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文档简介

nn浅高数求题解方数列求和是数列的重要内容，也是高考的重点考察对象。本文归纳近几年高考求数列{an}前n项题的解题方法，供同学们参考。一、直接求和法等差数列和等比数列求和均可直接利用求和公式。例（2009年南卷文设

S

是等差数列

项和已知

2

，6

则

S

等于【C】A．13．35．49．63解

7

)7(a)126222

故选或由

a21ad61

,

a7所以

7

7(a)122

故选二、分组求和法某些数列通过适当分组可出两个或几个等差数列或等比数列采用分组分别求和的方法。例2（2008年江文）已知数列

x1

，通项

2pnq

（

n,

为常数xx,成差数列，求：14（Ⅰ）的；（Ⅱ）数列解）由得

项的和

S

的公式。又

qx2

q,且2x,得45pq5p解得p=1,=1(Ⅱ)S(2n(nn2三、裂项相消法

)

某些数列的通项可拆成两项之求和正项相消剩下首尾若干项一般情况下剩下正负项个数相同。例3（2010山东理数）已知等差列

，，357n

n项为S）a及；1（Ⅱ）令bN)求数列an

项和．

nnn1n1nnnnnn1n1nnn解）设等差数列

d，因为

3

，

5

，所以有

a12d1

，解得

a1

，所以

a；=3n+n

2

=2+2n。（Ⅱ）由（Ⅰ）知

n

，所以=

111===-)a24n(n+1)nn

，所以T=n

1++42

11n+-)=)=n44(n+1)

，即数列

项

Tn

=

n4(n+1)

。四、错位相减法若数列an}{bn}分为等差数列等比数列数{anbn}前项就可以用这一方法。22例年西文)已知数列{}的首项，，…3n1（Ⅰ）证明：数列{是比数列；ann（Ⅱ）数列{}的n项和．an21解）a，n，a2annn12(，a，，aa3nn1111数{是为首，为比的等比数列．a2n1111n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．a22nnann13设，①2222则

11nn23

，②由①

②得111n222

11(1)22112

nn2nn2n

，

nnn

12n2

．又

…

nn2

．nnn2数

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