黑龙江省双城市兆麟中学2022年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．（）A. B.C. D.2．已知等比数列满足,,则（）A. B.C. D.3．全称量词命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，4．若，，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知向量，，，则A. B.C. D.7．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A.2 B.1C. D.8．设，，则（）A. B.C. D.9．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=10．函数f（x）=+的定义域为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.12．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是B，点和点的中点是E，则___________.13．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______14．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设①当时，t=___________；②若，则t的最大值是___________15．若，则的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）（）求在时的值域17．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）【参考数据】：18．（1）设，求与的夹角；（2）设且与的夹角为，求的值.19．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值20．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.21．已知角终边经过点，求

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】因为.故选：D.2、C【解析】由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.3、C【解析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”故选：C.【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题．4、D【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.【详解】根据同角三角函数关系式而所以故的终边在第四象限故选:D【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.5、B【解析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；【详解】解：因，所以函数图象如下所示：由图象可知，其中，其中，，，则，得..令，，又在上单调减，，即.故选：B.6、D【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【详解】A选项：因为，，所以与不共线.B选项：，，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.7、A【解析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为A．8、A【解析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【详解】解：因为，，所以，又＋，所以，所以.故选：A.9、B【解析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【详解】对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.10、C【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果【详解】利用定义域的定义可得，解得，即，故选C【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由图可知，12、【解析】先利用对称性求得点B坐标，再利用中点坐标公式求得点E坐标，然后利用两点间距离公式求解.【详解】因为点关于平面的对称点是，点和点的中点是，所以，故答案为：13、2【解析】利用对数性质及运算法则直接求解【详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案为2【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、①.0②.【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，∴，∴，∴当时，，因为，要使t最大，可取，即时，t取得最大值是.故答案为：0；.15、【解析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.【详解】∵∴当且仅当，时，取最小值.故答案为:【点睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)见解析；（2）值域为.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，，，，描点作图即可；（）当时，，可得，，从而可得结果.详解：（），，，，五点作图法的五点：，，，，（）当时，，∴，此时，，即，，此时，，即，∴在时的值域为点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.17、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【详解】解:（1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.（3）是增函数,当时,,当时,,所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.18、（1）；（2）61.【解析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夹角公式，即可求出θ的余弦值，结合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用数量积运算法则即可得出；【详解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°则θ＝135°（2）∵，，且与夹角为120°，∴6∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61【点睛】本题考查了向量的数量积运算法则及其性质、夹角公式，属于基础题19、（1），（2）【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以因为，所以，【小问2详解】因为所以的解集为所以解为所以解得，20、(1),(2)在区间（0，0.5）上是单调递减的【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分当时，-----