广东中考数学试卷及参考

......2015年广东中考数学试卷及参照答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.2（）A.2B.21D.1C.222.据国家统计局网站2014年12月4日公布信息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A.1.3573106B.1.3573107C.1.3573108D.1.3573109一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5.以下所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.(4x)2（）A.8x2B.8x2C.16x2D.16x27.在0，2，(3)0，5这四个数中，最大的数是（）A.0B.2C.(3)0D.58.若对于x的方程x2xa90有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是4（）A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a＜2参照资料......9.如9，某数学趣小将3的正方形框ABCD形以A心，AB半径的扇形(忽视的粗)，所得的扇形DAB的面（）A.6B.7C.8D.9如10，已知正△ABC的2，E，F，G分是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，△EFG的面y，AE的x，y对于x的函数象大概是（）二、填空（本大6小，每小4分，共24分）11.正五形的外角和等于（度）.12.如12，菱形ABCD的6，∠ABC=60°，角AC的是.13.分式方程32的解是.x1x14.若两个相像三角形的周比2：3，它的面比是.15.察以下一数：1，2，3，4，5，⋯，依据数的摆列律，可推出第10个357911数是.16.如16，△ABC三的中AD，BE，CF的公共点G，若△，中暗影部分面是.SABC12三、解答（一）（本大3小，每小6分，共18分）17.解方程：x23x20.参照资料......18.先化简，再求值：x12(1)，此中x21.x1x1如题19图，已知锐角△ABC.过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图印迹，不要求写作法）；在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=3，求DC的长.4四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）老师和小明同学玩数学游戏，老师拿出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其他都同样，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法追求他两次抽取卡片的全部可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.参照资料......如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸交BC于点G，连结AG.求证：△ABG≌△AFG；求BG的长.22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价钱分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获收益76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获收益120元.求商场销售A，B两种型号计算器的销售价钱分别是多少元？(收益=销售价钱﹣进货价钱）商场准备用不多于2500元的资本购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？参照资料......五、解答题（三）(本大题3小题，每题9分，共27分）23.如题23图，反比率函数yk(k≠0，x＞0)的图象与直线y3xx订交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比率函数图象于点D，且AB=3BD.求k的值；求点C的坐标；在y轴上的确一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.参照资料......⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连结AG，CP，PB.如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连结CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；如题24﹣3图；取CP的中点E，连结ED并延伸ED交AB于点H，连结PH，求证：PH⊥AB.参照资料......25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完整重合，且极点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，恳求出这个最大值.(参照数据：sin75°=62，sin15°=62)44参照资料......2015年广东省初中毕业生学业考试参照答案一、选择题1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【答案】D.7.【答案】B.8.【答案】C.9.【答案】D.【略析】明显弧长为6，半径为3，则S扇形1639.210.【答案】D.二、填空题11.【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】.14.【答案】4：9.x215.10【答案】.2116.【答案】4.【略析】由中线性质，可得AG=2GD，1121211则S△BGFS△CGE2S△ABG23S△ABD232S△ABC6122，∴暗影部分的面积为4；其实图中各个独自小三角形面积都相等此题固然超纲，但学生简单蒙对的.三、解答题（一）17.【答案】解：(x1)(x2)0∴x10或x20∴x11，x2218.【答案】解：原式=xx1(x1)(x1)x参照资料......=1当x21时，原式=12.x12112【答案】(1)如下图，MN为所作；(2)在Rt△ABD中，tan∠BAD=AD3，BD4∴BD3，44∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.四、解答题（二）【答案】(1)如图，补全树状图；从树状图可知，共有9种可能结果，此中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=

49【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；∵△ABG≌△AFG，参照资料......∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6x,∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=x3，∴32(6x)2(x3)2，解得x2，∴BG=2.22.【答案】(1)设A，B型号的计算器的销售价钱分别是x元，y元，得：5(x30)(y40)76，6(x30)3(y40)，解得x=42,y=56120答：，B两种型号计算器的销售价钱分别为42元，56元；A设最少需要购进A型号的计算a台，得30a40(70a)≥2500解得x≥30答：最少需要购进A型号的计算器30台.五、解答题（三）23.【答案】(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴k111；1(2)由(1)知反比率函数的分析式为y，xy3xx3x3解方程组1，得3或3（舍去），∴点C的坐标为yxy3y3参照资料......(3，3)；3如图，作点D对于y轴对称点E，则E(1,1)，连结CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的分析式为ykxb，则3kb3，解得k3233，b232，kb1∴直线CE的分析式为y(233)x232，当x=0时，y=232，∴点M的坐标为(0，232).24.【答案】(1)∵AB为⊙O直径，BPPC，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴OD=1OP1OB，22∴cos∠BOD=OD1，OB2∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，参照资料......∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB.参照资料......25.【答案】(1)26；22；如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延伸线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°=FC，又NC=x