高中数学教学论文 函数应用问题中不容忽视的“误区”苏教版

例函应问中“区函数的应用问题要是指将实际问题转化为函数题，就是“数学建模解数学应用题的重要法在模时常因出现“忽视从实际出发不全面实不符”等几种解误区，下面就函数应用问题中这几个误区进行举行分析：一忽从际出确函数定域错例1某厂拟建一座平面（图为形且面积为200方米的三级污水处理池，由于地形限制，、宽都不能超过16米，果池外壁建造单价为每米400元中间两条隔壁建造单价为米248元池底建造单价为每平方80元池壁的厚度略不计，且池无盖出造价（元）与污水处理池x（）的函关系式，并指出定义.（污水处理池的长宽各为多少时水理池的总造价最低？并求出最低总造.200错解）水理池的长为米则宽为米，总造价400(2

200200)248=

324

)x

（2324，即

324x)1600016000

，当且仅当

最低造价为44800.错因分析：上述法中的思路是正确的，第（1）列式子也正确，但是定义域0

是不严格的，应已知条件

0

200

进一步缩小范围

12.5

.第（）中应用不等式解最值时忽视号成立的条件为所以应根据函数单调性进行分析求解.

x

，但在定义域内不到，正解（1）

800(x5

324

)

200

12.5

，域为（）

x

324

)

324)

在定义域

，所以长和宽分别米，

12.5

米时，总造价最且为45000元二由对际问理不全而错例2、在一交通拥挤及事故易发路段，为了确保交通安全，交通部门规定，此路段内的车距与车v（位：km小时的平方和车身长（单位：m）乘积成正比且最小车距不得于半个车身.定车身长为l（单：车为

km/小时

距+车身长l时，车距恰为车长，问交通繁忙时应规定怎样车速，才能在此路段的车流Q距+车身长l量

最大？错解：d

2

l将d

代入得

k

1dv2l将l代250025002入得

v252

，由题意得

d

12500

l(

，将

1000v1000dl2500

)

(v

，

10001l)v2500

1000250001vllv2500当仅当v时,Q

max

25000l综上所知：

50(/)时车流量取

取最大.错因分析：上述法中的结果虽然正确，但解题程中是错误的，即虽然车速要求低于

，所以在求解过中应分此两种情况分类求解，到分段函.l(25正解：依题意，d1l(v252)

，v(v252)lv则(v2l(1)

显当

v252时是v的函数，

时，

Qmax

1000v500003l2

，当

252

时，

10001l)v2500

100025000，当且仅当1vllv2500

v

时，

25000l

，综上所述，当

v50(km/)

时车流量取最大值.三结与实不而错例3、WAP机上网每月使用量在500分钟以下（包括500分30元计费；超过500分的部分分钟计费。假如上网时间过短（小于分的用量在1分钟以下不计费在1分以上（包括1分）按0.5元分钟计费手机上网不收通

话费和漫（）出上网时间x分钟所费用y元间的函数关系式；（）月小王上网使用量为20小时要付多少钱（）王10份付了90元WAP上费，那么他上网的时间多少？错解）上时间为

x

分钟，由已知条所付费用

关于

x

的函数关系式为

xxx

0.15,x500（）

x

分钟，

x

，应付

y0.15

元，（90元已超过30元所以上网时间超分钟解析式可得上网时间为600分钟。错解分析：此题解主要是对“超过500分钟部分按0.15/分钟计费”的“超过部分”理解出错产生了与事实相违的结论，如2）小题上分钟的网要元，是30元包月用500分的倍，而时间上才倍多与事实不符；又如第小，用了90元几乎是30的3倍，而可上网时间多了100钟，与事实不符正解）上时间为

x

分钟，由已知条所付费用

关于

x

的函数关系式为

0,00.5x,16030,60x500x500（当

x

分钟，

x

应付

y300.15(1200500)135元，（元已超过30以上网时间过分钟解式可得上网时间为900分钟函数应用问题解时要掌握好函数应用问题解题一般步骤，注意避免进入以上