新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步教案及试题

第四章几何图形初步．几何图形．1.1立体图形与面图(3课时)第1课时认识几何体．通过实物和具体，解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．．能识别一些基本何体．．初步了解立体图和平面图形的概念．重点识别一些基本几何体．难点了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．活动：创设情境导入新课．打开电，播放一个城市的现化建，学生认真观看．．提出问题：在同学们所观看的电视片，有哪些是我们熟悉的几何图形？活动：探究新知学生在回顾刚才所看的电视片分发表自己的意并通过小组交流补充自己的意见积小组活动经验．．指定一名学生回答问，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．．立体图形的概念长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．学生活动看课本图4.1学生思考些体给我们什么样的立图形的形象？棱柱和棱)用幻灯机放映课本－5的灯片(或用教学挂)提出问题：在这个幻灯片包哪些简单的平面图形？探索解决问题的方法．学生进行小组交教师对各小进行指，通过交，得出问题的答案．学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．．平面图形的概念长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．注：对立体图形和平面图形的概，要求给出完整的定，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．活动：课堂小结谈谈本节课你的收获．活动：布置作业习题第，23题．在探索实物与立体图形关系的活动过程具体图形进行概发展几何直觉从具体事物中抽象出几何图，并用几何图形描述一些现实中的物体．丰富学生数学活动的成功体验激学生对几何图形的好奇，展学生的审美兴趣．第时从同方向观察几何体．能从不同角度观察一些几何以及它们简单的组合得到的平面图形．．初步培养学生的空间观念和几直觉．重点从不同角度观察几何体．难点了解从物体外形抽象几何体的方法．活动：创设情境导入新课教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木，教师也相应的拿出小木首先教师展示用木块摆成如图所示的图形：活动：探究新知教师安排几名学生上讲台观察，意安排的位，名同学从正面看，一名同学从上面看一同学从左面，然后让三名同学在黑板上画出自己所看到的图，可以多安排几名同学从相同的位置观察以便让更多的学生亲身体验．学生观察比，这三名同学所画图形是否相，后进行讨论．各小组中可安排有美术基础的同学给其他同学介绍这里的知识．活动：体验运用教师安排学生进行教材探究内容：学生分组活，各小组用事先准好的小木块摆不同的立体图，每个同学可从不同的角度进行观，以便有更深的体．师生共同归纳出：从不同的方向看立体图，得到不同的平面图形．教师指出：在建筑、工程等设计，计师们常常利用从不同的角度看到的物体的平面图形来表示它．活动：练习巩固教师分批次出示以上各物，然后让同学观察并想，不同的角度看这物体的视图各是什么平面图形．学生思考讨论后回答如疑，利用实物进行展示观察．练习：教材118页习活动：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题4.1第，9题在从不同方向看立体图形的活动过程体验立体图形与平面图形之间的相互转，从而建立空间观念，发展几何直．让学生感受到图形世界的无处不提高学生学习数学的热情．第时几图形的展开图．了解直棱柱、圆柱、圆锥的展图．．能根据展开图想象相应的几何．重点了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．难点根据展开图想象相应的几何体．一、创设情境导入新课教师出示以下几个形状的纸条：提出问题，我们在小学中已经接过正方体的展开猜一，以上几个图形中折叠以后是不是都能构成正方体？二、探究新知学生针对以上问题思考、讨论，后动手操作试一，看一看哪些可以构成正方，哪些不能．教师进一步提出问题还哪些形状的纸板可以折叠成正方体？学生进行小组交动手操作后归纳正方体的展开师可参与到小组活动当，巡视指导．三、探究圆柱、圆锥、三棱柱、方体的展开图教师出示问题：长方体、圆柱体、圆锥、三棱柱的展开图是什么样的平面图形？学生进行讨论、思考也以动手操作试一，后师生共同得出以上各图形展开图的形状．四、练习与小结练习：教材练习第，3题小结：谈谈你本节课的收获．五、作业习题第，710，题．学生通过动手观察、操作、类比、推断等数学活数学活动经验感数学思考过程的条理性发形象思维．通过展开与折叠的活，会数学的应用价值．在平面图形和立体图形互相转化的过程初步建立空间观，发展几何直觉．．1.2点、线、面、体通过丰富的实例进步认识点、线、面、体的几何特，受它们之间的关系．重点认识点、线、面、体的几何特感受它们之间的关系．难点在实际背景中体会点的含义．活动：创设情境导入新课教师演示：．用粉笔一端在黑板上画一条线．用粉笔整支在黑板上画一个面活动：探究新知教师引导：．粉笔的一端可以看作一个，才画线是不是可以看作是这个点运动形成的．．一支粉笔可以看作一条线，个线段的运动过程是不是形成了一个圆．．思考，一本书是不是可以看作一页纸运动形成的一个几何体．学生进行讨论和思考教要留给学生一定的讨论和思考时间．活动：自主学习教师布置学生自主学习教材内容．自主学习目标：说一说这部分内容中所展示的点、线、面、体之间的关系．然后师生共同归纳点、线、面、体之间的关系．体与体相交成面面面相交成，与线相交成点．点动成线，线动成面，面动成体．你能举出一些生活中这样的例子吗？学生交流讨，然后回答教师可以让学生多举几个这样的例，以培养学生产生数学思维能力，感受生活中的数学现．活动：练习与小结练习：教材练习第，2题小结：谈谈你对点、线、面、体的认识．活动：作业习题第．这节课借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体．让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段．从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息发现生活中的数学问，在欣赏美丽图案又增加了学生的审美意识．．2直线、射线、线(3课)第1课时直线、射线、线段的概念．认识直线、射线线段的联系和区，逐步掌握它们的表示方法．．结合实，了解两点确定一条线的性并能初步应用．能根据语句画出相应的图用语句描述简单的图图形的基础上发展数学语言．重点认识直线、射线、线段的区别与联，会正确表示直线、射线、线，逐使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．难点能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来．活动：创设情境导入新课．出示墨，请一个同学演示使墨盒弹出一条直线的过程．．提出问题：为什么这样拉出的是直的？其关键是什么？活动：探究新知学生经过小组交流后总出结论：经过两点有一条直，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．教师参与学生活，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？．探究直线性质．学生完成课本第125页考题，学生动手按要求画图并行小组交，总出课题结论．教师巡视小组活动情，并给出题：板书直线、射线、线，直线的性质．．寻找生活中直线质应用的例子．想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？学生回答．(只要答案合，教都给予肯定的评)．点与直线的位置系①点在直线l上(直线l经过点②点O在线l外直l经过点O．直线的交点当两条直线有一个公共点，我们称这两条直线相，个公共点叫做它们的交点．两直线相交只一个交点．．直线、射线、线的表示方法．学生阅读课本125～页关内，师讲解直线、射线、线段的表示方法．活动：巩固练习通过练习，让学生熟练掌握直线射线、线，并能画出图形．．提出问题：下图，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．注此在学生完成教再行讲并对学生的完成情况作出适当肯定的评价．．根据语句画出图．例：读下列语句并照语句画出图形：直线l经A两点点B在的边．直线AB经过点O点在点A的边．注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评然后教师进行讲评．．完成课本第126页习．注：此练习请四个同学进行板教师巡视学生完成的情况给予评，并请学生作出自我评价．活动：课堂小结．提问：直线的性质是什么？如表示直线、射线、线段？．本节课还学习了根据语句画知道了每一个语句都对应着一个几何图形．活动：布置作业习题第，23题．直线、射线、线段是最简单、最基本的图，是研究复杂图形的基础．这节课对于几何的学习起着奠基的作用．通过学生动手操反复比较，总结提炼．让他们经历由感性到理性，由具体到抽象的思维过程第时比线段大小．结合图形认识线段间的数量关学会比较线段的大小．．知道线段中点的含义．重点线段大小比较．难点线段上中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用．一、创设情境导入新课教师：姚明和潘长江相比哪位明星的身高更高？姚明和易建联相谁的身高更高？你是怎样得出以上结论的？两条线段间的大小又是怎样比较的呢？由此引发学生的思考．二、探究新知．怎样画一条线段于已知线段．学生自学教材上相关内容并讨论交流解动手实践做一做．注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方，种是尺规作图另种是通过使用刻度尺测量解决，要使生明白这两种方法的不同之处，并准确掌握第一种方法．(第二种方法学生已经有经验．比较两条线段的小教师在黑板上任意画两条线段AB怎样比较两条线段的长短(学生独立思考和讨论的基础上请生把自己的方法进行演示、说)．用度量的方法比较．．放到同一直线上比较．教师给出表示方，然后让学生自己在练习本上画两条线，自己再动手试一试．．线段的和差与画．设线段＞b，怎样表示线(＋)或线段a－b)．学生自主学习教材相关内，然后师生共同完成该问题的解决．教师在黑板上演学生在练习本上画一画．．线段的中点．教师在黑板上画一条线段AB，点M把AB分相等的两部分则点M叫段AB的中点．类似的还有三等分点、四等分点等．三、练习应用练习：教材128页练习，学生独立完，然后同学间交流教师巡视指，发现问题及时解决．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．作业：习题4.2第，67，．本节课通过比较两支铅笔的长短这一生活中的实例揭示课极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操，亲身体用叠合法比较线段的长，让学生动起来让生成为学习的主体，可操作性强并培养炼学生的表述能力；师生配合融课堂气氛和谐；并能够善于利用学生的课堂生成资对学生正确及错误都能够做出有效评价．第3课时线段的性质．掌握两点之间线段最短的性并能初步应用．．知道两点间的距离的含义．重点线段的性质．难点两点间的距离．一、创设情境导入新课教师利用多媒体展示一组生活场，为为穿越马路而跨越栏杆的景，提问，他们为什么这样做？出示教材页思考题．从地B地四条路它们之能再修一条从A到的短道路？如果能请你联系以前所学的知，在图上出最短路线．学生思考讨，交流．二、探究新知学生对以上两个问题思考以后，出结论：两点的所有连线，线段最短．简单说成：两点之间线最短．说明：在这一过程中教不必急于得出结，让学生多试一试找一找是还有其他的可能在基础上再学生举出一些实际生活中的例，进一步让学生感受数学与生活的紧密联系．然后教师指出：连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离．师道运动会上的运动员的成绩是怎样测量的吗？它用到了哪些数学知识？你还能举出一些例子吗？教师让学生多举出几个例，这样的例子生活中是很多，让学生多感受一下关于线段的基本事实和两点间的距离的定义．三、应用举例教材习题第11题如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬行到顶点B怎爬距离最短？如果要爬行到C点？说明：这是一个综合题，用展开图的性质可以找到答案．四、小结与作业小结：谈谈你对线段的性质的认识．作业：习题4.2第8题．利用丰富的活动情境学体到两点之间线段最短的性会们在解决实际问题中的作，并能用它们解释活中的一些现象．培养学生合作交流的意识和探索精感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．．3角43.1角通过丰富的实例理角的形成建立几何中角的概，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．重点角的概念与角的表示方法．难点正确理解角的概念．一、创设情境导入新课师：展示实如时钟、红领巾)播放多媒体课件．．观察实物与图片你现其中什么相同图形吗？．你能把观察得到的图形画在本上或黑板上吗？这是一些什么图形？．从黑板上这些不同的图形，能归纳出它们的共同特点吗？二、探究新知(一)角的定义在学生充分发表自己对角的认识的基础生共同归纳得出有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这公共端点是角的顶这两条射线是角的两条边．．下面的三个图形是角吗？．小组交流：说说活中的角．分组活动．先独立思，然后小内互相交流并做记，最后各组选派代表发言．(二)角的表示在刚才的讨论中们发现了生中有许多角的形么如何给这些角取名呢？通用三个大写字母及符号“∠”表示大写字母应分别写在顶点和两边上任意点顶的字母必须写在中间．如AOB”示顶点，”表示两边上的任意点．角也可用一个大写字母来表个字母应写在顶点上当两个或两个以上的角有同一个顶点，不能用一个大写母表示．角还可用一个数字或一个希腊字母表角的内部靠近角的顶点处画一弧线上数字或希腊字母．(三)用旋转观点定义角．播放录像：一艘轮船正在大海打开探照灯寻找目标；．多媒体演示：一只挂钟的钟摆停地摆动．思考：在观看过程中有新的方式出现的角吗？在讨论的基础上归：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA绕O旋时当止位置和始位置成一条线时会形成什么角？继续旋，当和OA重时又形成什么角？(四)角的度量教师布置学生阅读教材相关内完成以下内容．．角的划分周角＝360°角，1＝60，′＝60．．角的度量工具：量角，经纬仪等在实际中我们还可以借助三角尺来画一些特殊的角．这一部分的重点是让学生掌握角的划分．三、巩固运用教师利用投影展示：．下图中的角表示下列形，些正确？哪些不正确？(1)∠APO；∠AOP(3)∠；(4)∠；(5)∠O(6)∠.．下图中以为点的角有几个？以D为点的角有几个？试用适当的方法表示这些角．练习：教材练习1，四、小结与作业小结：谈谈你对角的认识．作业：习题4.3第，2题合完成第14题．在现实情境，认识角是一种基的几何图，理解角的概，学会角的表示方，认识角的度量单位会单的换算和计，高学生的识图能，学会用运动变化的观点看问题激学生的求知欲．3.2角的比较与运算2课时)第时角比较会比较角的大小能计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线．重点角的比较与角平分线的概念．难点角的和差与画法．一、创设情境引入新课教师提出问题：．角的表示方法有几种？．怎样比较两条线段的大小？学生思考后回答．二、探究新知(一)角的比较如图，已知∠和DEF请大家讨论一下用么方法可以比较这两个角的大小？分组讨论角的比方法在生讨论过程教师深入学生中间巡视观并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇，师生共同归纳角的比较方法：度量方法：用量角器量出角的度然后比较它们的大小．叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．．观察图，图中有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论．问题：用一副三角尺你画出哪些度数的角？让学生动手做一，试一试然师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角．(二)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，这个角对，使其两边重合．想想看折与角两边所成的两个角的大小有什么关系？让学生多想一想做做通观察和思然后师生共同归纳结引出角的平分线的定义及其几何表达，类似的有角的三等分线、四等分线等．想一想还什么方法可以画出一个角的平分线呢？师生共同归纳角的平分线的做法

折叠法度量法(三)角平分线的几何表示如图，OC是∠的分线根据图形填空．∠AOB＝________AOC∠COB.∠＝∠COB∠AOB三、解决问题教师投影出示：(1)用量角器按以下方法画图；用量角器画一个36°角叫做AOB；在∠的边上分别取OCOD3cm连接CD画出∠OCD的平分OD于出中OCDODC的数及，的度想一，这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？(2)如图．OC是的平分线∠AOB＝，根据图形填空．∠＝，∠＝°练习：教材练习题第．四、小结与作业小结：．谈谈你对角的大小的比较方法认识．．谈谈你对角平分线的认识．作业：习题4.3第，6题．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动得出，首先在感性上有所认识；再通过类比、总，逐渐升为理性认识．问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间随问题的步步深入学生的思维得到深突出了本课时的重点也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活又为学生提供了广阔的思维空培养学生的实践能力和创新能力．第时角计算会进行度、分、秒间的单位互化及角的和、差、倍、分计算．重点角的度分秒之间的换算与计算．难点借助几何图形进行角的计算．一、创设情境导入新课练习：比较大小．．°与36°28′.．°与15．用度分秒表示学生独立完，然后同学间交流二、探索新知教师出示教材例1.例：如图O是线AB点，∠＝53°17求∠的度数．分析：是直线∠是么角？是多少度？．∠，∠AOC∠之是什么关系？学生讨论完成以上两个问，然后师生共同解决问，程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程，同时关注学的求值结果是否正确．解：见教材．教师注意规范的书写过程．点评：观察图形发各角之间的关系是解决问题的关键．教师出示例2把一个周角7等分每一份是多少度的(精确到分?解：略．点评教要注意方法过程详细地把计算过程讲解给学学生刚开始对60进不太熟练所要注意放慢速度．三、综合运用练习：教材练习第，3题补充例题教师投影展示．如果一个角是另一个角的3倍且这两个角的和是90°求两个角的度数．．如图，O是线上点，OD平∠，OE平分，求DOE的数．解答略教应当关注第个题一问题的分，二是解答过程的叙述不必强求过程叙述的完，但至少要让学生述清楚．四、小结与作业小结：谈谈本节课你的收获．作业：习题4.3第，5，题在本节课教学中始坚持以学生为主，教师为主导，致力启发学生已掌握的知，充分调动学生的学习兴趣和积极，他们最大限度地参与到课堂，使每个学生都学有所得真实现“人人学有价值的数，人都能获得必需的数，不同的人在数学上得到不同的发展，人人都得到良好的数”教育的最终目标．．3.3余角和补角2时第1课时余角、补角的概念和性质在具体的现实情境中认一个角的余角和补，握余角和补角的性质．重点认识角的互余、互补关系及其性质．难点通过简单的推理归出余角、补角的性并能用规范的语言描述性质．活动：创设情境导入新课．用量角器量出图的两个角的度并求出这两个角的和．．说出一副三角尺各个角的度数．活动：探究新知．余角和补角的概师：在一副三角尺中每都有一个角是90°而其他两个角的和是90°一情况下如果两个角的和等于90°(直角我们就这两个角互为余其中一个角是另一个角的余角．类似地如两个角的和是平角)，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角．．余角和补角的性∠1与∠，∠都为补角∠2和大小有什么关系？如果∠1与2，∠3都为余角∠和3的小又有什么关系？学生分组讨，交流说各自的理，由两个同学板演解题步然后师生共同归纳余角和补角的性质．同角(或等角)的补角相等．同角(或等角)的余角相等．这里要让学生多讨论学对推理论证还不理，通过学生的探究与讨，借助等式的性质可以得到上面的结，通过学生板演出现的问，教师重新规范使学生初步掌握几何证明的一般步骤．活动：巩固新知例如图点AOB在一直线上线OD和线分别平分∠和∠BOC图中哪些角互为余角？学生交流讨论后师共同解答注意做题步骤的规范．解：因为点A在同一直线，以∠和BOC互补角．又因为射线OD和线分别平分∠和BOC，以1∠COD∠COE＝∠＋∠BOC＝(∠＋∠BOC)2所以，∠COD和互余角，同理∠AOD和∠，∠AOD和COE∠COD和∠也为余角．讲解过程中要注意引导学生找出所有互余的，不漏掉任何一，从而更好的理解互余的意义．活动：练习应用练习：教材139页练习，，4题活动：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题4.3第11，题本堂课先介绍了余角的概念以及互为余角的性再通过类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质．让学生清楚的明白互为余角与补角的区别和联使知识系统化和完整化．最后一道题目的设计既提高了学生的兴又发散了他们的思，使其更好地理解了互余的意义．第2课时方位角理解方位角的意，掌握方位角的辨别与应用．方位角的判别与应用．一、创设情境导入新课海上缉私艇发现离它海里处停着一艘可疑船只现你确定缉私艇的航，画出示意图．疑船缉私艇先分组讨论再各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．二、探究新知师：在航行、测绘等工作以及生活，们经常会碰到上述类似的问，即何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方师生共同探讨解决问题的规律．方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示．“北偏东”“北偏西45°”或者“南偏东”“南偏西45°，别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”．三、巩固新知教师出示教材例4.学生讨论后交流完成然师生共同在黑板上画出图，师注意讲解过程中要给学生明确思路和方法．说明先选一点作为当前货轮位后依据题意再用量角器画射要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边；二要分清东南西，解偏东、偏西的意义．巩固练习灯塔A在塔B的偏西，AB灯塔相距海现一艘轮在灯塔B的正北方向、灯塔A北偏东方向．试画图确定轮船的位置每10海用厘长的线段表示)学生讨论交，然后独立完成，师注意巡视指，看一，学生是否掌握例4当的方法，同时本题中又增加一定的难，使学生体会测量也是数学求值的一种手段．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．作业：习题4.3第，12题．对于方位角的确定理解和掌握，度不，但也需要注意一些小的细节方面如：有一些学生容易忘记方位角度的确定必须以正北或正南方向为角的始边．本课创设了确定船只方位问题情境在学中，利用图片可以活动的特，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方可增强数学学习的趣味学营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．44课题学习设计制长方体形状的包装纸盒巩固立体图形的展开图知，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．重点设计制作长方体形状的包装纸盒．难点包装纸盒的平面图形设计．活动：知识准备教师出示图片：问题：下面的平面图形哪些能折叠成立方体？学生思考后回答．问题：根据正方体的展开，你能想画出长方体的展开图吗？学生思考讨论．尝试画出展开图．活动：小组设计长方体包装纸盒展开教师出示一个具体的墨水瓶包装，它展开然后展示给学，让学生观察包装盒的展开图然学生讨论说出这个实物与我们所想象的展开图有什么不同之处．教师注意引导学生观，在具体设计过程，设计图纸并不完全等同于展开图．活动：设计制作学生先在一张软纸上进行设计，后尝试裁剪、折叠、观察效，然后根据情况再进行下一步的操，直到满意时再在纸板上进行设计．学生可参考下图中的数据和形状．注意预留粘贴处．活动：交流、评比展示、交流、评，并让学生说说设计制作过程中的感受．小组讨论以下几个问题：．制成的包装盒是否为长方，果不，哪里出现了问题？．从实用性上看设计是否合理？小结：让学生谈谈制作过程中的感想和对平面图形、立体图形的认识．作业：为茶叶商设计一个茶叶盒．第章

图认初4.1.1认识何形1)【习标1、通过观察生活中的大量图片实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。【点点

识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。【学导一知链同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑自界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我走进图象的世界去看看吧。二自探1.几图仔细观察图让同学们感受是丰富多彩的图形世界；出示一个长方体的纸盒，让同学们观察4.1-2回问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？（2长方形（1纸盒

（3正方形（1体

（4）线段

点我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。2.立图思考第115页思考并出示实如茶叶地球仪字及魔方等及媒体演（谷堆、帐篷、金字塔等们我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考本页4.1-4中物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。3．平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。思考：课本页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面形？请再举出一些平面图形的例子。长方形、圆、正方形、三角形、……。思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【堂练课本页习【堂结1、现实物体

看外形

几何图形

平面图形立体图形2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【展练1.下几图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥.其中属于立体图形的是（）A.①②③B.③⑤；C.①③；③④⑤⑥2【结思4.1.1几何形（）【习标1.经历不同方观察物体的动程步会不同方观察一物体可能看到不一样的果，了解为什要不同方向看；能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。【点点能出从面、左面、上面看正方体及简组合的平面图形，了解本几何体与展图间关，体会一个立体按照不同方式开可得到不同的平面展开图。【学导一知链多媒体演示庐山景观，请学生背苏东《题西林壁》并说说中意境。横看岭侧成，远近低各不同。识山真面，缘身在此山中。从数学角度来理解是什么意思呢？二自探（一）三视图说说分别从正面左面上察乒球粉盒茶盒各得到什么平面图？（出示物）画画方圆锥分别从正面面观察能得到么图形？试着画一画示实物）这样，我们将立体图形转化成了图形3.探活：正面、左面、上观察得到的平面图形你能画出来？小组合作学习，动手画一，并进行展示探究：别正左上观课本117页4.1-7这形分画得到的平面图形。（二）立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？-圆柱圆三柱长方体思考：你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相应？、一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种共有11种请画出其余5种（三体形的折叠探究：图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。做一做：面是一些常见几何体的展开图，你能正确出这些几何体的名字么？【堂练课本页习【堂结我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？【展练1.下图中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．2.一个正方体的平面展开图图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）．和．谐．沾．益【结思

建设和谐沾益4.1.2点、、、【习标）了解几何体、平面和曲面的意义•正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（）解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【点点重：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。难：探索点、线、面、体运动变后形成的图形。【学导一温知．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。答题个方体有几个？面与面相交成了几条线•线与线相交成几个点二自探．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论师行巡视，及时给指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价．几何体的概念（）方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（）察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？•些面有什么区别？3．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类____和___。面与面相交成线，线___线和_线；线与线相交_____4.点、线、面、体教师指导学生看课本第119120页内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动_____，动_，动________。请你再举出生活中的一些实例5．点、线、面、体与几何图形关系指导学生阅读课本第120页容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由组成的________是构成图形的基本元素。【堂练课本第页练习1、；【堂结1．本节课我们主要学习了什么？2.本节课我们有哪些收获？【展练．人在雪地上走，他的脚印形成一______，这说明______的数学原理；．体是_______围成的，面和面相交形_，和线相交形______；3．点动成_，动______面动_______．将三角形绕直线L转一周，可以得到如下图所示立体图形是（）ABCD【结思4.2直线射、段（【习标:1.能现情中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；会字母表示直线、射线、线，会根据语言描述画出图形；【点点理并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述出图形；【学导一知链1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线2．填写下列表格：

射线

线段端点个数

延伸方向

能否度量线段射线直线二自探1、线的性质如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。答：经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。答：(3)过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画试试。

O···答：AB猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直的本质经过两点有条线，并条直线；简述为：举例说明直线的性质在日常生活中的应用：在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为建筑工人在砌墙时拉参照木工师傅锯木板,墨盒弹墨都是根据(3)还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗试试看：、线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。aAB··直线a平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外。BA·点B在直线外点A在线

直线

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直相交这个公共点叫做它们交。、线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。A

a①

·

②

A图①中的线段记作线段AB或段a图②中的射线记作射线OA或线m注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？【堂练1．下列给线段取名正确的是（）A．段MB.线段C.线段D.线段mn2.如,若射线AB上有点C,下列与线AB同一条射线的是(A.射BAB.射ACC.射线BCD.射线3.下语中正确的个数有)

A

B①直线MN与线NM是一条直线②线AB与线BA是一条射线③线段PQ与段QP是同条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射.A.1个B.2个C.3D.4个4.课页练习【堂结通过本节课的学习你有什么收获？【展练1.如,线段AB上有两点C、D则共有

条线段。ADB2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？【结思4.2直线射、段（【习标1、会用尺规画一条线段等于已线段；会比较两条线段的长短；理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。【习点线段的中点概念之间，线段最短”的性质是重点；【学难画条线段等于已知线段是难点。【学导一温知1、过A、、三点作直线，小明说有三条，小颖说一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。二自学问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知段。一线等已线现在我们来解决这个问题。作法：作射线AM在M上截取B=a则线段所求。

a·A

·BM应用：已知线段a、，求作线段AB=a+b。ab解）作射线；（）AM上次截取AC=a，CB=。则AB=a+b为求。·A

C

·BM做一做：作线段。、比两线的短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。度法用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法图）AC）B（D）AC）（）BA（C）ABCDABCDAB=CD

D）、线的点等点如图（M把线段AB分相等的两条段AM与BM，M叫线段AB的点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=ABAM（1

B

AMNB（2如图2N把线段分相等的三段AMMNNB，点N做线段AB的三分。类似地，还有四等点等等。（、线的质请同学们思考课本131页的思考？结论：两点所连的线中，简单地说成：你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。【堂练课本131页练习、在直线上顺次取A、C三，使AB=4,BC=3㎝，O是线段AC的点，则线段OB长是〔〕A、㎝B1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝3、已知线段AB㎝C是线AB上一点，若BC=2㎝则线段AC的为【堂结画一条线段等于一条已知线段。怎样比较两条线段的长短？线段的性质是什么？什么是两点间的距离？【展练把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；已知，如图AB＝16㎝C是BC的中点，且AC=10㎝D是AC的点，E是的中点，求线段DE的长。A

··DC

·E

B【结思4.3.1角【习标1、在现实情景中，理解角的概，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。【点点角的表示和角度计算是重点；角的适当表示是难点。BB【学导一知链观察课本132页4.3.1；考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二自学1．角的定义：有_________________的条线组成的图形叫角。这个公共端点是角的________，两条射线是角边

AO顶点

边

B

ａ

12．角表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOB②用一个大写字母表示：O；用一个希腊字母表示：∠ａ；用一个阿拉伯数学表示：1思考：用适当的方法表示下图中的每个角：A

AB

O

B（1C（）C演示：把一条射线由OA位置绕点旋到位置，如图）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组了什么图形？角。3．角的定义：角可以看作由一条射线绕着的端点旋转面形成的图形。A终边O

始边

B

···A

·AB）（1

（2（）如图（射旋转到起始位置与止位置OB在条直线上时，形_____角；如图（续转OB与OA重时，又形________；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？、的度量阅读课本137页填空：1周角_____，1角_____；1=____′′′；如∠ａ的度数是度56分秒记作∠′′。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都60进制，计算时，借当成60满。例

计算）53028′0′（）170+30′自己完成）【堂练课本页1、。【堂结什么是角、平角、周角？怎么表示角？角的度量单位是什么？它们是如何换算的？【展练1）＝度分秒030′＝2、下午2时30分钟表中时针与分针的夹角为〔〕

度。A、900B、0

C、1200D、1353、如图，、、在直线上，已知１＝53,2＝°；与CE直吗？【结思4.3.2角的较运【习标1、会比较两个角的大小，能分图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平线。【点点角的大小比较和平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。【学导一知链AA回顾线段大小的比较,样比较图中线段AB、BC、的长短A（）度量法）合法。AB＜AC＜

BC那么怎样比较∠、∠B、∠C的大小?二自学1、比较角的大小（）量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（）合法：把两个角叠合在一起比较大小。教师演示：B′

B

B（′

B

B′O

（1

OA（）

A

O

（3

A（）∠AOB∠′）∠AOB=∠AOB′）∠AOB＞∠AOB′。2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？CBO图中共有3个角：AOB、∠AOC、∠BOC它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠∠AOC－∠AOB；∠AOB=∠－∠3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出15，750的。一副三角板的各个角分别是多少度___________________________________学生尝试画角。你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画___________________________________规律是：凡是的倍数的角都能画出。4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（）

C

B

D

C

BO

（）

A

O

（）

A角的平分线：从一个角的_____发，把这个角分_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类地，还有角的三等分线等。如图2）中的OB、OCOB是AOC的平线,以记作∠AOC=2AOB=2BOC或∠

。、题学习例1如图O是直AB上点，AOC=5317′求∠BOC的度数。例2把一个周角7等，每一份是多少的(确到分CAO

B【堂练课本页习、、。【堂结角的大小比较的方法和角的和差关系；用一副三角板画角；角的平分线及表示。【展练．在图中一共有几个角？它们应如何表示？）3.76°=______度_____分_______．3.76°分______秒．钟表在8：30时分针与时针的夹角______度．3、如图O为线AB一点，射线OD、OE分平分∠AOC，求∠的数。DCEA

O

B【结思余和角（1）掌握余角和补的性质了解方位角，能确定具体物体的方位。【点点掌握余角补角的性；方位角用学习目】具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【点点正确求出一个角的余角和补角。【学导一知链思考：

在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？如图，知1=61，2=29，那么∠1+∠。如图2知A一直线上COD=90°么1+∠2=。C

D二、主究1.互余的定义：思考：

90°2

如图，知1=62,∠,么∠＝如图，、、B在一直线上，∠1+∠2=图3

2ＡＯＢ图42.互补的定义：问题：上定义中的“互为”是什意思？问题：∠∠+°，么1、∠、∠3互补角吗3.新应：例若一个角的补角等于它的余角倍，求这个角的度数。例：如图，＝COB°，DOE＝°，A、、B三在一直线上（）出∠的角，AOE的补角；

D

CEAOB（）出图中一对相等的角，并说明理由；探补的性质：例、图，∠与∠互补，∠与∠互，1=3，么∠与∠相等吗为么？2134分析）∠与∠互，∠等于么∠-，∠3与∠互，∠于什？∠4=180-。（）当∠∠时∠与∠有么关系？什么？∠2=∠（等减等量，差相等）上面的论用文字怎么叙述？补的质

：

等角的

相等。5探究余角质如图∠与∠互与∠余∠＝∠３∠∠等吗？为什？3142余性：角的

相等跟练课本页习、、、4；北．位角：（）识位：正东、正南、正西、正北东、

西西西

东东东西南、西北东。（）方位角：乙地对甲地的方位角；甲对乙地的方位角

南例4:如.货轮O在行过程中,发现灯塔A在南偏东60的方向上,时在北偏东北°南西10,北即偏西45方向上又别发现了轮B,货轮C和岛D.仿表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和岛D方的射线。(

师共同完)【堂练1、

和

都是

AOB

的补角，则

；2、如果

，

与

的关系是

，理由是；3A看B的向是北东°那B看A的向（）A南偏东69°B南偏西°C南偏°D南西°4、在点O北偏西60°的某处有一，在点O南偏西°的处有一点B，∠的度数（

）°B°180°D140°【堂结1、角补的义：2、余角的性质：补角的性质2、方位角的画法【展练1、一个角的余角比它的补角的还

，求这个角的度数。2、若

和

互余，且

：

=7：，

、

的度数。如,AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一直线上,且∠∠4,请说出∠与∠之的系并着说理由？A4

3

2

1

【结思第章图认初复【复目】直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌角基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。【习点:线、射线、直线、角的性质和运用【习点角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言认识与运用。【学导一知识结构从不同方向看立体图形几何图形

立体图形平面图形

展开立体图形直线、射线、线段角的度量角角的比较与运算

平面图形线段大小的比较两点确定一条直线两点之间，线段最短角的平分线余角和补角

等角的补角相等二回顾与思考

等角的余角相等1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形平图形展开图两点间的距离余角补角与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。:__________确一条直线。4、线段的性质和两点间的距离线段的性质：两点之间，_______________。两点间的距离：连接两点_______________，叫做两点间的距离。5、线段的中点及等分点的意义（）点C把段AB分为_______的两条线段和BC则点C叫线的中。角概1、角的定义和表示（）有_______________的条射线组成形叫做角。这是从静止的角度来定义的。由一条射线绕着转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。（）的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。2、角的度量1′；′′.3、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。4、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分________两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为∠∠

A或∠∠COB=∠AOB或∠AOC=2∠∠AOB5、余角和补角

O

CB（）义：如果两个角的和等，说这两角互为余角。如果两个角的和等于______就说这两个角互为补角。注：余角和补角是两个角之间的系；只与数量有有关，而与位置无关。（）角和补角的性质：同角（等角）余角相等。同角（等角）的补角相等。6、方位角三例题导引如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画从不同方向看到的平面图形。

）图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB6cm，点MN分别是AC、BC的中点，求线段MN的；若C为线段AB上一点，满足CB=a，其它件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。若C在线段AB的长线上，且满足ACBC=bcm，、N分为AC、BC的点，你能猜想MN的度吗？请画出图形，并说明理由。AMCN如图，AOB是直角，∠AOC=50,ON是AOC的平分线OM∠BOC的平分线。求∠MON的小；当∠AOC＝时，∠MON于多少度？当锐角∠AOC的大发生改变时，∠MON的大也会发生改变吗？为什么？BM【堂练

O

AN一选择题：1、下列说法正确的是()

CA.射与射线BA示同一条射线。B.连结两点的线段叫做两点之间的距。C.平角是一条直线。若∠∠2=900,1+∠3=90则2=∠；25点整时时上时针与分之的夹角是〔〕A.210°B.30°D.60°3、如图，射线OA表〔〕

30

A、南偏东70

、北偏东30

OC、南偏东

D、北偏东

70

B4、下列图形不是正方体展开图的是〕AB

C

D5、若∠20°18，∠B=20″∠20.25，则〔〕A．A＞＞∠CB．∠＞∠＞∠CCA＞C＞∠BD∠＞A∠二填空题：°′余角等于°59的补角等于____根据下列多面体的平面展开填写多面体的名称。。（1）

（2）

（3）互为余角的两个角之差为°则较大角的补角_____；°′″＝_________，126.31°＝____°________″；°＝；如图，已知CB＝，DB，是的中点，则求AC的长度。

ADC、图①直线表一条笔直的公路，在公路两旁有两上村A，要在公路边修建一个车站C，使车站C到庄A和B的距离之和最小，请找出村庄点