高考数学知识点之概率与统计

高考数学识点之概率统计考内：考要：概率与统计

知要一随变.随试验的结构该是不确定.试如果满足下述条件：①试可以在相同的情形下重复进行②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之却不能肯定这次试验会出现哪一个结.它就被称为一个随机试验离型随机变量如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变.若ξ是一个随机量b是则

也是一个随机变量一地是随机变量，(x

是连续函数或单调函数f(

)

也是随机变.也是说，随机变量的某些函数也是随机变.设离散型随机变量可能取的值为：x,iξ取一个值i)的率P)，则表称为随机变量ξ的率分布，简称的ii分布列

…

i

…P……i有性质i；pi注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量

.如：

即以0～之的一切数，包括整数、小数、无理.二分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是那在次立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：P(

k

kq

其中k,,qp

]于是得到随机变量ξ的率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服二项分布，记作B（中，为数，并记pq

.二分布的判断与应.①二分布，实际是对次立重复试验关键是看某一事件是否是进行次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分.②当机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布几分布：

”表在第次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把次验时事件发记为A，事A不发生记为AP(A)k

，那么

ξP(AAA

A)

.根相互独立事件的概率乘法分式：

ξk)P(A)P(A)

k

)k

(1,2,3,)

于是得1

CC到随机变量ξ的率分布.1Pqqp

3

……

kq

k

p

……我们称ξ服几何分布，并记，中k1,2,3超何分布：一批产品共有N件，其中有M（＜）次品，今抽取n(1N)

件，则其中的次品数

ξ

是一离散型随机变量，分布列为ξ

kM

N

kM,0M)

.〔子是从M件次品中取件，从件品中取n-k件的取法数，如果规定m＜r时r，的范围可以为k=0，，，〕超何分布的另一种形式批品由a件品件品组成抽取n≤n则次品数ξ的分布列为ξk)C超何分布与二项分布的关系

k

.设一批产品由a件品件品组成不回抽取n件，其中次品服超何分.若放回式抽取，则其中次品数分布列可如下求得：把个品编号，则抽取n次共有()

个可能结果，等可能：η含kakb

个结果，故η

kb

k(

a)k),naa

，n

aa

)

.[们先为个次品选定位置，共C

种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有种法可证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，ξη分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽.二数期与差期的含义：一地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

，因此二项分布可作为超几何

…

i

…P

…

i

…则称p的学期望或平均数值数学期望又简称期望数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水.随变量的学期望：(aaE①当a，E(b，常数的数学期望就是这个常数本.②当a，E即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和.③当时(a常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.单分布：E其布列为：P两分布：E其布列为q=）

ξP

0q

1p二分布：

E

k

n!k!(n)!

p

其分布列为B,)

.（P为生概）2

．．．．．．．．．．．．．．．．．几分布：

1p

其分布列为(,p)

.（P为发概）方、标准差的定义：当已知随机变量

ξ的分布列为

(

)(k1,2,)

时，则称D

p

p

p

为的差显D

D

的根方差或标准.随变量ξ的差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动与散的程度D越小，稳定性越高，波动.方的性质随变量

的方差(D()D

.（、均常）单分布：D其分布列为(p两分布：Dpq其分布列为