现金流量与资金时间价值概述课件

现金流量与资金时间价值第一节现金流量第二节资金的时间价值第三节等值计算与应用第一节现金流量1一、现金流量现金流入(CashIncome)CI现金流量现金流出(CashOutput)CO净现金流量(NetCashFlow)=现金流入-现金流出CI-CO现金流量的时间单位：计息周期(年、月、日、时等等)工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。一、现金流量2二、现金流量表二、现金流量表3三.现金流量图时间t0123时点，表示这一年的年末，下一年的年初200150现金流量现金流入现金流出注意：若无特别说明时间单位均为年；投资一般发生在年初销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末现金流量的大小及方向三.现金流量图时间t0124现金流量图的几种简略画法012345

6200801802808028080280801006012070时间（年）现金流量图的几种简略画法015第二节资金的时间价值一、资金时间价值概念1、资金时间价值——资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。不同时间发生的等额资金在价值上的差别。2、理解：1）随着时间推移资金会增值，投资者角度资金的增值特性使资金具有时间价值。2）资金一旦用于投资就不能用于现期消费，消费者角度资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿。第二节资金的时间价值一、资金时间价值概念63、资金时间价值取决因素1）投资收益率2）通货膨胀因素3）风险因素在工程经济分析中，对资金时间价值的计算方法与银行利息计算方法相同。在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。3、资金时间价值取决因素7【例】设有A和B两种投资方案，寿命期相同，均为5年，初始投资相同，均为10000元，事项收益的总额相同，但每年数值不同，如表2.1所示。表2.1A和B两种投资方案的现金流量【例】设有A和B两种投资方案，寿命期相同，均为5年，初始投资8二、利息与利率1、利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，即在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分，用“I”表

I=F－P广义的利息信贷利息经营利润F：还本付息总额；P：本金在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃近期消费所得的补偿。二、利息与利率广义的利息信贷利息经营利润F：还本付息总额；92、利率——利息递增的比率，即在单位时间内所得利息与借款本金之比，通常用百分数表示，用“i”表示。计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。2、利率——利息递增的比率，即在单位时间内计103、利率的影响因素马克思明确指出，在利率的变化范围内，有两个因素决定着利率的高低：一是利润率；而是总利润在贷款人与借款人之间分配的比例。在市场经济条件下，利率的高低主要取决于社会平均利润率、资本供求状况、通货膨胀率水平、政策性因素和国际经济环境等。贷款利率水平主要取决于资金成本，此外还要加上税收、经营费用、风险成本以及收益等。3、利率的影响因素114、利息和利率在工程经济活动中的作用：利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；利息促进企业加强经济核算，节约使用资金；利息与利率是金融企业经营发展的重要条件；利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。4、利息和利率在工程经济活动中的作用：利息和利率是以信用方式12二、利息公式利息的种类单利复利单利——每期均按原始本金计息（利不生利）利息计算公式：N个计息周期后的本利和为：二、利息公式利息的种类单利复利单利——每期均按原13【例2-1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8％的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【例2-1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8％的142复利——将前一期的本金与利息之和(本利和)作为下一期本金来计算下一期利息“利滚利”。Fn=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：2复利——将前一期的本金与利息之和(本利和)作为下一期本金15【例2-2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8％，按复利计息，试求到期时应归还的本利和。【例2-2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8％，16课堂练习我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期3.5％；5年期5.5％。如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？课堂练习我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期3.5％17现金流量与资金时间价值概述课件183、名义利率和实际利率当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。1）名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。3、名义利率和实际利率19【例2-3】本金1000元，年利率12%。1）若每年计息一次，则一年后本利和为

。2）每月计息一次，则一年后本利和为

。实际年利率i为：【例2-3】本金1000元，年利率12%。202）实际利率设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和为：利息为按利率定义得实际利率i为2）实际利率21当m=1时，名义利率与实际利率相等；当m>1时，实际利率大于名义利率；当m→∞时，即按连续复利计算时，其中e=2.71828上例中若按连续复利计算，实际利率为现金流量与资金时间价值概述课件22第三节资金的等值计算一、几个基本概念1、现值（P）表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。从后往前求现值的过程被称为折现。2、终值（将来值）（F）表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。从前往后求终值就是求本利和。3、年金(A)各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示。在一定的时间序列期内，每隔相同时间收支等额款项。第三节资金的等值计算一、几个基本概念234、资金等值资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金。在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是等值计算。4、资金等值24二、一次支付（整付）类型公式基本模型PF0n1212nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）现值与将来值（或称终值）之间的换算二、一次支付（整付）类型公式基本模型PF0n1212nn－1251.一次支付终值计算公式已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回本利F?称为一次支付（整付）终值系数，记为PF0n12？已知1.一次支付终值计算公式已知期初投资为P，利率为i，求第n年26【例2-4】某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元？【例2-4】某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后272.一次支付现值计算公式已知第n年末将需要或获得资金F

，利率为i，求期初所需的投资P?称为一次支付（整付）终值系数，记为PF0n12已知？2.一次支付现值计算公式已知第n年末将需要或获得资金F，28【例2-5】某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？【例2-5】某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1029三、等额分付类型公式等额年值与将来值之间的换算 12nn－10A

AAA（等额年值）12nn－10F（将来值）基本模型等额分付系列公式应用条件1.每期支付金额相同，均为A；2.支付间隔相同，通常为1年；3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。AF0n1234n－2n-1三、等额分付类型公式等额年值与将来值之间的换算 12nn－1301.等额分付终值计算公式已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为A

，设利率为i，求第n年末收回本利F

。称为等额分付终值系数，记为A已知F？0n1234n－2n-11.等额分付终值计算公式已知一个技术方案或投资项目在每一个计31【例2-6】某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？【例2-6】某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，322.等额分付偿债基金计算公式已知F

，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A

。称为等额分付偿债基金系数，记为F已知A？0n1234n－2n-12.等额分付偿债基金计算公式已知F，设利率为i，求n年中每33【例2-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？【例2-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部34变化若等额分付的A发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。3AF0n12n-14A'变化若等额分付的A发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后35【例2-8】某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？【例2-8】某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元363.等额分付现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收益为A

，设利率为i，求期初需要的投资额P

。称为等额分付现值系数，记为P?A0n1234n－2n-13.等额分付现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在n年内每37【例2-9】某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？【例2-9】某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年384.等额分付资本回收计算公式称为等额分付资本回收系数，记为已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设利率为i，求在n年内每年末需回收的等额资金A

。PA?0n1234n－2n-14.等额分付资本回收计算公式称为等额分付资本回收系数，记为已39【例2-10】某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年至少应收入多少？【例2-10】某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年40课堂练习以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？课堂练习以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6％，141解解42【练习】某人获得一笔10000元的贷款，偿还期为10年。年利率为10%，有四种还款方式，计算各种还款方式所付出的总金额。1）每年年末只偿还所欠利息，第10年末一次还清本金。2）每年年末偿还1000元本金和所欠利息。3）在10年中每年年末等额偿还。4）在第10年年末一次还清本息。【练习】某人获得一笔10000元的贷款，偿还期为10年。年利43现金流量与资金时间价值概述课件44现金流量与资金时间价值概述课件45等值计算公式表:等值计算公式表:46运用利息公式应注意的问题:

1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生.

运用利息公式应注意的问题:47现金流量与资金时间价值概述课件48单利与复利的区别在于复利包括了利息的利息。实质上名义利率和实际利率的关系与单利和复利的关系一样，所不同的是名义利率和实际利率是用在计息周期小于利率周期时。名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得到的利率周期利率。r=i×m忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常说的利率周期利率都是名义利率。1、名义利率单利与复利的区别在于复利包括了利息的利息。实质上名义利率和实492.实际利率（考虑利息再生因素）------有效利率——按期（年、季、月和日）计息的方法。如果名义利率为r,一个利率周期内计息m次，每次计息的利率为i=r/m，根据一次支付复利系数公式，该利率周期末的本利和为：F=P[1+r/m]m该利率周期末的利息为：I=P[1+r/m]m－P按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：2.实际利率（考虑利息再生因素）------有效利率50

扩展学习一、计息期短于一年的等值计算如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：扩展学习511.计息期和支付期相同例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？解：每计息期的利率（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。按计息周期利率计算P=A（P/A，r/m，mn）1.计息期和支付期相同（每半年一期）n=(352按计息周期利率计算F=P（F/P，r/m，mn）P=F（P/F，r/m，mn）F=A（F/A，r/m，mn）P=A（P/A，r/m，mn）A=F（A/F，r/m，mn）A=P（A/P，r/m，mn）按计息周期利率计算53

2.计息期短于支付期

例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？

解：其现金流量如下图

0123456789101112季度F=？1000100010002.计息期短于支付期01254

第一种方法：转化为计息期等于支付期的情况。取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：012342392392392390123410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）第一种方法：转化为计息期等于支付期的情况。55

239F=？季度0123456789101112经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元239F=？季度012356

第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元第三种方法：按收付周期实际利率计算：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每57例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按:1）年利率为12％，每半年计息一次；2）年利率为12％，每季度计息一次3）年利率12％，每年计息一次，这三种情况计息。解：1）计息期等于支付期F=A（F/A,r/m，mn）=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）例:求每半年向银行借1400元，连续借10582）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度2）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A5901210年280028001400140028003）计息期长于支付期（不计息的情况）F=14002（F/A,12％，10）＝49136（元）01210年280028001400140028003）计息60计息周期大于收付周期的等值计算（1）不计息。在工程经济中，当计息期内收付不计息时，其支出计入期初，其收益计入期末。（2）单利计息。在计息期内的收付均按单利计息，其计算公式：At：第t计息期末净现金流量；N：一个计息期内收付周期数；i：计息期利率；mk：第t计息期内第k期收付金额到达第t期末所包含的收付周期数；Ak’：第t计息期内第k期收付金额。计息周期大于收付周期的等值计算（1）不计息。在工程经济中，当61(3)复利计息在计息期内的收付按复利计算，计息期利率相当于“实际利率”，收付期利率相当于“计息期利率”。收付周期利率计算正好与已知名义利率去求实际利率情况相反。收付周期利率计算出来后按普通复利公式进行计算。(3)复利计息62例：某人每月存款100元，期限一年，年利率8%，每季计息一次，复利计息，计息期内收付利息按复利计算，问年末他的存款金额有多少？解：绘制现金流量图计息期利率（即季度实际利率）i季=8%÷4=2%运用实际利率公式计算收付期利率如下：注意：在计息期内的收付按复利计算时，收付周期利率不能直接使用每月利率，即（8%÷12）=0.6667%，因为复利是季度一次而不是每月一次。例：某人每月存款100元，期限一年，年利率8%，每季计息一次63现金流量与资金时间价值概述课件64

现金流量与资金时间价值第一节现金流量第二节资金的时间价值第三节等值计算与应用第一节现金流量65一、现金流量现金流入(CashIncome)CI现金流量现金流出(CashOutput)CO净现金流量(NetCashFlow)=现金流入-现金流出CI-CO现金流量的时间单位：计息周期(年、月、日、时等等)工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。一、现金流量66二、现金流量表二、现金流量表67三.现金流量图时间t0123时点，表示这一年的年末，下一年的年初200150现金流量现金流入现金流出注意：若无特别说明时间单位均为年；投资一般发生在年初销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末现金流量的大小及方向三.现金流量图时间t01268现金流量图的几种简略画法012345

6200801802808028080280801006012070时间（年）现金流量图的几种简略画法0169第二节资金的时间价值一、资金时间价值概念1、资金时间价值——资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。不同时间发生的等额资金在价值上的差别。2、理解：1）随着时间推移资金会增值，投资者角度资金的增值特性使资金具有时间价值。2）资金一旦用于投资就不能用于现期消费，消费者角度资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿。第二节资金的时间价值一、资金时间价值概念703、资金时间价值取决因素1）投资收益率2）通货膨胀因素3）风险因素在工程经济分析中，对资金时间价值的计算方法与银行利息计算方法相同。在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。3、资金时间价值取决因素71【例】设有A和B两种投资方案，寿命期相同，均为5年，初始投资相同，均为10000元，事项收益的总额相同，但每年数值不同，如表2.1所示。表2.1A和B两种投资方案的现金流量【例】设有A和B两种投资方案，寿命期相同，均为5年，初始投资72二、利息与利率1、利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，即在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分，用“I”表

I=F－P广义的利息信贷利息经营利润F：还本付息总额；P：本金在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃近期消费所得的补偿。二、利息与利率广义的利息信贷利息经营利润F：还本付息总额；732、利率——利息递增的比率，即在单位时间内所得利息与借款本金之比，通常用百分数表示，用“i”表示。计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。2、利率——利息递增的比率，即在单位时间内计743、利率的影响因素马克思明确指出，在利率的变化范围内，有两个因素决定着利率的高低：一是利润率；而是总利润在贷款人与借款人之间分配的比例。在市场经济条件下，利率的高低主要取决于社会平均利润率、资本供求状况、通货膨胀率水平、政策性因素和国际经济环境等。贷款利率水平主要取决于资金成本，此外还要加上税收、经营费用、风险成本以及收益等。3、利率的影响因素754、利息和利率在工程经济活动中的作用：利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；利息促进企业加强经济核算，节约使用资金；利息与利率是金融企业经营发展的重要条件；利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。4、利息和利率在工程经济活动中的作用：利息和利率是以信用方式76二、利息公式利息的种类单利复利单利——每期均按原始本金计息（利不生利）利息计算公式：N个计息周期后的本利和为：二、利息公式利息的种类单利复利单利——每期均按原77【例2-1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8％的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【例2-1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8％的782复利——将前一期的本金与利息之和(本利和)作为下一期本金来计算下一期利息“利滚利”。Fn=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：2复利——将前一期的本金与利息之和(本利和)作为下一期本金79【例2-2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8％，按复利计息，试求到期时应归还的本利和。【例2-2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8％，80课堂练习我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期3.5％；5年期5.5％。如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？课堂练习我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期3.5％81现金流量与资金时间价值概述课件823、名义利率和实际利率当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。1）名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。3、名义利率和实际利率83【例2-3】本金1000元，年利率12%。1）若每年计息一次，则一年后本利和为

。2）每月计息一次，则一年后本利和为

。实际年利率i为：【例2-3】本金1000元，年利率12%。842）实际利率设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和为：利息为按利率定义得实际利率i为2）实际利率85当m=1时，名义利率与实际利率相等；当m>1时，实际利率大于名义利率；当m→∞时，即按连续复利计算时，其中e=2.71828上例中若按连续复利计算，实际利率为现金流量与资金时间价值概述课件86第三节资金的等值计算一、几个基本概念1、现值（P）表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。从后往前求现值的过程被称为折现。2、终值（将来值）（F）表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。从前往后求终值就是求本利和。3、年金(A)各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示。在一定的时间序列期内，每隔相同时间收支等额款项。第三节资金的等值计算一、几个基本概念874、资金等值资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金。在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是等值计算。4、资金等值88二、一次支付（整付）类型公式基本模型PF0n1212nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）现值与将来值（或称终值）之间的换算二、一次支付（整付）类型公式基本模型PF0n1212nn－1891.一次支付终值计算公式已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回本利F?称为一次支付（整付）终值系数，记为PF0n12？已知1.一次支付终值计算公式已知期初投资为P，利率为i，求第n年90【例2-4】某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元？【例2-4】某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后912.一次支付现值计算公式已知第n年末将需要或获得资金F

，利率为i，求期初所需的投资P?称为一次支付（整付）终值系数，记为PF0n12已知？2.一次支付现值计算公式已知第n年末将需要或获得资金F，92【例2-5】某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？【例2-5】某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1093三、等额分付类型公式等额年值与将来值之间的换算 12nn－10A

AAA（等额年值）12nn－10F（将来值）基本模型等额分付系列公式应用条件1.每期支付金额相同，均为A；2.支付间隔相同，通常为1年；3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。AF0n1234n－2n-1三、等额分付类型公式等额年值与将来值之间的换算 12nn－1941.等额分付终值计算公式已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为A

，设利率为i，求第n年末收回本利F

。称为等额分付终值系数，记为A已知F？0n1234n－2n-11.等额分付终值计算公式已知一个技术方案或投资项目在每一个计95【例2-6】某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？【例2-6】某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，962.等额分付偿债基金计算公式已知F

，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A

。称为等额分付偿债基金系数，记为F已知A？0n1234n－2n-12.等额分付偿债基金计算公式已知F，设利率为i，求n年中每97【例2-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？【例2-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部98变化若等额分付的A发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。3AF0n12n-14A'变化若等额分付的A发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后99【例2-8】某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？【例2-8】某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元1003.等额分付现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收益为A

，设利率为i，求期初需要的投资额P

。称为等额分付现值系数，记为P?A0n1234n－2n-13.等额分付现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在n年内每101【例2-9】某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？【例2-9】某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年1024.等额分付资本回收计算公式称为等额分付资本回收系数，记为已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设利率为i，求在n年内每年末需回收的等额资金A

。PA?0n1234n－2n-14.等额分付资本回收计算公式称为等额分付资本回收系数，记为已103【例2-10】某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年至少应收入多少？【例2-10】某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年104课堂练习以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？课堂练习以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6％，1105解解106【练习】某人获得一笔10000元的贷款，偿还期为10年。年利率为10%，有四种还款方式，计算各种还款方式所付出的总金额。1）每年年末只偿还所欠利息，第10年末一次还清本金。2）每年年末偿还1000元本金和所欠利息。3）在10年中每年年末等额偿还。4）在第10年年末一次还清本息。【练习】某人获得一笔10000元的贷款，偿还期为10年。年利107现金流量与资金时间价值概述课件108现金流量与资金时间价值概述课件109等值计算公式表:等值计算公式表:110运用利息公式应注意的问题:

1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生.

运用利息公式应注意的问题:111现金流量与资金时间价值概述课件112单利与复利的区别在于复利包括了利息的利息。实质上名义利率和实际利率的关系与单利和复利的关系一样，所不同的是名义利率和实际利率是用在计息周期小于利率周期时。名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得到的利率周期利率。r=i×m忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常说的利率周期利率都是名义利率。1、名义利率单利与复利的区别在于复利包括了利息的利息。实质上名义利率和实1132.实际利率（考虑利息再生因素）------有效利率——按期（年、季、月和日）计息的方法。如果名义利率为r,一个利率周期内计息m次，每次计息的利率为i=r/m，根据一次支付复利系数公式，该利率周期末的本利和为：F=P[1+r/m]m该利率周期末的利息为：I=P[1+r/m]m－P按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：2.实际利率（考虑利息再生因素）------有效利率114

扩展学习一、计息期短于一年的等值计算如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：扩展学习1151.计息期和支付期相同例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？解：每计息期的利率（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。按计息周期利率计算P=A（P/A，r/m，mn）1.计息期和支付期相同（每半年一期）n=(3116按计息周期利率计算F=P（F/P，r/m，mn）P=F（P/F，r/m，mn）F=A（F/A，r/m，mn）P=A（P/A，r/m，mn）A=F（A/F，r/m，mn）A=P（A/P，r/m，mn）按计息周期利率计算117

2.计息期短于支付期

例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？

解：其现金流量如下图

0123456789101112季度F=？1000100010002.计息期短于支付期012118

第一种方法：转化为计息期等于支付期的情况。取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期