高中数学苏教版选修2-3教案1.4 计数应用题2

数学学习资料计应题教学目标（1）掌握排列组合一些常见的型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；（）高合理选用知识解决问题的能力．教学重点，难点排列、组合综合问题．教学过程一．数学运用1．例题：例1．名生4名生排成排．（）名女生相邻的不同排法有多少种？（）名女生不相邻的不同排共有多少种？（）生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？解绑2名女生成一个元素，与名男共个元排成一排，共有

5

种排法，又因为2名邻女生有

2

种排法，因此不同的排法种数是

A52

240

．（）法一空法）分两步完成：第一步，将4名生排成一排，有

4

种排法；第二步，排2名生．由于2名生不相邻，故可在4名生之间及两端的5个置中选出2个排2名生，有

A25

种排法．根据分步计数原理，不同的排法种数是

A248045

种．方法二接）因为2名生的排法只有相邻与相邻两种情况，所以由）的结果可知2名女生不相邻的不同排法共有

A26

480

种．（）法一殊元素优先考虑）分2步完：C2第一步，排2名生．由于女生顺序已定，故可从6位置中选出2个置，即6；第二步，排4名生．将4名生排在剩下的4个位置上，有

4

种方法．根据分步计数原理，不同的排法种数是方法二法

CA46

．如果将名生全排列有

6

种排法中男位置确定之后生的排法数有

2

种，因为女生的顺序已定，所以在这数学学习资料

2

中排法中，只有一种符合要求，

数学学习资料故符合要求的排法数为

63602

种．例2．高二（1）班有30名生20名女，从50名学生中3名生2名生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？解：完成这件事分三步进行：第一步，从30名男中选3名生，有

C30种法；第二步，从20名男中选2名生，有

C

220

种方法；第一步，将选出的5名学进行分工，即全排列，有

5

种方法．根据分步计数原理，共有

CCA530

种选法．答：共有种同的选．思考：如果上述问题解答分两步：先从30名男生中选3名担任3种不同职务，再从20名A2生中选名生担任不同职务，则结果为，样做对吗？什么？（从3名男中选3名任种不职务的方法数应为

CA3305

）说明：排列、组合综合问题通常遵循“先组合后排列”的原则．例3．某考生打算从所重点大学选所填在第一档次的个志愿栏内，其中校为第一志愿；再从所一般大学中选所填在第二档次的三个志愿栏内BC校必选在前此考生共有多少种不同的填表方法？解：先填第一档次的三个志愿栏：因A校为第一次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有

6

种填法；再填第二档次的三个志愿栏：B、C两校有

C23

种填法，剩余的一个志愿栏有

A3

种填法．由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有

C2A633

（种例4．有只同的试验产品，其中有只次品，只正品，现每次取一只测试，直到只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？解：本题的实质是，前五次测试中有只正品，只次品，且第五次测试的是次品．C思路一：设想有五个位置，先从只正品中任选只，放在前四个位置的任一个上，有

C16

种方法；再把只次品在剩下的四个位上意排列，有CC1576种．64五．回顾小结：

4

种排法．故不同的情形共有（1）解决有关计数的应用题时要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排数学学习资料

数学学习资料列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决．一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数；（2）解决计数问题的常