安徽省马鞍山二中2020高三数学4月模拟试题理(含解析)

安徽省马鞍山二中2020高三数学4月模拟试题理(含分析)安徽省马鞍山二中2020高三数学4月模拟试题理(含分析)安徽省马鞍山二中2020高三数学4月模拟试题理(含分析)安徽省马鞍山二中2020高三数学4月模拟试题理（含分析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知会集，则会集M∩N中元素的个数是（）A.1B.2C.3D.4已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的模为（）A.B.C.D.2CPI是居民花费价格指数（consumerpriceindex）的简称．居民花费价格指数是一个反响居民家庭一般所购买的花费品价格水平变动状况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局公布的2020年6月---2020年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2020年6月与2020年6月对比较，叫同比；2020年6月与2020年5月对比较，叫环比），依据该折线图，则以下结论错误的选项是（）A.2020年8月与同年12月对比较，8月环比更大B.2020年1月至6月各月与2020年同期对比较，CPI只涨不跌C.2020年1月至2020年6月CPI有涨有跌D.2020年3月以来，CPI在缓慢增加4.已知双曲线

C：

的左焦点为

F1，作直线

y=-x交双曲线的左支于

A点，若

AF1与

x轴垂直，则双曲线

C的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.元朝数学家朱世杰在《算学启迪》中说起以下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每个人所得是前一个人所得的一半．若银的数目不变，按此法将银挨次分给7个人，则最后3个人一共得（）A.B.C.D.14两如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7.已知f（2x）=（2sin2x-1）ln（4x2），则数f（x）的部分图象大体为（）A.B.C.D.8.已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（）A.B.C.D.9.将函数（）=2sinπx-1的图象向左平移个单位长度后获取函数（）fxgx的图象，若使|f（a）-g（b）|=4建立的a、b有，则以下直线中可以是函数y=g（x）图象的对称轴的是（）A.B.C.D.10.在全部棱长均相等的直三棱柱-111中，、分别为棱1、的中点，则直ABCABCDEBBBC线A1B1与平面A1DE所成角的正弦值为（）A.B.C.D.已知但是原点的动直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于M，N两点，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，且|+|=|-|，若△面积的最小值为27，则MNFp=（）A.2B.3C.4D.6x为实数，[x]表示不超出x的最大整数，f（x）=x-[x]，若f（x）的图象上恰好存在一个点与g（x）=（x+1）2-a（-2≤x≤0）的图象上某点关于y轴对称，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量共线，则tan（2020π-α）=______．

，若

B、C、D三点14.已实数x、y满足拘束条件，若z=x+ty（t＞0）的最大值恰好与幂函数y=（a-2）x4a-1中幂指数同样，则实数t=______．某县精准扶贫攻坚力公室决定派遗8名干部（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫穷村去参加扶贫工作，若要求每组最少3人，且每组均有男干部参加，则不一样的派遗方案共有______种．16.已知正项数列{an}的首项为1，且满足，记数列{bn}的前n项和为n，若λ≤对任意n∈*恒建立，则实数λ的取值TN范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知锐角△的内角、、的对边分别为、、，且bsinC是与ABCABCabc的等差中项．（1）求角B的大小；（2）已知a=3，过点B作BD⊥AC于点D，若BD=，求b、c的大小．如图，点C在以AB为直径的上运动，PA⊥平面ABC，且PA=AC，点D、E分别是PC、PB的中点．1）求证：平面PBC⊥平面ADE；2）若AB=2BC，求平面CAE与平面AED所成锐二面角的余弦值．19.A大学就业部从该大学2020年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行月薪状况的问卷检查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，详尽统计数据如表：月薪（百万）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数215201524104（1）经统计发现，该大学2020届的大学本科毕业生月薪Z（单位：百元）近似地遵从正态分布N（μ，196），此中μ近似为样本均匀数（每组数据取区间的中点值）．若Z落在区间（μ-2σ，μ+2σ）的左边，则可以为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系自己，咨询月薪过低的原由，为今后的毕业生就业供给更好的指导建议．现该校2020届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗能否属于“就业不理想”的学生；（2）①将样本的频率视为整体的概率，若A大学领导决定从A大学2020届全部本毕业生中任意采用5人前往探望，记这5人中月薪不低于8000元的人数为X，求X的数学希望与方差；②在（1）的条件下，中国挪动资助了A大学的此次社会检查活动，并为此次参加检查的大学本科毕业生拟定了赠予话费的活动，赠予方式为：月薪低于μ的获赠两次随机话费，月薪不低于μ的获赠一次随机话费；每次赠予的话费及对应的概率分别为：赠予话费（单位：元）50100150概率则张茗预期获取的话费为多少元？（结果保留整数）已知点P在圆O：x2+y2=6上运动，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足．1）求动点M的轨迹E的方程；2）过点（2，0）的动直线l与曲线E交于A、B两点，问：在x轴上能否存在定点D使得的值为定值？若存在，求出定点D的坐标及该定值；若不存在，请说明原由．已知函数1）若2）若

f（x）=（x-3）ex+a（x-2）2，此中e为自然对数的底数，a∈R．f（x）恰有两个零点，务实数a的取值范围；f（）=（）=0，且＜，求证：em-4-n＜0．mfnmnee22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．1）设曲线C与直线l的交点为A、B，求弦AB的中点P的直角坐标；2）动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求△OPQ面积的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|-|x-2|．1）解不等式f（x）≤x2-3x+1．2）记函数y=2f（x）的值域为M，若[a，2a-1]?M，试务实数a的取值范围．答案和分析【答案】C【分析】解：依据题意，M={x∈N|-2≤x＜4}={0，1，2，3}，N={x|≥0}={x|-1≤x＜3}，则M∩N={0，1，2}，则会集M∩N中元素中有3个元素；应选：C．依据题意，求出会集M与N，从而可得由交集的定义可得M∩N，即可得答案．本题观察会集的交集计算，要点是求出会集M、N，属于基础题．2.【答案】C【分析】解：依据题意，（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则有

2-m=0，即

m=2；则

=

=-1+i

，则有

|

|=

，应选：C．依据题意，由复数的运算公式可得（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i，结合复数的几何意义可得2-m=0，即m=2；则==-1+i，由复数模的计算公式计算可得答案．本题观察复数的计算，涉及复数的几何意义，要点是求出m的值，属于基础题．【答案】D【分析】解：A选项，2020年8月环比0.4，2020年12月，环比0.3，描述正确．B选项，描述为同比大于0，由于同比图象一直在x轴上方，即同比一直为增加，故描述正确．C选项，从环比来看，

2020年

2月相对

1月有所上升，

3月到

6月均有所降落，描述正确．选项，由于图中所给为同比和环比数据，即为相对值，而非真实值，故没法知道真实CPI的变化趋向．描述错误．应选：D．题目中已经给出了相关看法，依据所给信息，逐项分析即可．本题观察读图、识图的能力，和理解题目所给定义的能力，属于基础题．【答案】B【分析】解：F1（-c，0），代入双曲线方程得：-=1，即c2（c2-2a2）-a2（c2-a2）=0，即c4-3a2c2+a4=0，∴e4-3e2+1=0，e2=

e2=

1∴e=

．应选：B．把F1（-c，0）代入双曲线方程化简即可得出

a，c

的关系，求出离心率．本题观察了双曲线的简单性质，属于中档题．【答案】C【分析】解：一秤一斤十两共有16斤10两，即16×16+10=256+10=266两，设首项为a，公比q=，则前七项和为S====266，得a=，则前4个的和=a，则最后3个人一共得266-a=266-=266×（1-）=266×=，应选：C．先计算银子的总量，结合前7项和求出首项，结合等比数列的前n项和公式进行计算即可．本题主要观察等比数列的应用，结合前n项和公式是解决本题的要点．观察学生的计算能力．【答案】A【分析】解：由三视图可知几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，此中半圆柱的底面半径为1，高为2，三棱柱的底面为直角三角形，直角边为1和2，高为2，∴几何体的表面积为π×1×2++×2+1×2+×2=3π+4+2．应选：A．几何体为半圆柱和直三棱柱的组合体，作出直观图计算面积即可．本题观察了常有几何体的结构特色，表面积的计算，属于中档题．【答案】D【分析】解：f（2x）=-cos2xln（2x）2，令2x=t，则f（t）=-cost?lnt2，（t≠0）f（x）=-cosxlnx2，（x≠0）．y=cosx为偶函数，y=lnt2为偶函数，当x∈（0，1）时，-cosx＜0，lnx2＜0．所以当x∈（0，1）时，f（x）＞0，消除A．应选：D．利用换元法，获取f（x）=-cosxlnx2，为偶函数，消除B，C．再利用函数在（0，1）上的函数值即可判断．本题观察了函数分析式的求法，函数的图象与性质．属于中档题．【答案】D【分析】解：依据题意，函数，其定义域为R，则f（-x）=|ln（+x）|=|ln|=|-ln（-x）|=|ln（+x）|=f（x），即函数f（x）为偶函数，设g（x）=ln（-x）=ln，有g（0）=ln1=0，设t=，则y=lnt，当x≥0时，t=为减函数且t＞0，而y=lnt在（0，+∞）为增函数，则g（x）=ln（-x）=ln在[0，+∞）上为减函数，又由g（0）=0，则在区间[0，+∞）上，g（x）≤0，又由f（x）=|g（x）|，则f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，a=f（）=f（log94），b=f（log52）=f（log254），又由log254＜log94＜1＜1.80.2，则有b＜a＜c；应选：D．依据题意，求出函数f（x）的定义域，结合函数的分析式可得f（x）=f（-x），即函数f（x）为偶函数，设g（x）=ln（-x），利用复合函数单调性的判断方法分析可得g（x）在[0，+∞）上为减函数，又由g（0）的值，可得在区间[0，+∞）上，gx）≤0，由此可得f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，据此分析可得答案．本题观察复合函数的单调性的判断，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题．【答案】D【分析】解：将函数f（x）=2sinπx-1的图象向左平移个单位长度后获取函数g（x）的图象，即g（x）=2sinπ（x+φ）-1，若|f（a）-g（b）|=4建立，即|2sinπa-2sinπ（b+φ）|=4，即|sinπa-sinπ（b+φ）|=2，则sinπa与sinπ（b+φ）一个取最大值1，一个取最小值-1，不如设sinπa=1，sinπ（b+φ）=-1，则πa=2kπ+，k∈Z，π（b+φ）=2nπ-，n∈Z，得a=2k+，b=2n--φ，则a-b=2（k-n）+1+φ，∵，∴当k=n时，|1+φ|=，则1+φ=或1+φ=-，即φ=或φ=-（舍），即g（x）=2sinπ（x+）-1=2sin（πx+）-1，由πx+=kπ+，k∈Z，得

x=k+

，k∈Z，当

k=1

时，对称轴方程为

x=

，应选：D．依据三角函数平移关系求出

g（x）的分析式，结合

|f

（a）-g（b）|=4

建立的

a、b有，求出

a．b的关系，结合最小值建立方程求出

φ的值即可．本题观察三角函数的图象平移，以及三角函数的图象和性质，结合三角函数的最值性建立方程关系求出a，b的大小，结合最小值求出φ的值是解决本题的要点．观察分析问题解决问题的能力，有必定难度．【答案】B【分析】解：取AB的中点O，以O为原点，以OB，OC和平面ABC过点O的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，设直三棱柱的棱长均为2，则A1（-1，0，2），D（1，0，1），E（，，0），B1（1，0，2），∴=（2，0，0），=（2，0，-1），=（，-2），设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则=0，，1∴，令x=1得=（1，，2），∴cos＜＞===．∴直线A1B1与平面A1DE所成角的正弦值为|cos＜＞|=．应选：B．设棱长为1，建立空间坐标系，求出平面A1DE的法向量和，则|cos＜＞|即为所求．本题观察了直线与平面所成角的计算，属于中档题．【答案】B【分析】解：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b，b≠0；M（x1，y1），N（x2，y2），∵|+|=|-|，∴两边平方可得?=0，联立222消去y并整理得：kx+（2kb-2p）x+b=0，∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=，∴?=x1x2+y1y2=+=0，b≠0，k≠0，∴b+2pk=0，b=-2pk||y

1-y

2|=

=

==

=

=

=∴S△MNF=

|

+||y

1-y2|=

|

-

|

=

＞4p=3p2，②当直线l的斜率不存在时，设直线l：x=x0，设M（x0，y1），N（x0，y2），则y12=2px0，y22=2px0，?=x02+y1y2=x2-2px0=0，解得x0=2p，∴S△MNF=（2p-）|y1-y2|=?4p=3p2，△MNF面积的最小值为3p2，依题意3p2=27，p=3．应选：B．①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b，b≠0；可计算得三角形MNF的面积大于3p2；②当直线l的斜率不存在时，设直线l：x=x0，可计算得三角形MNF的面积为3p2，所以三角形MNF的面积的最小值为3p2，本题观察了直线与抛物线的综合，属难题．12.【答案】C【分析】解：设h（x）与g（x）关于y轴对2称，则h（x）=g（-x）=（x-1）-a，f（x）的图象上恰好存在一个点与gx）=（x+1）2-a（-2≤x≤0）的图象上某点关于y轴对称，可以等价为（x）与h（x）在[0，2]上有一个交点，①当a＜0时，f（x）与h（x）图象如图：当h（x）与f（x）在[1，2]的部分相切时，本题观察了分段函数的图象与二次函数图象的交点个数问题，中档题．联立h（x）与f（x）在[1，2]的部分，得x2-3x+2-a=0，由△=0得，a=-，当a≤-1时，h（x）一直在y=1上方，与f（x）无交点．故此时a∈（-1，-）．a=0时，有两个交点，不行立．③当a＞0时，（x）与h（x）图象如图：要使f（x）与h（x）在[0，2]上有一个交点，需满足：，即a∈（0，1）．综上，a∈（0，1）∪（-1，-）．应选：C．设h（x）与g（x）关于y轴对称，则h（x）的分析式为：h（x）=（x-1）2-a，（0≤x≤2），（x）的图象上恰好存在一个点与g（x）=（x+1）2-a（-2≤x≤0）的图象上某点关于y轴对称，可以等价为f（x）与h（x）在[0，2]上有一个交点，经过分析图象可得．观察了图象的对称．属于【答案】-2【分析】解：∵B、C、D三点共线，∴=x=x（），即（2，cosα）=x（4，sinα），则，得x=，即cosα=sinα，得tanα=2，则tan（2020π-α）=tan（-α）=-tanα=-2，故答案为：-2．依据向量共线的共线定理建立方程关系，结合三角函数的引诱公式进行化简即可．本题主要观察三角函数值的求解，结合向量共线的共线定理建立方程是解决本题的关键．【答案】4【分析】解：∵函数y=（a-2）x4a-1是幂函数，a-2=1，即a=3，则函数为y=x11，即z=x+ty（t＞0）的最大值为11，作出不等式组对应的平面地域如图：由z=x+ty得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，直线的截距最大此时z最大为11，由得，即A（3，2），则3+2t=11，得2t=8，t=4，故答案为：4．依据幂函数的定义求出m的值和幂指数，作出不等式组对应的平面地域，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要观察线性规划的应用，结合幂函数的定义求出m的值是解决本题的要点．15.【答案】180【分析】解：∵要求每组最少3人，且每组均有男干部参加，∴从人数上分组由两种方案，3人一组，5人一组，或每组4人，均匀分两组，第一类：若女干部单独成组，则只有1个派遗方案，不考虑女子单独成组，有遣方案，又由于有可能派3人去甲县，也有可能派3人去乙县，故第一类有派遗方案

C3个派（C-1）A=110（种）；第二类：由于女干部只有3人，所以不存在女干部单独成组，则有派遗方案．C=70（种）；故共有不一样的派遗方案110+70=180（种），故答案为：180依据人数和要求每组均有男干部参加，则人数分3人一组，5人一组，或每组均分两组，而后进行求解即可．本题主要观察摆列组合的应用，结合人数进行分组是解决本题的要点．

4人，平【答案】（-∞，]．【分析】解：由题意，可知：an＞0，n∈N*且a1=1．∵，∴（an+1-2）an+1=（an+2）an，22即：an+1-2an+1=an+2an，22=2an+1+2an，整理，得：an+1-an即：（a+a）（an+1-a）=2（a+a），n+1nnn+1n∴an+1-an=2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，*∴an=1+2×（n-1）=2n-1，n∈N．∴bn=

=

=

-

．Tn=b1+b2++bn=-+-++---=1-．∵

，∴

+

=

+=≥=2=

．∴

．故答案为：（

-∞，

]．本题可先依据

的递推关系式的运算得出数列

{an}是一个等差数列，而后将数列

{an}的通项公式代入

bn=

，将此式整理化简，而后可用累加法数列{bn}的前n项和为Tn，再用均值不等式的方法求出实数λ的取值范围．本题主要观察依据递推公式求出通项公式，累加法求数列的前n项和，以及用均值不等式判断实数的取值范围．本题属中档题．17.【答案】解：（1）bsin

C是

与

的等差中项，可得2sin

2bsinC=BsinC=

（acosB+bcosA），（sinAcosB+sinBcosA）=

sin

（A+B）=

sin

C，由sinC＞0，可得2sinB=，解得锐角B=；（2）在△ABC中，b2=c2+9-2c?3?，?3c?sin

B=

c=

b?

，解得

c=4，b=

或c=12，b=3

，或a=3，c=12，b=3

，可得

a2+b2＜c2，即

cosC＜0，C为钝角，舍去．则c=4，b=．【分析】1）运用等差数列的中项性质和三角形的正弦定理，结合两角和差正弦公式，即可获取所求角；（2）运用余弦定理和三角形的面积公式，解方程可得c，b，检验可得所求值．本题观察三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，观察三角函数的恒等变换，观察运算能力，属于基础题．【答案】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是圆的直径，∴BC⊥AC，又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC．∴BC⊥PC，∵DE是△PBC的中位线，∴DE∥BC，∴PC⊥DE，∵PA=AC，D是PC的中点，∴AD⊥PC，又AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，又PC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADE．（2）解：∵AB是圆的直接，∴AC⊥BC，AB=2BC，不如设BC=1，则AB=2，PA=AC=，以CB，CA和平面ABC过C的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，以以下图，∴C（0，0，0），A（0，，0），B（1，0，0），P（0，，），E（，，），∴=（0，，0），=（，，），=（0，，），设平面CAE的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1得

=（-

，0，1），由（1）知

PC⊥平面

ADE，故

为平面

ADE的一个法向量，∴cos＜

＞=

==．∴平面CAE与平面AED所成锐二面角的余弦值为．【分析】1）证明DE⊥平面PBC可得PC⊥DE，再结合PC⊥AD即可得出PC⊥平面ADE，故而平面PBC⊥平面ADE；2）建立空间直角坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．本题观察了面面垂直的判断，空间向量与空间角的计算，属于中档题．【答案】解：（1）该大学2020届的大学本科毕业生均匀薪水为：=35×0.02+45×0.15+55×0.20+65×0.15+75×0.24+85×0.10+95×0.04=58.5（百元），又知道σ=14，故μ-2σ=58.5-28=30.5，2020届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元=36百元＞μ-2σ，故张茗不属于“就业不理想”的学生；（2）①视月薪高于8000为成功，则成功概率为=0.14，X遵从成功概率为p=0.14的p二项分布．且X的取值为0，1，2，3，4，5．所以P（X=0（0.86）5≈0.47，P（X=1）=×（0.86）4×0.14≈0.383，P（X=2）=（0.86）3×（0.14）2≈0.125，（=3）=≈0.02，（=4）PXPX=≈0.002，（=5）=0.145≈0，PX的分布列以下：X012345P0.470.3830.1250.0200.0020EX=0×0.47+1×0.383+2×0.125+3×0.020+4×0.002+5×0=0.701，E（X2）=1×0.383+4×0.125+9×0.020+16×0.002=1.095．DX=E（X2）-E2（X）2≈0.604②由（1）知μ=58.5百元=5850元，故张茗的薪水低于μ，可获赠两次随机话费，设所获取的花销为随机变量，则Y的取值分别为100，150，200，250，300，YP（Y=100）=，P（Y=150）=，P（Y=200）=+=，P（=250）=，（=100）=（=300）=．YPYPY故Y的分布列为：Y100150200250300P则张茗预期获取的话费为E（Y）=+++=166.67元【分析】（1）依据所给的频率分布表，求出均匀数，即为μ，又知道σ=14，故可以计算Z落在区间（μ-2σ，μ+2σ）的概率，依据正态分布的对称性，可以求出Z落在区间（μ-2σ，μ+2σ）的左边的概率，从而做出判断．（2）①依据题意，视月薪高于8000为成功，则成功概率为p=0.14，X遵从成功概率为p=0.14的二项分布．X的取值为0，1，2，3，4，5，依据P（X=K）=pK（1-p）5-K，计算出概率，列出分布列，算出希望和方差即可．②设张茗所得话费为随机变量Y，则Y的取值分别为100，150，200，250，300，分别计算出对应概率，求其希望即为张茗预期获取的话费．正态分布，二项分布，观察失散型随机变量的分布列、数学希望的求法，摆列组合等基础知识，观察运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）由，得，设M（x，y），P（x0，y0），Q（x0，0），则（0，-y0）=，∴x0=x，，代入圆O：x2+y2=6，可得x2+3y2=6，即．∴动点M的轨迹E的方程为；（2）设直线l的方程为x=my+2，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消去x得，（2+3）y2+4-2=0，mmy，，假设在x轴上存在定点（，0）使得的值为定值，Dt而，，==（my+2-t）（my+2-t）+yy21212）（y1+y2）+（2-t）2=（m+1）y1y2+m（2-t==为定值，则4t-10=，解得t=，且此时

=

．所以，在

x轴上存在定点

D（，0），使得

的值为定值

．【分析】（1）由

，得

，设

M（x，y），P（x0，y0），Q（x0，0），由向量等式可得

x0=x，

，代入圆

O：x2+y2=6，可得动点

M的轨迹

E的方程为

；（2）设直线l的方程为x=my+2，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），并设点D的坐标为（t，0），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，结合向量数目积的坐标运算计算的值为定值，经过化简计算得出t的值，从而说明定点D的存在性．本题观察直线与椭圆的综合问题，观察椭圆的方程以及韦达定理法在圆锥曲线综合中的应用，属于难题．【答案】解：（1）当a=0时，函数f（x）=（x-3）ex，f（x）只有一个零点．当a≠0时，f′（x）=（x-2）（ex+2a）．①当a＞0时，令f′（x）＞0，得x＞2，令f′（x）＜0，得x＜2，f（x）在（2，+∞）递加，在（-∞，2）递减．又f（2）=-e2＜0，f（3）=3＞0，取b＜0，且b＜ln，则f（b）=ab（b-）＞0．故f（x）恰有两个零点．②当a＜0时，当x≤2时，f（x）＜0，故需x＞2时，f（x）有两个零点．令f′（x）=0，得x=2，或x=ln2，若，则ln（-2a）≤2，故当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）递加，f（x）不存在两个零点．若a，则ln（-2a）＞2，故当x∈（2，ln（-2a））时，f′（x）＜0，f（x）在（2，ln（-2a））递减，f（x）＜0，x∈（ln（-2），+∞）时，f′（x）＞0