于点H，且四边形DEHP和PHFG都是正方形；以线段DG为直径作半圆，连接DH，GH，则图中阴影部分的面积为

.点拨：如图析，连接OD，在Rt△DPO中，设DP=

x，则OP=2x，OD=5，根据勾股定理得x

=，则DP=.根据已知条件易得S

阴影

=S

半圆DHG

.提分训练

方法触类旁通1.（2022百校三）如图，在△ABC中，AB=

AC=4，∠BAC=120°，AO是△ABC的中线.以O为圆心，OA长为半径作半圆，分别交AB，AC于点D，E，交BC于点F，G.则图中阴影部分的面积为（）A点拨：如图析，连接OD，OE，S

阴影=S△ABC

-

S扇形DOF-

S

扇形EOG-

S△AOD-

S△AOE.B2.（2022遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F.以点O为圆心，OC长为半径作圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为（）A3.（2022太原二模）如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得弧AC经过点O，将纸片☉O展平后，作半径OB⊥OA，则图中阴影部分的面积等于（）点拨：如图析，作OD⊥AC于点H，交弧AC于点D，连接OC，DC.易得S阴影=S扇形DOC-S△DOC+S扇形BOC.D4.如图，已知△ACE的顶点恰好是正六边形ABCDEF的顶点，点O为正六边形的中心，AB=2，分别以A，C，E为圆心，AC长为半作，则图中阴影部分的面积为（）点拨：如图析，连接AD交CE于点G.三个阴影部分面积相等，△ACE为等边三角形.S阴影

=3×（S

四边形ACDE

-S

扇形CAE）=3×（2S△ACD-S

扇形CAE）.5.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，将扇形纸片OAB折叠，点B恰好与点O重合，折痕为EF，展开铺平.以点O为圆心，OF的长为半径作弧交OE