新疆石河子市石河子二中2022年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}2．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-63．用样本估计总体，下列说法正确的是A.样本的结果就是总体的结果B.样本容量越大，估计就越精确C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D.数据的方差越大，说明数据越稳定4．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B.C. D.5．已知函数，则（）A. B.C. D.16．函数的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π7．函数（）A. B.C. D.8．已知，则的大小关系为A. B.C. D.9．已知,则=（）A. B.C. D.10．直线l：ax+y﹣3a＝0与曲线y有两个公共点，则实数a的取值范围是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知角的终边经过点，则__12．已知，则____________________.13．命题“”的否定是________14．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________15．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．定义在上的函数（且）为奇函数（1）求实数的值；（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.17．若关于x的不等式的解集为（1）当时，求的值；（2）若，求的值及的最小值18．利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；（2）若，，，，求证：.19．已知，且满足，求：的值20．已知函数（1）求的值（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围21．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.2、B【解析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【详解】由向量，，且，可得:,故选：B3、B【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B4、B【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.5、D【解析】由分段函数定义计算【详解】，所以故选：D6、A【解析】化简得出，即可求出最小正周期.【详解】，最小正周期.故选：A.7、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.8、D【解析】,且,,,故选D.9、B【解析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.【详解】解：解得故选：【点睛】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.10、C【解析】根据直线的点斜式方程可得直线过定点,曲线表示以为圆心,1为半径的半圆,作出图形,利用数形结合思想求出两个极限位置的斜率,即可得解.【详解】直线,即斜率为且过定点,曲线为以为圆心,1为半径的半圆,如图所示,当直线与半圆相切,为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离,,解得,当直线过原点时斜率,即,则直线与半圆有两个公共点时,实数的取值范围为:[0，）,故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，，所以.故答案为：.12、7【解析】将两边平方，化简即可得结果.【详解】因为，所以,两边平方可得，所以，故答案为7.【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.13、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为：14、-2【解析】由于两条直线垂直，故.15、【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数为奇函数，所以，由于函数在单调递增，所以，由于，所以因为函数在上是增函数，所以，即故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）1（2）（3）答案见解析【解析】（1）根据题意可得，即可得解；（2）根据函数的图象经过点，可得函数经过点，从而可求得，在求出函数在时的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即为，令，则，分和两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，当时，，此时，故当时，函数为奇函数，所以；【小问2详解】解：因为函数的图象经过点，所以函数经过点，故，即，当时，函数为增函数，故，为使方程有解，则，所以；【小问3详解】解：原不等式成立即为，当时，函数单调递增，故只要即可，令，则，∵，∴，∴对恒成立，由得；由得∴；同理，当时，函数单调递减，故只要即可，∴对恒成立，解得；综上可知，当时，；当时，17、（1）；（2）；.【解析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、根的判别式进行求解即可；（2）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由题可知关于x的方程有两个根，所以故【小问2详解】由题意关于x的方程有两个正根，所以有解得；同时，由得，所以，由于，所以，当且仅当，即，且，解得时取得“=”，此时实数符合条件，故，且当时，取得最小值18、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）根据已知写出二次项系数后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式两边同乘以分母后化简不等式，然后比较可得（可作差或凑配证明）【小问1详解】由题意又，所以即的值域是；【小问2详解】因为，，，，所以，因为，，，，所以，所以，所以，因为，，，，所以，所以，所以，综上，原不等式成立19、【解析】根据二倍角公式，结合题意，可求得的值，根据降幂公式，两角和的正弦公式，化简整理，根据齐次式的计算方法，即可得答案.【详解】因为，整理可得，解得或因为，所以则20、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函数的和差公式，倍角公式，辅助角公式化简原式，带入求值即可.(2)由化简后的表达式代入公式即可求的.(3)恒成立问题，第一步求出函数的单调区间，结合函数性质即可解得.【小问1详解