2.2.2直线的两点式方程 教案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册VIP

2.2.2直线的两点式方程教学设计一、教学目标1.掌握直线的两点式方程的形式、特征及适用范围.2.掌握直线的截距式方程的形式、特征及适用范围.3.会选择适当形式求直线方程，并会用直线的两点式方程与截距式方程解答相关问题.二、教学重难点1.教学重点理解并掌握直线的两点式方程与截距式方程.2.教学难点直线的两点式方程与截距式方程的应用.三、教学过程（一）新课导入教师：经过一点，且已知斜率的直线，我们可以求出他的点斜式方程，已知斜率与y轴的交点的直线，可以求出他的斜截式方程，如果已知直线经过两点，该如何求直线的方程呢？学生：可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.教师：那思考一下，已知两点，如何利用这两点来确定直线的方程呢？（二）探索新知探究一：直线的两点式方程已知直线l经过两点，（其中，），当时，经过两点，的直线的斜率.任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得，当时，上式可写为，这就是直线的两点式方程，简称两点式.在，中，如果或，则直线没有两点式方程.当时，直线垂直于x轴，直线方程为，即；当时，直线垂直于y轴，直线方程为，即.总结：只要已知两点满足两点式条件，就不需要求斜率，直接由两点式写出方程.探究二：直线的截距式方程当已知两点分别在两坐标轴上时，我们来看看直线的两点式方程变成什么样子？例如图，已知直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为，其中，.求直线l的方程.解：将两点，的坐标代入两点式，得，即.总结：我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b.方程由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.教师：截距式方程能描述平面内所有直线吗？哪些直线描述不了？学生：不能，截距不存在或截距为零，截距式方程不能表示垂直于两坐标轴的直线和过原点的直线.教师：两点式能不能描述过原点的直线？学生：可以，两点式方程只是没法表示平行于坐标轴的直线，其他的所有直线都可以用两点式方程来表示.例2已知的三个顶点，，，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程.解：如图，过，的两点式方程为，整理得.这就是边BC所在直线的方程.边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即.过，两点的直线方程为，整理可得.这就是边BC上中线AM所在直线的方程.（三）课堂练习1.若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为()A.2019 B.2018 C.2017 D.2016答案：A解析：由直线的两点式方程得直线l的方程为，即，将点代入方程，得，解得.故选A.2.已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为()

A. B. C. D.答案：A解析：由题意知，直线l过点，，所以l的斜率为.故选A.3.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，则直线l的方程是()A. B.C. D.或答案：D解析：设直线方程为.因为直线l过定点，所以有，解得或，即直线l的方程为或.故选D.4.过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是()A. B. C. D.或答案：D解析：因为直线过点，所以直线在x轴上的截距为-2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在y轴上的截距为1或-5，所以所求直线方程为或.故选D.（三）小结作业小结：本节课我们主要学