中考有效复习讲座

在中考复习中如何讲题？广州市五羊中学高惠平12/4/202212011年广州市初三数学市教研第一页，共三十九页。在中考复习中如何讲题？讲题，是每个数学教师的常规工作之一。通过讲题，梳理知识脉络，归纳解题方法，提炼数学思想方法，提升学生的思维水平和数学素养。在初三数学总复习中讲题，更是承担着重要的作用。12/4/202222011年广州市初三数学市教研第二页，共三十九页。在中考复习中如何讲题？1为什么讲？讲题的目标2讲什么？讲题的内容3怎么讲？讲题的实施12/4/202232011年广州市初三数学市教研第三页，共三十九页。一、关于“为什么讲？”

——讲题的目标设计梳理知识脉络归纳解题方法提炼数学思想方法提升学生的思维水平和数学素养12/4/202242011年广州市初三数学市教研第四页，共三十九页。一、“为什么讲？”

——讲题目标设计初三复习中对题目的讲解，要以知识脉络为线索回顾所涉及到的知识点、联想运用这些知识所涉及到的一般方法或数学模型，主要突出对解题思路的探索、解题方法的归纳和解题经验的总结。12/4/202252011年广州市初三数学市教研第五页，共三十九页。一、关于“为什么讲？”

——讲题目标设计通过讲题，使学生能够：

内化知识，

收获思想，

领悟方法，

掌握解决问题的策略，

也为学生以后的工作学习提升素质与能力。12/4/202262011年广州市初三数学市教研第六页，共三十九页。二、关于“讲什么？”

——讲题的内容通过教师讲题，引导学生“学什么”和“怎么学”引导学生将教师讲的内容变成自己的东西：知道→→理解→→内化那是什么怎样得到我能做什么12/4/202272011年广州市初三数学市教研第七页，共三十九页。二、关于“讲什么？”

——讲题的内容其间要引导学生说出“如何想?”、“有何困惑?”，再将教师思考问题的过程有序地展示。但这种思考问题的过程并非是教师个人解题经验的炫耀，而是以学生的知识贮备、思维水平、解题能力为基点的，与学生数学学习经验相适应的探索数学解题方法的过程的展现。因此，引导学生“怎么学”对学生数学学习经验的丰富具有更重要的意义，也对学生解决问题的能力有深远的影响。12/4/202282011年广州市初三数学市教研第八页，共三十九页。三、关于“如何讲”

——讲题的方法解数学题一般可分为三个步骤：审题,理解题意（明确已知和结论）探求解题思路正确解答教师讲题的四个步骤：审清题意分析问题解题过程题后反思12/4/202292011年广州市初三数学市教研第九页，共三十九页。教师讲题的四个步骤：

第一步：审清题意通过读题，能直接找到什么？要得到的结论是什么？图形中或题目中隐含的条件是什么？宁停三分，莫抢一秒！抓关键词翻译12/4/2022102011年广州市初三数学市教研第十页，共三十九页。教师讲题的四个步骤：

第二步：分析问题可以联想到什么知识点或数学模型？从已知条件出发，能得出哪些中间结论？（据因求果）从结论出发，寻找需要的条件？（执果索因）12/4/2022112011年广州市初三数学市教研第十一页，共三十九页。逻辑推理规范表述注意容易混淆和出错的地方教师讲题的四个步骤：

第三步：解题过程12/4/2022122011年广州市初三数学市教研第十二页，共三十九页。海珠区的教研员罗晓斌老师对讲题后如何指导学生进行解题后的反思做了如下的具体说明：1.反思思维过程2.反思解题过程3.反思一题多解4.反思一题多变5.反思对题目的整体印象教师讲题的四个步骤：

第四步：题后反思12/4/2022132011年广州市初三数学市教研第十三页，共三十九页。教师讲题的四个步骤：

第四步：题后反思①题目中或图形中有没有容易被忽略的隐含条件？怎样找出来的？②是否有多种解题思路？③蕴含了哪些数学思想方法？④是否用到某种常用的数学模型（数量关系或几何构图）？⑤解题过程中是否有得分的关键步骤有缺失？是否能预防预警？⑥寻找解题思路的过程中，自己容易疏忽的地方是哪里？⑦自己最欣赏此题的哪一部分？变式举例。12/4/2022142011年广州市初三数学市教研第十四页，共三十九页。明确两点：1.教师讲题的对象是学生！2.教师在讲题前既要从自己做题的角度去揣摩习题，还要以学生做题的角度去思考习题，更要以命题者的角度去审视题目，只有这样，才能最大限度的挖掘习题的潜能，提高讲题的效率。

12/4/2022152011年广州市初三数学市教研第十五页，共三十九页。综合题讲题举例12/4/2022162011年广州市初三数学市教研第十六页，共三十九页。什么是“综合题”？所谓综合题，就是横跨两个或两个以上知识块的具有一定复杂性、有一定难度的问题，需要利用包含两个或两个以上知识块中的若干知识点，经过适当的计算和推理才能获解的问题。在初中数学中，综合题往往涉及到代数、几何或概率统计等多个知识点、多项基本技能、多种数学思想方法。12/4/2022172011年广州市初三数学市教研第十七页，共三十九页。数学思想是综合题的灵魂解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法，数学思想是数学综合题的灵魂。教师通过讲题，引导学生领悟和总结解数学综合题中所隐含的重要的数学转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、图形变换思想等等，并结合实际问题及变式问题加以领会和掌握，这是学生掌握解综合题方法的关键，是教师讲解综合题要达到的一个目标。12/4/2022182011年广州市初三数学市教研第十八页，共三十九页。【审清题意】已知一元二次方程根的情况，相应的知识点：根的判别式；求代数式的值，有可能是具体的数值关键：有两个字母a、b，如何处理？【题后反思】核心知识；易错、易失分点；转化思想与消元方法【分析问题】从根的判别式得出b2-4a=0,可转化成b2=4a，作用：代入所求的式子，消元。二元化一元后，再化简所求式子。例1.2010年广州市第19题《初中数学专题讲座与测评》P5、P2912/4/2022192011年广州市初三数学市教研第十九页，共三十九页。变式举例12/4/2022202011年广州市初三数学市教研第二十页，共三十九页。例2.2010年广州市第23题《初中数学专题讲座与测评》P8、P33第（2）小题【审清题意】点A、B在双曲线上→反比例函数A、B、C三点在同一直线上→一次函数2.点C在x轴上→纵坐标为03.AB=2BC→A、B、C三点的线段比4.求点C坐标，即求点C的横坐标。【分析问题】关键：点的坐标转为线段；利用线段构造相似三角形；疑惑：求OC的长，还是求AB的解析式？交给学生讨论！12/4/2022212011年广州市初三数学市教研第二十一页，共三十九页。变式：越秀区初二数学上学期期末考第21题PA’【题后反思】核心知识；易错、易失分点；分析问题的方法。12/4/2022222011年广州市初三数学市教研第二十二页，共三十九页。例3.2009年广州市第10题

《初中数学专题讲座与测评》P44【考题精练】第2题【审题】1.抓关键字眼：ABCD

、∠BAD的平分线、垂直，作必要的标记2.在图中标出已知数据及相等的线段、相等的角；3.分解图形：8字图，A字图、等腰三角形。。。。。【题后反思】梳理解题所用的各个概念与定理（核心知识）；分解图形发现的盲点；转化思想；多种解法【变式：小题大做，降低难度】（1）与△CEF相似的三角形有几个？选其中一个加以证明；（2）判断图中有几个等腰三角形？（3）求AE的长；（4）求ABCD的面积。。。。12/4/2022232011年广州市初三数学市教研第二十三页，共三十九页。例4.2010年四川眉山市第24题《初中数学专题讲座与测评》P1312/4/2022242011年广州市初三数学市教研第二十四页，共三十九页。图形的研究方法：【审清题意】1.观察图形，直观感知常见的几何构图：如8字图、A字图、直角三角形的两锐角互余等等。2.画图引入适当的符号，数形结合，题意直观化。（1）图中有两个全等三角形的对应边；（2）旋转角相等。3.分拆图形：4.隐含条件：对顶角相等。5.隐含结论：顶角相等的两个等腰三角形相似（两边对应成比例且夹角相等），或顶角相等的两个等腰三角形的底角相等（等边对等角，三角形的内角和）。（这是突破此题的一个关键点！）【分析问题】执果索因分拆图形图形的再发现旋转图中的两个三角形都是等腰三角形！12/4/2022252011年广州市初三数学市教研第二十五页，共三十九页。【题后反思】1、旋转不变性是图形的本质属性，在图形运动的过程中获得的全等三角形，因其对应边的位置关系及数量关系所构造出等腰三角形，是一种常见到的构图。对复杂的复合图形进行分解，可以获取基本图形的性质。2、本题主要用到了图形变换的数学方法和转化、化归的数学思想，其中由等腰三角形等边对等角及直角三角形两锐角互余的性质也体现了由形入数的数形结合的思想方法。3、在有关轴对称、平移、旋转等图形全等变换的问题中，规范地正确书写全等三角形的对应边、角，是一个最基本的得分点。12/4/2022262011年广州市初三数学市教研第二十六页，共三十九页。变式举例：保留题干，改变问题背景12/4/2022272011年广州市初三数学市教研第二十七页，共三十九页。例5.2006年广州市第25题第（1）题【审清题意】从解析式能读出哪些信息？与这一问最直接相关的是什么？【题后反思】基本性质要熟练，先画草图再计算，三种解法比比看，数形结合最巧妙。12/4/2022282011年广州市初三数学市教研第二十八页，共三十九页。解答过程：12/4/2022292011年广州市初三数学市教研第二十九页，共三十九页。解答过程：12/4/2022302011年广州市初三数学市教研第三十页，共三十九页。第（2）小题【审清题意】：根据三个信息点先画出草图（可能需要不断地调整尝试）①过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B；②点A在点B的左边；③AP=2PB此图易丢！命题：已知线段AB=a，点P是直线AB上的一点，且AP=2BP，则AP=？12/4/2022312011年广州市初三数学市教研第三十一页，共三十九页。例6.变式举例：多题同源，不离其宗变式1原题变式212/4/2022322011年广州市初三数学市教研第三十二页，共三十九页。能把复杂的问题简单化就是完美，

能把简单的问题深刻化就是杰出！

让我们共同努力，使自己体验讲题的快乐，

让学生在倾听讲题的快乐中享受数学之美！谢谢各位老师！请多提宝贵意见！12/4/2022332011年广州市初三数学市教研第三十三页，共三十九页。1.反思思维过程把老师的解题前的思维过程过滤一遍，和自己的思维过程进行对比，取长补短。这是最重要的，但又是同学们忘记做的，他们认为只要听“懂”了就“会”了，殊不知课上的“懂”是师生共同参与努力的结果，要想自己“会”，必须有一个“内化”的过程，而这个过程必须从课内延伸到课外。切记从“懂”到“会”必须有一个自身“领悟”的过程，这是谁也无法取缔的过程。12/4/2022342011年广州市初三数学市教研第三十四页，共三十九页。2.反思解题过程特别是解题的严密性和科学性，题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨析错误的能力。12/4/2022352011年广州市初三数学市教研第三十五页，共三十九页。3.反思一题多解思考多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。12/4/2022362011年广州市初三数学市教研第三十六页，共三十九页。4.反思一题多变对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题变多题，拓宽思路，提高应变能力，防止思维定势的负面影响。12/4/2022372011年广州市初三数学市教研第三十七页，共三十九页。5.反思对题目的整体印象即解决此题所用的数学思想方法，题目的来源，知识和题目的联系，与以前做的题目的联系，有无一般性的规律等。12/4/2022382011年广州市