2025-2026学年下学期北师大版八年级数学期末考试模拟试卷

2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷预测卷注意事项:1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（

）A． B． C． D．4．若关于的分式方程的解为，则m的值是（

）A．2 B．0 C．-2 D．35．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则阴影部分面积为（）

A．40 B．45 C．35 D．306．下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．7．如图，的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（

）A．7 B．8 C．9 D．108．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（）A．3 B．4 C．2.5 D．29．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（

）A． B．10 C． D．10．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．2二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11．一次函数和图象交于点，已知点的横坐标为，则的值为_____．12．若，则m—n的值为_______．13．关于x的不等式组恰有两个整数解，m的取值范围为______．14．多项式有一个因式是，则多项式的另一个因式是______．15．将正五边形绕着它的中心O逆时针旋转时，点A的对应点为点，则的度数为________．16．如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为_____．

三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.17．（1）解不等式组：；（2）解分式方程：．18．（1）若，求的值；（2）分解因式：．19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)把向上平移个单位长度得(A、B、C的对应点分别是、、，请画出；(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，请画出（A、B、C的对应点分别是，，，并写出的坐标；(3)在（2）条件下，求边扫过的面积．20．某商场有A、两种商品，一件商品的售价比一件A商品的售价多元，若用元购进A种商品的数量恰好是用元购进种商品的数量的倍．(1)求A、两种商品每件售价各多少元；(2)商品每件的进价为元，按原售价销售，该商场每天可销售种商品件，假设销售单价每上涨一元，种商品每天的销售量就减少件，设一件商品售价元，种商品每天的销售利润为元，求种商品销售单价为多少元时，种商品每天的销售利润最大，最大利润是多少元？21．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若平分，，，求的周长．22．按要求解答下列问题：(1)若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围；(2)已知a，b，c是的三条边，且满足，请判断的形状并说明理由．23．在中，点是线段上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接．取的中点为点，连接．【特例感知】(1)如图，已知是等腰直角三角形，，，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系，与的数量关系．【类比迁移】(2)如图，已知是等腰三角形，，，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论．【拓展应用】(3)如图，已知在中，，，，．在点的运动过程中，求线段长度的最小值．24．已知，在中，点E在边上，过点E作于点F，点G在边上，H在边上，且是等边三角形，连接．(1)如图1，若，，求的长；(2)如图2，若平分，且，求证：．参考答案一、选择题题号12345678910答案DAAACDCDCB二、填空题11．12．313．14．15．16．三、解答题17．【详解】解：（1），解不等式①，得；解不等式②，得，所以不等式组的解集是；（2），去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，解得，经检验，是原方程的根.18．【详解】解：（1）∵，∴；（2）原式.19．【详解】（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求作，的坐标；（3）如图，，，，边扫过的面积．20．【详解】（1）解：设A种商品每件售价元，则种商品每件售价元，用元购进种商品的数量恰好是用元购进种商品的数量的倍，，解得：，经检验，是原方程的解，也符合题意，，种商品每件售价元，种商品每件售价元；（2）解：根据题意得：，，当时，取最大值，最大值为元，种商品销售单价为元时，种商品每天的销售利润最大，最大利润是元．21．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．∴，∴，∴．∴，∴平行四边形的周长是16．22．【详解】（1）解：，将两个方程相加消去，可得，解得，，把代入方程，解得，．，，解得，．（2）解：是等腰三角形，理由如下：，，．a，b，c是的三条边，．且，，即，是等腰三角形．23．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，又由旋转可知，，∴，∴，即，∵是的中点，，∴为的中位线，∴，∴，故答案为：，；（2）．证明：如图，延长至点，使得CF=AC，连接，∵，∴，∵，，∴，由旋转得，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，，

；（3）解：如图，在线段上作，连接，延长至点，使得CF=AC，连接，∴，，由旋转得，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，

∴∵，，，∵点在线段上运动，∴当时，最短，此时取得最小值，如图，∵，，，∴，，，∴线段长度的最小值为．24．【详解】（1）解：∵，四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∵，设，则，在中，，∴，解得：（负值舍去）