2023版中考数学复习3-满分大专题六-类型三 等腰三角形及菱形存在性问题_第1页
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类型三等腰三角形及菱形存在性问题”一定两动“型1名师一点通2典例精讲3满分训练名师一点通

典型问题如图，平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B（“一定”），点D

是x

轴上一动点，点E是直线l上一动点（“两动”），当△BDE是等腰三角形时，求点D，E的坐标.基本思路分类讨论（可根据等腰三角形顶角顶点分类，也可根据腰分类）基本方法DB=DE（D为顶角顶点）EB=ED（E为顶角顶点）续表基本方法BD=BE（B为顶角顶点）续表总结等腰三角形的存在性问题，无论是“两动一定”还是“两定一动”，都是分三种情况（三个顶角）进行讨论的“.两定一动”时，用尺规作图（两圆一线）找点；“一定两动”时，通常有一个固定的角，先分析完整的动态过程，确定好三角形所在的象限，再抓住固定的角，在每一个象限内分情况讨论，一种情况是定角（或定角的邻补角）作为底角，另一种情况是定角（或定角的邻补角）作为顶角，具体情况根据情境中的动态范围确定.续表典例精讲

1.（原创）如图1，抛物线y

=-x2+bx

+c与x轴相交于A（-4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4）.

（1）求抛物线的函数表达式和点B的坐标

.

（2）如图2，点M是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线分别交直线AC和抛物线于点P，N，设点M的横坐标是m.当△CPN是等腰三角形时，求m的值.∵点P，N横坐标均为m，∴PM=m+4，MN=-m2-3m+4．∴PN=MN-PM

=-m2-3m+4-m-4

=-m2-4m.如答图1，过点P作PD⊥y轴于点D.∵OM=-m，∴PD=-m2.（2022百校三）综合与实践如图，二次函数y

=ax2+bx

+4的图象与

x轴分别交于点

A（−2，0），B（4，0），点E是x轴正半轴上的一个动点，过点E作直线PE⊥x

轴，交抛物线于点

P，交直线BC

于点F.（1）求二次函数的表达式.（3）试探究：若点Q是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点Q，使得以点C，F，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.满分训练

1.（2016山西第23题节选）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x

轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）.

（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点B和点E的坐标.（2）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q.试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形.（1）求直线AD的表达式及点C的坐标.（2）当四边形AFPE的面积与△ADF的面积

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